单样本检验与双样本检验
单样本和双样本假设检验
单样本和双样本假设检验1. 引言在统计学中，假设检验是一种常用的统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验可以根据样本数据对总体参数进行推断，并通过计算得出统计量的概率（P值），从而判断原假设是否应被拒绝。
在假设检验中，常用的方法包括单样本和双样本假设检验。
2. 单样本假设检验单样本假设检验主要用于检验一个样本是否来自某一特定总体。
其步骤如下：2.1 建立假设首先需要建立研究假设，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示无效、无差异或无影响的假设，备择假设则表示相反的情况。
2.2 选择统计量根据研究问题和数据类型选择适当的统计量。
常见的统计量包括均值、比例、方差等。
2.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，对于均值，可以使用样本均值来估计总体均值。
2.4 确定显著水平显著水平（α）表示拒绝原假设的程度，通常取0.05或0.01。
根据显著水平确定拒绝域。
2.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
P值是在原假设成立的情况下，观察到统计量或更极端情况发生的概率。
较小的P值表示较强的证据反对原假设。
2.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
通常，如果P值小于显著水平，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。
3. 双样本假设检验双样本假设检验适用于比较两个独立样本之间的差异。
其步骤如下：3.1 建立假设同样需要建立原假设和备择假设，区别在于原假设研究的是两个样本的差异是否为零。
3.2 选择统计量通常选择两个样本的差异（如均值差）作为统计量。
3.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，计算两个样本的均值差。
3.4 确定显著水平与单样本假设检验相同，确定显著水平。
3.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
3.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
4. 总结单样本和双样本假设检验是统计学中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
统计学t检验简介(六)
检验的步骤:
(1)提出假设 H : 38, H1 : 38
(2)计算统计量的值
t
X X
42 38 5.7
3.365
n 1 24 1
(3)确定检验的形式(右尾检验)
(4)统计决断 t 3.365** t230.01 2.500
所以在0.01显著性水平上,拒绝初始假设,接 受备择假设.即:这一届初一学生的自学能力极 其显著地高于上一届.
(4)统计决断
df=20-1=19 t=2.266*> t190.05 2.093
所以在0.05水平上拒绝初始假设,接受备择假设,即该校 初三英语平均分数与全区平均分数有本质区别,或者说, 它不属于平均数为65的总体.
某校上一届初一学生自学能力平均分数 为38,这一届初一24个学生自学能力平均 分数为42,标准差为5.7,假定这一届初一 学生的学习条件与上一届相同,试问这一 届初一学生的自学能力是否高于上一届?
Z
X
63 68 8.6
3.94
确定检验的形式（采用左尾检验） n
46
统计决断
所以在0.01水平上拒
绝 ，接受
，即该校入学考试数学的平均分极其显著地低于全
市的[自平己均总分结数单。侧Z检验的H统3 .计94决** 断 规2H.31则3。 Z] 0.01
Z0.05 1.65
对12名来自城市的学生与14名来自农村的学生进 行心理素质测验，试分析城市学生与农村学生心 理素质有无显著差异。
对12名学生进行培训之后，其培训前后某项心理 测试得分如表5.1所示，试分析该培训是否引起 学生心理变化。
均值比较的概念
单样本比率检验与双样本比率检验
单样本比率检验与双样本比率检验在统计学中，比率检验是一种用于比较两个样本比率或者比较一个样本比率与一个已知比率的方法。
它可以帮助我们判断两个样本是否来自同一个总体，或者一个样本的比率是否与已知比率有显著差异。
本文将介绍单样本比率检验和双样本比率检验的原理和应用。
一、单样本比率检验单样本比率检验用于比较一个样本的比率与一个已知比率是否存在显著差异。
在实际应用中，我们可能需要判断某个事件在总体中发生的比例是否与我们预期的比例相符。
假设我们想要研究某个城市男女比例是否符合全国平均水平，全国平均男女比例为0.5（即男女各占一半），而我们在该城市随机抽取了200名成年人，其中男性有120人。
我们可以使用单样本比率检验来判断该城市男女比例是否存在显著差异。
在进行单样本比率检验时，我们需要以下几个步骤：1. 提出假设：设立原假设（H0）和备择假设（H1）。
在本例中，原假设可以设为该城市男女比例与全国平均水平相同，备择假设可以设为该城市男女比例与全国平均水平不相同。
2. 确定显著性水平：根据实际情况确定适当的显著性水平，一般为0.05或0.01。
率检验中，我们使用的是Z检验统计量，计算公式为：Z = (p - P0) /√(P0 * (1 - P0) / n)，其中，p为样本比率，P0为已知比率，n为样本大小。
4. 计算P值：根据统计量计算P值。
根据P值与显著性水平的比较，可以得出是否拒绝原假设的结论。
二、双样本比率检验双样本比率检验用于比较两个样本的比率是否存在显著差异。
在实际应用中，我们可能需要判断两个不同群体中某个事件发生的比例是否有差异。
假设我们想要比较两个城市男女比例是否存在显著差异。
我们在城市A中随机抽取了200名成年人，其中男性有120人；在城市B中随机抽取了300名成年人，其中男性有180人。
我们可以使用双样本比率检验来判断两个城市男女比例是否有显著差异。
在进行双样本比率检验时，我们需要以下几个步骤：1. 提出假设：设立原假设（H0）和备择假设（H1）。
minitab教程-假设检验
b
12
2P检验P均大于0.05，无显 著性差异
b
13
7、双方差检验
一位保健顾问想比较患者对两家医院的 满意度评分。这位顾问收集了 20 名患者 对这两家医院的评分。这位顾问执行了 双方差检验，以确定患者对两家医院的 评分的标准差是否存在差异。
原假设声明标准差之间的比值为 1。由于两个 p 值
都大于显著性水平（用 α 或 alpha 表示）0.05，因
此顾问无法否定原假设。顾问的证据不足，无法
b
得14 出两家医院的标准差不同的结论。
8、等方差检验
一位保健顾问想比较患者对两家医院的 满意度评分。这位顾问收集了 20 名患者 对这两家医院的评分。这位顾问执行了 双方差检验，以确定患者对两家医院的 评分的标准差是否存在差异。
MINITAB教程假设检验源自全海军b1
1、单样本Z检验
某汽车租赁公司老板怀疑公司汽车的年公里数大于 全国12000公里的平均水平。他从公司中随机选取了 225辆汽车，并且测量的结果均值为12375公里，s为 2415公里。试检验该公司汽车年公里数的总体均值 是否高于全国的平均水平。
b
2
P值<0.05,否定假设，即表明数据有显著性证据表明 不等于假设均值。
b
3
2、单样本t检验
某种电子元件的平均寿命x（单位：小时）服从正态 分布，现测得16只元件的平均寿命为240.9±102.2小 时，问有否理由认为元件的平均寿命大于225小时 （α=0.05）。
b
4
P>0.05,无显著性差异
b
5
3、双样本t检验
为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雄性中年大鼠 随机分为甲组和乙组。甲组中每只大鼠不给予内毒 素，乙组中的每只大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分 别测得两组大鼠的肌酐结果的均值和标准差为：甲 组（5.360±1.669mg/L）、乙组（8.150±1.597 mg/L）。问：内毒素是否对肌酐有影响？
双尾检验和单尾检验
双尾检验和单尾检验通常假设检验的目的是两总体参数是否相等，以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等；备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生．而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验．如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的，这时一般就采用单侧检验．例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验．单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准。
单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。
另一方面，双尾检验需要相对较大的差异，这个差异不依赖于方向。
所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。
一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。
因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。
另一些研究者倾向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显著的，但是，它可能不能达到双尾检验的显著性要求。
那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验？？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。
例如，当一种理论预测分数增加，而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。
应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。
对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧（对应于过大的值）。
∙一般情况下，概率分布函数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑（即双侧检验）。
抽样检验方案的类型有哪些
抽样检验方案的类型有哪些抽样检验方案的类型有哪些摘要：抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个总体是否具有某种特征。
在实际应用中，根据研究目的和数据特点的不同，可以选择不同类型的抽样检验方案。
本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型：单样本检验、双样本检验、配对样本检验、方差分析、相关分析和非参数检验，并对每种类型的方案进行详细的叙述和讨论。
关键词：抽样检验，类型，单样本检验，双样本检验，配对样本检验，方差分析，相关分析，非参数检验一、单样本检验单样本检验是指在抽样过程中，只有一个样本参与检验的方法。
它适用于总体参数已知的情况下，通过对样本数据进行统计推断，判断总体是否满足某种特征。
常用的单样本检验方法包括：单样本均值检验、单样本比例检验和单样本方差检验。
单样本检验的步骤包括：建立假设、选择显著性水平、计算统计量和判断决策。
二、双样本检验双样本检验是指在抽样过程中，同时有两个样本参与检验的方法。
它适用于对比两个总体是否相同或不同的情况。
双样本检验常用的方法包括：独立样本 t 检验、配对样本 t 检验和 Mann-Whitney U 检验。
独立样本 t 检验适用于两个独立样本的均值比较，配对样本 t 检验适用于两个相关样本的均值比较，Mann-Whitney U 检验适用于两个独立样本的中位数比较。
三、配对样本检验配对样本检验是指在抽样过程中，每个样本中的观测值之间存在相关关系的方法。
它适用于在相同样本上进行两次观测，比较观测值前后的差异是否显著。
常用的配对样本检验方法包括：配对样本 t 检验和符号检验。
配对样本 t 检验适用于样本差异服从正态分布的情况，符号检验适用于样本差异不服从正态分布的情况。
四、方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否存在显著差异的方法。
它适用于多个不同总体均值之间的比较。
方差分析常用的方法包括：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析用于比较一个因素下不同水平之间的均值差异，多因素方差分析用于比较多个因素的交互作用对均值的影响。
假设检验与样本数量分析⑤——-单Poisson率检验 、双 Poisson率检验
l1 (0,
1 1 2 i 1 i n 1 );l 2 ( , );......li ( , );......ln ( ,1) n n n n n n
n 很大且时，小段内要发生两次或者更多次‘杂质点’是不可能的。在每段中，恰有一个‘杂质点’点的概率，近似的与 这段的长 成正比。可设为 λ/n ；小段内不出现‘杂质点’的概率为 1- λ/n 。 把在[0,1) 段内发生的‘杂质点’数X视作在n个划分之后的小段内有‘杂质点’的段数，X应服从二项分布，于是有
统计推断是由样本的信息来推测总体性能的 一种方法。 在通过样本获得一批数据后，要对总体的某 一参数进行估计和检验。 例如，我们想了解一种健身球杂色点数，按 （点数／每球）生产的健身球杂色点数据的分布 的均值是否为λ 0 = 0.8，通过对样本的测量获得 一批数据，然后对健身球杂色点进行推断，这是 单样本检验的问题。
e ≈ 2.7182
X服从以 λ 为参数（X的总体均值）的Poisson分布
可记为X～P( λ )
单样本 Poisson 率检验
， ，
双样本 Poisson 率检验
预备知识
Poisson分布的概率
预备知识 例 1
例如，我们想了解一种球的表面杂色点数的平均值， 对生产的500个球逐个的杂色点记录如下：
ni lim 1 n→ ∞ n
<6>
单样本 Poisson 率检验
双样本 Poisson 率检验
预备知识
泊松分布中发生次数的均值是固定的 λ =np是固定的， 事件发生的概率p不定。
Poisson分布
某些现象或事件发生次数 出现的概率很小，这种事件称为 稀有事件。 Poisson分布用来描述研究在每个单元某稀有事件发生次数 的分布。
SPSS统计实验单双样本t检验
单样本T检验
班级
期末成
绩
1 87 1 96 1 80 1 90 1 88 1 70 1 67 1 7
2 1 70 1 75 1 86
检验班级1的期末平均成绩是否达到80.
表中可看出均值=80.09，均值大于80
上表是对均值为80的显著性检验：T统计量=0.031，双侧检验P值=0.976大于显著性水平0.05，即表明接受原假设，没有显著性差异。
在95%的置信区间下的取值范围为（-6.50，6.68）.综合分析可知班级1的期末平均成绩达到80.
两个样本T检验
班级
期末成
绩
1 87 1 96 1 80 1 90 1 88 1 70 1 67 1 7
2 1 70 1 75
1 86
2 77 2 68 2 65 2 61 2 9
3 2 88 2 80 2 85 2 85 2 80 2 96
计算两个班级期末成绩的平均成绩，标准差，最高分和最低分来比较两个班级间成绩有无明显差异。
两个班级期末成绩的均值为79.95，标准差为10.330，最高分为96，最低分为61，置信区间下限为75.37，上限为84.53。
上表为班级1，2在均值，置信度，标准差、中位数和最大、最小值等各项指标的对比情况：从表中可看出1班与2班的各项指标都很接近，1班略大于2班。
方差齐性检验的F值=0.018，P值=0.895，T检验在方差相等与不等两种情况下的T值都为0.06，P值都为0.952，都大于给定的显著性水平a=0.05，即两个班的成绩没有显著性差异。
minitab教程-假设检验
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月10日 星期四 2时20 分16秒0 2:20:16 10 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时20 分16秒 上午2时 20分02 :20:162 0.12.10
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/10/
2、单样本t检验
某种电子元件的平均寿命x（单位：小时）服从正态 分布，现测得16只元件的平均寿命为240.9±102.2小 时，问有否理由认为元件的平均寿命大于225小时 （α=0.05）。
P>0.05,无显著性差异
3、双样本t检验
为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雄性中年大鼠 随机分为甲组和乙组。甲组中每只大鼠不给予内毒 素，乙组中的每只大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分 别测得两组大鼠的肌酐结果的均值和标准差为：甲 组（5.360±1.669mg/L）、乙组（8.150±1.597 mg/L）。问：内毒素是否对肌酐有影响？
P<0.05,两组数据有显著性差异
双样本T检验要在假定两总体方差相等的条件下才能进行。
4、配对t检验
一位生理学家想要确定某个特定的赛跑项目是否对 静息心率有影响。对随机选择的20个人测量了心率。 然后让这些人参与该赛跑项目，并在一年后再次测 量心率。对每个人前后进行的两次测量构成一个观 测值对，得出如下汇总数据，20人训练后与训练前 静息心率的平均差为-2.200±3.254，问赛跑项目是否 对静息心率有影响。
P<0.05,有显著性差异
5、单比率检验（1P检验）
在全国调查中有75%的人经常使用安全带，现随机拦 截100辆汽车，共发现70人使用安全带，试比分析本 次调查是否与全国水平相同。
抽样检验方案的类型
抽样检验方案的类型抽样检验方案的类型一、引言抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个样本是否具有代表性，并通过检验统计推断出总体的特征。
在实际应用中，不同的场景需要使用不同类型的抽样检验方案。
本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型，并对其原理、适用场景以及实施步骤进行详细阐述。
二、单样本检验方案单样本检验方案是最基本的抽样检验类型，适用于只有一个样本的情况。
通过对一个样本进行统计推断，判断该样本是否代表了总体的特征。
在实施单样本检验方案时，需要明确研究目标、确定假设和统计量，并进行样本的收集和数据的分析。
最后，根据统计结果来判断样本是否具有代表性。
三、双样本检验方案双样本检验方案是用于比较两个样本之间是否存在显著差异的方法。
这种方案适用于需要比较两个不同群体或两个时间点的数据的场景。
在实施双样本检验方案时，需要明确研究目标、确定假设和统计量，并分别收集两个样本的数据进行分析。
最后，根据统计结果来判断两个样本之间是否存在显著差异。
四、配对样本检验方案配对样本检验方案是用于比较同一群体或同一对象在不同时间或条件下的差异的方法。
这种方案适用于需要考察因素对同一样本的影响的场景。
在实施配对样本检验方案时，需要明确研究目标、确定假设和统计量，并采集相同个体或对象在不同时间或条件下的数据进行分析。
最后，根据统计结果来判断两个时间或条件之间的差异是否显著。
五、方差分析方案方差分析方案是用于比较三个或三个以上样本之间是否存在差异的方法。
这种方案适用于需要比较多个群体或多个条件的数据的场景。
在实施方差分析方案时，需要明确研究目标、确定假设和统计量，并收集多个样本的数据进行分析。
最后，根据统计结果来判断多个样本之间是否存在显著差异。
六、非参数检验方案非参数检验方案是一种不依赖于总体分布的检验方法，适用于样本数据不满足正态分布假设的情况。
这种方案具有更广泛的适用性，但通常需要更大的样本量才能得出有效的结论。
在实施非参数检验方案时，需要根据具体场景选择合适的非参数方法，并进行样本的收集和数据的分析。
单样本均值检验与双样本均值检验
单样本均值检验与双样本均值检验统计学中，均值检验是一种常见的假设检验方法，用于比较样本均值与总体均值之间的差异是否显著。
单样本均值检验用于检验一个样本的均值与一个已知的总体均值之间是否存在显著差异，而双样本均值检验则用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
一、单样本均值检验单样本均值检验主要用于以下场景：我们有一个样本数据集，想要了解该样本的均值是否与某个已知的总体均值有显著差异。
下面是进行单样本均值检验的步骤：1. 建立假设：- 零假设（H0）：样本的均值与总体均值之间没有显著差异。
- 备择假设（Ha）：样本的均值与总体均值之间存在显著差异。
2. 收集样本数据，并计算样本均值。
3. 确定显著性水平（通常为0.05），这决定了我们在假设检验中所允许的错误发生率。
4. 计算检验统计量：- 对于一个大样本，我们可以使用Z检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值 - 总体均值) / (总体标准差 / 样本大小的开方)- 对于一个小样本，可以使用t检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值 - 总体均值) / (样本标准差 / 样本大小的开方)5. 根据检验统计量的计算结果，查找对应的p值。
6. 判断是否拒绝零假设：- 如果p值小于显著性水平，我们拒绝零假设，认为样本均值与总体均值之间存在显著差异。
- 如果p值大于或等于显著性水平，我们无法拒绝零假设，即样本均值与总体均值之间没有显著差异。
二、双样本均值检验双样本均值检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
它适用于以下场景：我们有两个样本数据集，想要了解这两个样本的均值是否存在显著差异。
下面是进行双样本均值检验的步骤：1. 建立假设：- 零假设（H0）：两个样本的均值之间没有显著差异。
- 备择假设（Ha）：两个样本的均值之间存在显著差异。
2. 收集两个样本数据，并计算它们的样本均值。
3. 确定显著性水平（通常为0.05）。
4. 计算检验统计量：- 对于两个大样本，可以使用Z检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值1 - 样本均值2) / (总体标准差的估计值)- 对于两个小样本，可以使用t检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值1 - 样本均值2) / (两个样本标准差的估计值)5. 根据检验统计量的计算结果，查找对应的p值。
统计学假设检验公式整理
统计学假设检验公式整理统计学假设检验是统计学中常用的一种方法。
通过使用统计学的方法，我们可以根据样本数据对总体的某种假设进行检验，以确定该假设是否得到支持。
在进行假设检验时，我们需要使用一些公式来计算统计量，从而得到检验结果。
本文将对常见的统计学假设检验公式进行整理和介绍。
一、单样本均值假设检验公式单样本均值假设检验用于确定总体均值是否与给定值相等。
常见的统计学公式包括：1. Z检验公式Z检验适用于大样本（样本容量大于30）的情况，公式如下：$$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$\sigma$ 表示总体标准差，$n$ 表示样本容量。
2. t检验公式t检验适用于样本容量较小（30以下）或总体标准差未知的情况，公式如下：$$t = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$s$ 表示样本标准差，$n$ 表示样本容量。
双样本均值假设检验常用于比较两个样本之间的均值是否有显著差异。
常见的统计学公式包括：1. 独立双样本t检验公式独立双样本t检验适用于两个样本是相互独立的情况，公式如下：$$t = \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 -\mu_2)}{\sqrt{\frac{{s_1}^2}{n_1} + \frac{{s_2}^2}{n_2}}}$$其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的均值，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示第一个总体和第二个总体的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的容量。
单尾检验和双尾检验完整版
单尾检验和双尾检验Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】单尾检验和双尾检验在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验；如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显着差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。
1.单尾检验（1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图左单侧检验（2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图右单侧检验2.双尾检验具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。
如：由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显着性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为Zα/2 ，上临界值为Zα/2。
如图。
图双尾检验案例操作假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图。
是否可以否定该结论图饮料消费数据此时：α=，左侧单尾检验，以“显着性（双尾）”除以2，看是否小于进行判断。
Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图图单尾、双尾检验菜单Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图所示。
图单样本T检验对话框1Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图所示。
图单样本T检验对话框2Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表和表。
结论：“显着性（双尾）”的值除以2等于 <α=，所以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。
平均值为元。
假设检验与样本数量分析④——单比率检验、双比率检验
通常，1代表抽到不合格品，0代表抽到合格品。
总体不合格品比率记作 p，样本不合格品比率记作 Pˆ
Pˆ X n
不合格品数是0的概率 P5 ( X 0) C50 0.10 (1 0.1)50 =0.59049
不合格品数是1的概率 P5 ( X 1) C510.11(1 0.1)51 =0.32805
同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率
X=
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
Z Z1- a
统计量
Z
pˆ p0 p0 (1 p0 )
n
式中：
n ：样本数
Pˆ ：样本的比率
p0：比率参考值
样本比率 Pˆ = x÷n
其中x是观察到的”成功”数
<7>
单比率检验
单比率检验
Z检验 正态近似检验
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0
临界值
拒绝零假设
2 =0.025
双侧检验
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
一样吧，
健身球2#
我们通过2个样本来了解2个总体 由样本信息推断2个总体相比是否有差异
例如，直径为65cm的健身球，新研制出 健身球2#生产成本较低，如果生产过程的不 合格品率与原来的1#产品一致，则用2#产品 替代1#产品。
通过对2个样本的测量获得两部分数据 ，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的 不合格品率进行是否存在差异进行推断（或 推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产 品的不合格品率），这是双样本比率检验的 问题。
报告中的结果统计与显著性检验方法
报告中的结果统计与显著性检验方法在科学研究和实验中，报告结果统计和显著性检验是非常重要的步骤。
通过统计分析，研究人员可以确定结果的可信度和统计显著性。
本文将探讨报告中的结果统计和显著性检验方法，包括描述性统计分析、推断统计分析、假设检验和置信区间等。
一、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行初步整理和概括的方法。
常用的描述性统计指标包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
它们可以帮助研究人员了解数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
二、推断统计分析推断统计分析是基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
常用的推断统计方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是对总体参数进行估计的过程，常用的估计方法有点估计和区间估计。
点估计得到参数的单一值，而区间估计得到参数的范围。
通过推断统计分析，研究人员可以推断样本结果是否能代表总体结果。
三、假设检验假设检验是一种用于判断样本结果与总体假设之间差异的方法。
假设检验分为单样本检验、双样本检验和多样本检验。
在单样本检验中，通过比较样本结果与总体参数的差异来判断样本是否来自总体。
双样本检验常用于比较两个样本的差异，例如对照组与实验组的差异。
多样本检验用于比较三个或三个以上样本的差异。
四、置信区间置信区间是指对总体参数的取值范围进行估计的方法。
置信区间可以反映样本结果的不确定性，通常以一定置信水平来表示。
例如，95%的置信区间表示在统计学意义上对总体参数有95%的信心区间。
置信区间越窄表示估计值越精确，但置信度降低。
五、显著性检验方法显著性检验是用于判断样本结果是否具有统计学意义的方法。
常见的显著性检验方法包括t检验、方差分析和卡方检验等。
t检验用于比较两个样本均值是否有显著差异，方差分析用于比较多个样本均值是否有显著差异，卡方检验用于比较分类变量间的关联性。
六、结果的解读和报道在报告中，研究人员需要准确、清晰地解读和报道结果统计和显著性检验的方法和结果。
在结果解读时，应注意避免过度解读和误导性表述。
单样本检验与双样本检验
2
n
) (1)
推导 由 X ~ N ( , ) 选取枢轴量 n X g ( X 1 , X 2 ,, X n , ) ~ N (0,1) n
ch7-80
X 由 P z 确定 z 2 2 n 解 X z
5s
2
5S 2
2 0.025
(5) 12.833 ,
2
2
~ 2 (5)
2 0975
s 0.051.
2
(5) 0.831
由公式 (4) 得 2 的置信区间为
(
2 0.025
(5)
,
5s
2 0.975
(5)
) ( 0.0199 , 0.3069 )
ch7-87
(二) 两个正态总体的情形
(3) , 未知, n, m > 50, 1 2的置信区间
2 1 2 2
ch7-91
S S n m n m
2 1 2 2 2 1
2 2
( X Y ) ( 1 2 )
2 S12 S 2 n m
~ N (0,1)
X , Y 相互独立, 因此 1 2 的置信区间为
ch7-89
(2) , 未知( 但 12 22 2 ) 1 2的置信区间
2 1 2 2
X Y ~ N ( 1 2 , ) n m ( X Y ) ( 1 2 ) ~ N (0,1) 1 1 n m
2 2
(n 1) S12 ~ 2 (n 1) 2
n 2
得 2 的置信度为1 置信区间为
统计学检验方法比较
统计学检验方法比较统计学检验方法是在统计学中用来判断研究假设是否成立的一种方法。
它通过分析样本数据来推断总体参数，并根据结果得出判断。
在进行统计学检验之前，我们首先需要明确研究问题和研究假设。
接下来，我将介绍一些常见的统计学检验方法的比较。
1.T检验和Z检验T检验和Z检验都是用来推断一个样本的均值是否与总体均值有显著差异。
T检验主要用于小样本，而Z检验适用于大样本。
相较于Z检验，T检验考虑到了样本的自由度，因此对于小样本的推断更加准确。
2.单样本检验和双样本检验单样本检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著差异。
双样本检验则用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
双样本检验可以进一步分为独立样本检验和配对样本检验。
独立样本检验适用于两个独立的样本，而配对样本检验适用于同一组个体在不同时间或不同处理下的两次测量。
3.卡方检验和F检验卡方检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。
它将观察频数与期望频数进行比较，以确定差异的显著性。
F检验则用于比较两个或更多个总体方差是否相等。
它将组间离散度与组内离散度进行比较，从而推断总体方差是否存在显著差异。
4.非参数检验和参数检验非参数检验不依赖于总体的特定分布，而是对总体的分布进行较少的假设。
它通过对数据的排序和秩次转换来进行推断。
非参数检验一般适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。
参数检验则建立在对总体参数分布的假设上，通常假设数据服从正态分布。
参数检验的推断结果相对较为准确，但对数据的假设要求较高。
综上所述，不同的统计学检验方法适用于不同的研究问题和数据类型。
选择合适的统计学检验方法可以提高推断结果的准确性。
因此，在进行统计学检验之前，我们需要充分理解研究问题的背景，研究假设的特点以及数据的类型和分布，从而选择适当的检验方法。
同时，还需要注意检验过程中的假设和限制，以及结果的解释和推断的合理性。
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得置信区间(T1, T2 )
引例中
(T1, T2 ) ( X 1.96
1 5
,
X 1.96
1 5
)
ch7-79
置信区间常用公式
(一) 一个正态总体 X ~N ( 2)的情形
(1) 方差 2已知, 的置信区间
( X z , X z ) (1)
2n
2n
推导
由
X
2 ~ N( , )
选取枢轴量
n
g(X1,
X 2 ,,
Xn,)
X
~
N (0,1)
n
ch7-80
由
X
P
n
z
2
确定 z 2
解 X
z
2
n
得 的置信度为 1 的置信区间为
z-2 1
3
-1
z 1
2
2
z1
2
2
3
ch7-73
取 = 0.05
z
2
z1
2
1.96 (1.96)
3.92
z 2
3
z13
1.84 (2.13)
3.97
ch7-74
置信区间的定义
设 为待估参数, 是一给定的数,
( 0<<1). 若能找到统计量 T1, T2 , 使
越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但
这时, T2 T1 往往增大, 因而估计精度降低.
确定后, 置信区间 的选取方法不唯一,
常选最小的一个.
ch7-76
处理“可靠性与精度关系”的原 则
先
再
求参数 保 证 置信区间 可靠性
提高 精度
ch7-77
求置信区间的步骤
寻找一个样本的函数
i1
n
(Xi )2
P
2
1
2
(n)
i 1
2
2
2
(n)
1
得 2 的置信度为1置信区间为
n ( Xi )2 n ( Xi )2
i1
, i1
(3)
2
X x , X 2,, X n , ) — 称为枢轴量
它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参
数 (常由 的点估计出发考虑 ).
例如
X～N ( , 1/ 5)
取枢轴量
g(X1,
X 2 ,,
Xn,
)
X
1/5
~ N(0,1)
ch7-78
给定置信度 1 ,定出常数 a , b ,使得 P(a g( X1, X 2, X n , ) b) 1 ( 引例中 a 1.96, b 1.96 )
真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 )
X ~ N ,
1 5
X ~ N 0, 1
1 5
取 0.05
查表得 z /2 1.96
ch7-70
这说明
P
X
1.96 0.05
1 5
即
P X 1.96
1 5
P(T1 T2) 1 则称 [T1, T2 ]为 的置信水平为1 - 的
置信区间或区间估计.
T1
置信下限
T2
置信上限
ch7-75
几点说明
置信区间的长度 T2 T1 反映了估计精度 T2 T1 越小, 估计精度越高.
反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠.
( X z 0 , X z 0 )
2n
2n
ch7-81
(2) 方差 2未知 , 的置信区间
X t (n 1) S , X t (n 1) S (2)
2
n
2
n
推导
选取枢轴量
T
X
S
~ T (n 1)
由
P
X
S n
X
1.96
1 5
0.95
称随机区间 X 1.96
1 5
,
X 1.96
1 5
为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.
ch7-71
置信区间的意义
反复抽取容量为5的样本,都可得 一个区间,此区间不一定包含未知参数
的真值, 而包含真值的区间占95%.
若测得 一组样本值, 算得 x 1.86 则得一区间(1.86 – 0.877, 1.86 + 0.877)
(n 1)S 2 ,
(n 1)S 2
-2
2
•2 4
2 12
• 6 8 10
2 2
(4)
2
(n
1)
2
2
1
2
(n 1)
ch7-84
例1 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从
正态分布 N( 2), 现从某天的产品中随机
抽取 6 件, 测得直径为
ch7-68
§7.3 区间估计
引例 已知 X ~ N ( ,1),
的无偏、有效点估计为 X
常数
随机变量
不同样本算得的 的估计值不同， 因此除了给出 的点估计外, 还希望根据
所给的样本确定一个随机区间, 使其包含 参数真值的概率达到指定的要求.
ch7-69
如引例中，要找一个区间,使其包含 的
它可能包含也可能不包含 的真值, 反复 抽样得到的区间中有95%包含 的真值.
ch7-72
为何要取 z /2 ?
当置信区间为( X z
2
1 5
,
X z
2
1 5
)
时
区间的长度为 2z
2
1 5
——
达到最短
0.4 0.3 0.2 0.1
z-2 1
2
-1
0.4
0.3
0.2
0.1
n
t
(n 1)
确定t
(n 1)
2
2
故 的置信区间为 X t (n 1) S , X t (n 1) S
2
n
2
n
ch7-82
(3) 当 已知时, 方差 2 的 置信区间
取枢轴量Q
n
Xi
2
~
2 (n) 由，概率
15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1
(1) 若 2=0.06, 求 的置信区间 (2) 若 2未知,求 的置信区间
12
2
(
n)
ch7-83
(4) 当 未知时, 方差 2 的置信区间
选取
K
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
则由
P(
2 12
(n 1)S 2
2
2
)
1
2
0.15 0.125
0.1
0.075
2
得 2 的置信区间为
0.05 0.025