人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 试题及答案2

人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 试题及答案
一、选择题：
1、若y －x>y ，x －y<x ＋y ，那么，下列式子中正确的是 ( ) Ａ．y －x<0 Ｂ．xy<0 Ｃ．x ＋y>0 Ｄ
． 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. x ≥－2
B. x ＞－2
C. x ＜－2
D. x ≤－2 3.下列说法正确的是( )
A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集
B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集
C.x ＞－2是不等式－2x ＜4的解集
D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－1 4.不等式x －3＞1的解集是( )
A.x ＞2
B. x ＞4
C.x －2＞
D. x ＞－4 5.下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝2
5
是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞
4
5
是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
6.若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＜1 D 、a ＞1 7、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，
则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
8、如果不等式组 有解，那么m 的取值范围是( )
(A)m>3 (B) m ≥3 (C) m<3 (D)m ≤3
y
0x
>A
图1
A
x +1>0
x -1≤0
1 2 0 1 2 0 (A) (B) 1 2 0
1 0 (C) (D)
9．把不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<+-<22
332x x －的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
10．不等式x-1≦2的非负整数解有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．关于x 的不等式2x+a<1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．53a -<<- B ．-5≦a<-3 C ．-5<a ≦-3 D ．-5<a<-3
12．已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则（ ） A ．a+c ＞b+d
B ．a ﹣c ＞b ﹣d
C ．ac ＞bd
D ．
13．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+3＞n+3
B ．﹣3m ＜﹣3n
C ．
D ．m 2
＞n 2
14、若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，
5－2x ≤1
整数解共有2个，则m 的取值范围是
A ．3＜m ＜4
B ．3≤m ＜4
C ．3＜m ≤4
D ．3≤m ≤4 15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
16、有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A 、x=1，y=3 B 、x=3，y=2 C 、x=4，y=1 D 、x=2，y=3
二、填空题：
1、不等式的解集是_______，其中整数解是________．
2．不等式组52(1)12
3
3x x x >-⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 3．不等式x ≤3
1
3
的正整数解是＿＿＿＿ 4、若关于x 的方程2x 2
+x ﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．
310
47
x x ->⎧⎨
<⎩
6.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．
7. 关于的分式方程
的解为正实数，则实数的取值范围是 ． 8.已知不等式组的解集为x ＞﹣1，则k 的取值范围是 ．
9．已知不等式组2961
1x x x k +>-+⎧⎨->⎩
的解集为1x >-，则k 的取值范围是 ．
10．不等式组⎩⎨
⎧>->-0
25
32x x 的解集是 ．
11．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折．
三、解下列不等式组：
1. 2.
3.（1）解不等式组：
（2）解方程：
x 2322x m m
x x
++=--m ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23
7121)1(325⎩⎨⎧<>-621113x x 11
x-2(+2)2
2x 3①
x ②+>≤⎧⎪
⎨
⎪⎩
53
2x-12
x =+
4.解不等式41
13
x x -->，并在数轴上表示解集．
5.解不等式组，并求此不等式组的整数解．
6.解不等式组x 3(2)421512
x x x ⎧--≥⎪
⎨-+<⎪
⎩，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：
1.解不等式组⎩
⎨⎧+≤≥+3452
1x x x
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 .
2.将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？
3.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．
4. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
5.由多项式乘法：
，将该式从右到左使用，即可得到“十
字相乘法”进行因式分解的公式：
示例：分解因式：
（1）尝试：分解因式：
___
___)； （2）应用：请用上述方法．．．．解方程：.
1020144020
4320
6.小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：
解不等式：
解：去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）≥1（第一步）
去括号，得2x+8﹣9x﹣3≥1，（第二步）
移项，得2x﹣9x≥1+8﹣3，（第三步）
合并同类项，得﹣7x≥6．（第四步）
两边都除以﹣7，得．（第五步）
（1）小明的解答过程是从第步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．
（3）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．
7．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米，每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元
（1）每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土多少立方米？
（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，该工程队施工的最低费用是多少元？
8.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？
参考答案
一、选择题：
1-5 BACBB
6-10 CACCD
11-15 CADCC
16 B
二、填空题：
1、 4
7
31<<x ; 0,1
2．
3． 1，2，3 4、
a ＞﹣
5. m ＜6且m ≠2.
6. 50（1﹣x ）2
=32 7. m<6且m ≠2. 8. k ≤﹣2． 9． 2-≤k 10． x>4 11． 8
三、解下列不等式组：
1. 42
5≤<x
2.无解
3. 解：（1）解①得：x ＞﹣1， 解②得：x ≤6，
故不等式组的解集为：﹣1＜x ≤6；
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x ﹣1）， 解得：x=13， 检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x ﹣1≠0， 故x=13是原方程的解． 4. 解：4x-1-3x>3 4x-3x>3+1 4x >，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
5. 解：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+<-->②1)37(2①2
1x x x x
由①得：x>
3
1
由②得：x ＜4，
不等式组的解集为：
<3
1
x ＜4． 则该不等式组的整数解为：1、2、3． 6. 解：由①得：﹣2x ≥﹣2，即x ≤1， 由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7， 所以﹣7＜x ≤1． 在数轴上表示为：
四、解答题：
1. 解： （1）x ≥1； （2）x ≤3；
（3）
；
（4）1≤x ≤3.
2. 解：设共有x 名学生。

由题意得：⎩
⎨⎧>-<-04230
523x x
解之得：
4
23
523<
<x 整数解为：x=5
答：共有x 名学生。

3. 解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克， 根据题意得：400﹣x ≤7x ， 解得：x ≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克； （2）由题意得：
100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20 解得：m 1=0(舍),m 2=12.5 答：m 的值为12.5。

4. 解：(1) 设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：
⎩⎨
⎧=+=+1440
341020
23y x y x 解之得：⎩⎨
⎧==240
180
y x
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元
（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：
⎩⎨
⎧
≤-+≥-4320
)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 5. 解： （1）_2_
_4_)；
（2）
6. 答案为：一；去分母时漏乘常数项； （2）
13
1
334≥--+x x 去分母，得（x+4）﹣（3x ﹣1）≥3，
去括号，得x+4﹣3x+1≥3， 移项，得x ﹣3x ≥3﹣4﹣1， 合并同类项，得﹣2x ≥﹣2． 系数化为1，得x ≤1．
（3）∵关于x 的一元一次不等式x ≥a 只有3个负整数解，
∴关于x 的一元一次不等式x ≥a 的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1， ∴a 的取值范围是：﹣4＜a ≤﹣3． 故答案为：﹣4＜a ≤﹣3． 7． 解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖出x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖出y 立方米， 根据题意可得：
⎩⎨
⎧=+=+225
74165
53y x y x 解得：⎩
⎨
⎧==1530
y x 答：每台A 型挖掘机一小时挖出30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖出15立方米；
（2）设A 型挖掘机要a 台，总费用为w 元， 根据题意可得：w ＝300×4a+180×4×（12﹣a ） ＝480a+8640，
30×4a+15×4×（12﹣a ）≥1080， 解得：a ≥6， ∵k ＝480＞0，
∴w 随a 的增大而增大，
∴a ＝6时，费用最低w ＝11520元，
答：施工时用A 型B 型都是6台时，总费用最低11520元． 8. 解：设导火线的长度应为xm.
()()4,104,010
4121=-==-=+=-+x x x x x x
由题意得：
4
1002.0 x 解之得：x ≧0.05 0.05m=5cm
答：导火线的长度应为5cm 。