北航计算机控制_作业题目

第1章思考题：（可以不交）
1.举例说明你生活中看到的模拟控制系统和计算机控制系统
2.解释差拍现象的原因（p15，图c →图b ）
第2章作业：
(课堂作业) 1、求以下函数的稳态值：
（1）()z F z z =-2； （2）0.4()0.8
z F z z +=- (课堂作业) 2、求以下函数的初值：
（1）0.2()z F z z +=
-2； （2）0.4()0.8z F z z -=+
(A2-4)1、若数字计算机的输入信号为10()5t f t e -=，试根据采样定理选择合理的采样周期T 。

设信号中的最高频率为m ω定义为()0.05(0)m F j F ω=。

(A2-5) 2、已知信号x ＝1cos()A t ω，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。

设采样器的采样频率分别为4ω1和1.5ω 1这2种情况。

解释本题结果。

(A2-10)3、用z 变换法求解差分方程：
(1)()()c k bc k r k +-=，已知输入信号()k r k a =，初始条件(0)0c =。

(A2-11)4、已知以下离散系统的差分方程，求系统的脉冲传递函数。

13023(3)(2)()(3)(1)()c k a c k a c k b r k b r k b r k ++++=++++且初始条件为零。

(B2-9)5、用相机拍一个转轮的图片，转轮上标有标记(如题图B 2-9) ，转轮转动频率为2r r ωπ=，照相机快门开关频率为2/s T ωπ=，试讨论：
s r n ωω=时，从相机所拍图像上看到的情况。

n=0.3，n=0.35，n=0.4，n=0.5，n=1，n=2，n=3，n=4。

题图B2-9 转轮示意图
(B2-13)6、车床进给伺服系统如题图B2-13（a ）所示。

电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。

该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。

试将该系统改造为计算机控制系统。

连续系统的结构框图如题图B 2-13（b ）所示。

若()1D s =，试求数字闭环系统传递函数。

令T=0.1秒，K 1 =K x =1，K 2 =0.1，K m =30，a=2。

题图B 2-13 习题B 2-13车床进给伺服系统
第3章作业：
(A3-6)1、已知系统的结构图如题图A3-6所示。

其中1,0.1
=+，试用稳态误差系数法求稳态误差，并分==，输入()1()
k T s
r t t t
析误差系数与T的关系。

题图A3-6
(A3-10)2、给定系统如题图A3-10所示，设指令输入()1/,()R s s D z k ==，扰动输入()/N s A s =，210.2,(),()11
p T s G s G s s ==
=+，当1,2A k ==，系统的稳态误差如何？
题图A3-10
(B3-9)3、试求下面热蒸汽加热系统的闭环传递函数、相位、幅值稳定裕度及单位阶跃响应特性和稳态误差。

令()d D z k =分别为1、10，采样周期T 分别为0.2s
及1s 。

本热蒸汽加热系统如题图A2-15（a ）所示。

进气阀门开度由线圈控制的铁心带动。

水箱内水温由热电偶检测。

系统方块图如题图A2-15（b ）所示。

（b ）
题图A 2-15 题A2-15加热系统结构图
第4章作业：
1、一个温控系统的对象为：081.()1
s
e G s T s τ-=+，其中 τ =10秒，T 1 = 60秒。

给温控系统的设计指标为：①采样周期为：T=15秒；②系统的阶跃响应无超调且Ts<300秒。

要求：
（1）设计一个PID 控制器以实现设计指标，并通过仿真验证设计结果。

（2）检验当τ =15、30、60、90秒时，仍采用前面设计的PID 控制器是否可以达到预定的指标要求?考虑一下，若不可该怎么办？
(A4-1)2、已知连续传递函数21()0.21
D s s s =++，采样周期T=0.5s ，若分别采用向前差分法、向后差分法和tustin 方法将其离散化，试画出s 域和z 域对应极点的位置，并说明其稳定性。

第5章作业：
(A5-5)1、对题图A5-5所示的火星漫游车控制系统，试用z 平面根轨迹法采用零极点对消技术设计D(z)。

设计要求为：（1）超调量<20%，调节时间2s t s <，上升时间<0.7s 。

（2）速度误差系数5v K >。

采样周期T =0.1s 。

控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号(),0r t t t =>具有较好的动态跟踪性能。

题图A5-5 火星漫游车控制系统
(B5-8)2(选作) 现考察导弹滚转控制问题。

导弹绕纵轴滚转特性近似用下述传递函数描述
1()(15)G s s s =
+ 其控制系统结构如题图B5-8所示。

1) 试用连续域-离散化方法设计控制器D(s) ，满足下述指标：
．150v k ≥
．相位裕度055m γ≥
．控制器增益尽可能低
．采用双线性变换法求取数字控制器D(z) 。

设采样周期0.002T s ≥。

2) 利用w '变换方法直接设计数字控制器D(z) ，满足上述指标要求。

设采样周期0.004T s ≥。

题图B5-8 导弹滚转控制系统
第6章作业：
(A6-3)1、给定下述系统
122012()0(1)003()1()000()0x k x k x k u k x k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（1）试确定一组控制序列，使系统从(0)[111]T x =达到原点。

（2）该控制序列最少步数是多少。

（3）能否找到一组控制序列，使系统从原点到达[111]T ，解释为什么。

(A6-4)2、伺服系统的状态方程为
10.09520.00484(1)()()00.9050.0952x k x k u k ⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
试利用极点配置法求全状态反馈增益，使闭环极点在s 平面上位于0.46, 4.2/n rad s ξω==。

假定采样周期0.1T s =。

(A6-5)3、对上题所示系统设计全阶状态预测观测器及现今值观测器
要求观测器的特征根是相等实根，该实根所对应的响应的衰减速率是控制系统衰减速率的4倍。

若()[10]()y k x k =，试设计降阶状态观测器，要求观测器极点位于原点，并求由观测器而引入系统的数字滤波器传递函数。

若()[01]()y k x k =，试问能设计降价状态观测器吗？
(B 6-2)3、数控系统由下述方程描述
122000()1(1)00.50()0()002()1x k x k x k u k x k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
1) 确定系统的可控性；
2) 系统通过下述常系数状态反馈能稳定吗？12()[u k k k =- 3]()k x k
第7章作业：
(B7-19)1、已知控制器的传递函数为3.01.142.05.0)(2+--=
z z z z D ， 1) 试用直接法、串联法和并联法画出系统的编排结构图；
2) 对直接实现法进行比例因子的配置，并写出对应的算法I 及算法II 的迭代方程，画出其流程图。

第8章作业（选作）：
(B8-6)1、一阶模拟滤波器的传递函数为7684
.25762.4)(++=s s s D ，现采用突斯汀法离散，采样周期为T=0.5s ，0.005s ，并用八位微机定点小数实现，试分析采样周期对滤波器的影响。

希望说明：
（1） 当T 太小的时候，极点跑向单位圆1处，会导致参数量化引起的灵敏度
变大。

（2） 分析由于量化引起的死区或者极限环的幅值会随着T 的减少而增大。