四川省九市联考(雅安、眉山、资阳、遂宁、广安、广元、自贡、内江、乐山)2023届高三下学期第二次诊断

一、单选题
1. 已知函数
是定义在上的奇函数且单调递减，函数
，则（ ）
A ．
是上的奇函数且单调递减B ．
是上的奇函数且单调递增
C ．是非奇非偶函数且在上单调递减
D ．
是非奇非偶函数且在上单调递增
2. 学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了
个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在
，
(单位：元)
，其中支出在
，
(单位：元)的同学有33人，其频率分布直方图如图所示，则支出在
，
(单位：元)的同学人数是（
）
A ．100
B ．120
C ．30
D ．300
3.
已知圆：
上恰有两个点到直线：
的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差
数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ）
A ．183
B ．125
C ．162
D ．191
5. 将某年级有300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者
活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（
）
A ．65
B ．70
C ．75
D ．80
6.
已知
，则不等式
的解集是
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 在
中，
，
则
为（ ）.
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
8. 有一个圆锥形铅锤，其底面直径为，母线长为
．P
是铅锤底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅锤的侧面积为
；②一只
蚂蚁从P 点出发沿铅锤侧面爬行一周、最终又回到P 点的最短路径的长度为
．其中正确的判断是（ ）
四川省九市联考（雅安、眉山、资阳、遂宁、广安、广元、自贡、内江、乐山）2023届高三下学期第二
二、多选题
A ．①②都正确
B ．①正确、②错误
C ．①错误、②正确
D ．①②都错误
9. 设
的小数部分为x ，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间
上的大致图象，则该函数是（
）
A
．B
．C
．
D
．
11. 已知函数
为偶函数，其图像在点处的切线方程为
，记的导函数为
，则
（ ）
A
．B
．
C
．
D ．2
12.
已知
，点
是边
的中点，若点
满足
，则
A
．B
．C
．
D
．
13.
数列各项均为正数，其前n 项和
，且满足
，下列四个结论中正确的是（ ）
A ．为等比数列
B ．为递减数列
C ．
中存在大于3的项
D ．
中存在小于
的项
14. 已知函数，则( )
A ．，
，成等差数列B ．，，成等差数列C ．
，
，
成等比数列D ．
，
，
成等比数列
15. 已知
的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）
A
．
B ．展开式中常数项为160
C ．展开式系数的绝对值的和1458
D ．若为偶数，则展开式中和的系数相等
16. 某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布
，其中
检测结果在
以上为体能达标，
以上为体能优秀，则（ ）
附：随机变量
服从正态分布
，则
，
，
.
A
．该校学生的体能检测结果的期望为B
．该校学生的体能检测结果的标准差为C
．该校学生的体能达标率超过
D ．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
三、填空题
四、填空题
五、解答题
六、解答题
17.
若
，则函数
的最大值是___________．
18. 设条件p ：；条件q ：，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.
19.
已知向量
满足，记向量的夹角为
，则
__________．
20.
如图，在矩形
中，
，，，，分别为，，
，的中点，与交于点
，现将，
，
，
分别沿
，
，
，
把这个矩形折成一个空间图形，使与
重合，
与
重合，重合后的点分别记为
，
，为
的中点，则多面体
的体积为_______
；若点是该多面体表面上的动点，满足
时，点的轨迹长度
为__________
．
21. 已知
是抛物线
上一点，且位于第一象限，点
到抛物线
的焦点的距离为6
，则___________；若过点
向抛物线作两条切线，切点分别为
，则这两条切线的斜率之积为___________.
22. ChatGPT 是由人工智能研究实验室OpenAI 于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行
对话，ChatGPT 的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT 时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT 的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT 的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT 的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求
的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，
（i ）求ChatGPT 的回答被采纳的概率；
（ii ）若已知ChatGPT 的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
23. 已知F 是抛物线C ：
（
）的焦点，过点F 作斜率为k 的直线交C 于M ，N
两点，且.
(1)求C 的标准方程；
(2)若P 为C 上一点（与点M 位于y 轴的同侧），直线
与直线
的斜率之和为0
，的面积为4，求直线
的方程.
24. 已知函数是定义在R 上的偶函数，且当
时，
．现已画出函数
在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
七、解答题
八、解答题
（1）写出函数的增区间．（2）写出函数的解析式．
（3）若函数
，求函数
的最小值．
25. 已知函数
．（Ⅰ）求过点，曲线
的切线方程；（Ⅱ）设函数
，求证：函数有且只有一个极值点；
（Ⅲ
）若
恒成立，求的值．
26. 平行四边形
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，∥，，且
为
的中点
.
(1)求证：；(2)
求点到平面的距离；(3)若直线
上存在点
，使得直线
所成角的余弦值为
，求直线
与平面
成角的大小.
27. 单板滑雪型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁
判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪
型池世界杯分站比赛成绩如下表：
分站
运动员甲的三次滑行成绩
运动员乙的三次滑行成绩第1次
第2次
第3次
第1次
第2次
第3次
第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站
80.02
79.36
86.00
85.40
87.04
87.70
假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立．
（1）从上表5站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；
（2）从上表5站中任意选取2站，用表示这2
站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求的分布列和数学期望；（3）假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022
年北京冬奥会单板滑雪
型池比赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由．
九、解答题
（注：方差
，其中为，
，…
，
的平均数）
28. 如图，在四棱锥
中，已知四边形为菱形，
，为正三角形，平面
平面
.
(1)求二面角
的大小；
(2)在线段SC （端点S ，C 除外）上是否存在一点M
，使得
？若存在，指出点M 的位置；若不存在，请说明理由.。