高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

、等差数列与等比数列
、求数列通项公式的方法
1、通项公式法： 等差数列、等比数列
2、涉及前n 项和 S 求通项公式，利用 a n 与S n 的基本关系式来求。

即a n
例1、在数列｛ a n ｝中，S n 表示其前n 项和，且 S n n ：求通项a .. 例2、在数列｛ a n ｝中，S n 表示其前n 项和，且 S n 3、已知递推公式，求通项公式。

(1)叠加法：递推关系式形如a n 1 a n f n 型
数列知识点总结
S i a i ( n 1) S n S n i (n 2)
2 3a n ,求通项a n
例3、已知数列｛ a n ｝中，a-i 1, a n 1 a n n ，求通项a n
练习1、在数列 { a n }
中，a 1 3 , a n 1 a n 2r 1，求通项a n (2)叠乘法： 递推关系式形
如
a n
1
fn
a n
型
例4、在数列｛ a n }中，a 1
n
1, a n 1
a n
,
求通项a n
n
1
练习2、在数列 {
a n
}
中，a 1
3
, a n 1
a n ?2n ，求通项a n
(3)构造等比数列： 递推关系式形如a n 1 Aa n
B (A ,B 均为常数，A M 1,B 丰0)
例5、已知数列｛ a n ｝满足印 4 , a n 3a n 1 2，求通项a n 练习3、已知数列｛ a n ｝满足a 1 3 , a n 1 2a n
3，求通项a n
(4)倒数法
例6、在数列｛a n ｝中，已知a 1
1, a n 1
四、求数列的前n 项和的方法
1、利用常用求和公式求和:
等差数列求和公式： S n
n(a 1 a n ) “ n(n
na 1 1)
d 2 2
(q 1)
等比数列求和公式：
S n
a 1(1 q n ) a 1 a .q
(q 1)
1 q
1 q
•［例1］求数列2二，2，,甲， 前n 项的和•
2 2 2 2
［例 2］求和：S n 1 3x 5x 2 7x 3 (2n 1)x n 1
3、倒序相加法：数列｛ a n ｝的第m 项与倒数第m 项的和相等。

即：印a . a ? a . 1
a m a n m 1
2 2 2 2 2
［例 3］求 sin 1 sin 2 sin 3 sin 88 sin 89 的值
1
［例4］函数f x 对任x R 都有f x f 1 x ，求：
2
1 2
n 1
f 0 f
f
f
f 1
n
n
n
4、分组求和法：
主要用于求数
列 {a n b n ｝的前
n 项和，其中｛a n ｝、｛b n ｝分别是等差数列和等比数列
［例5］求数列:
1 1 1 一,
2 —,3
1
1 ，n n ,的前n 项和
2 4
8
2n
2a n
ar~2
求数列的通项a n
2、错位相减法: 主要用于求数列｛a n • b n ｝的前n 项和，其中｛a n ｝、 ｛b n ｝分别是等差数列和等比数列
［例6］求和：a 1 a22 3 a3n a n
5、裂项相消法：通项分解
(I)求数列｛a n ｝的前n 项的和
1
(n)令b n
，求数列｛b n ｝的前n 项的和T n
a n a n 1
五、在等差数列｛ a n ｝中,有关S 的最值问题
a m 0
(1)当a 1 >0,d<0时，满足
的项数m 使得s m 取最大值.
a m 1
a m 0
⑵当a 1 <0,d>0时，满足
的项数m 使得s m 取最小值。

a m 1
(1) a n 1 n(n 1) 1 n(n k)
(3) a n 、n 1
.. n
(4) a n
［例7］在数列｛a n ｝中，a n b n
2 a n ?a n 1
求数列｛b n ｝的前n 项的和.
［例8］已知正项数列｛a n ｝满足a 1 rt
2
2
1 且 a n 1 a n 1n N。