17.1勾股定理(1)优课教学课件

赵爽弦图
a b-a
c b
a
a
a
b
a
a2+b2 = c2
观察-发现-归纳
勾股定 理
如果直角三角形两直角边长分别为
a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
A bc Ca B
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°， 则a²+b²=c²
勾股定理：
符号表示 在Rt△ABC中∠C=90°，那么a2 + b2 = c2
名人故事
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成 的地面图案反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
毕达哥拉斯——古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家。
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.因此叫勾股定理。
Garfield； 1831 1881）
❖ 1881 年成为美国第 20 任总统
❖ 1876 年提出有关证明
证法二：
a bc
c a
b
伽菲尔德证法:
等
S 梯形
1 (a b)(a b) 2
面 积
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2
法
∴ a2 + b2 = c2
两个图形对比一下，大家发现什么了？
C
1
1
）60º
A
C
→2
X=1，2X=2
2 所以AB=2
B A
B
面积法:要做一条高
取出四张全等的等腰直角三角形纸片 拼成一个正方形，如下，我们可很快得 到新的算法。
ca a
a
a
→
c2 a2 a2
c
c2 2a2
特殊到一般猜想
→
c2 a2 a2 → c2 ？a2 b2
拼图-验证-猜想
操作：小组合作用四张全等的直角三角形拼成一个正方 形。如图：（不能重叠允许有空隙）预设可能拼出的图形
12
13
应用用勾股定理求解.
思维升华:
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
数 BC的长为 5 或
.分
形
结B
类
B
讨
合
思 想
4
4
论 思
想
A3 C
C3 A
【定理应用二】求面积
3、如图（1）求图中字母所代表的正方形的面积。 如图（2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。
如图（3）所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A，B，C，D的面积之和为多少？
大正方形的面积可以表为 (1).(a b) 2
也可以表示为
(2). 1 ab • 4 c2 2
(a b)2 2ab c 2
c a
b
c a
b
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
∴a2+b2=c2
b
毕达哥拉斯证法
a2
a2
c2 b2
a2 + b2 = c2
美国总统的证明
加菲尔德 （James A.
例题展示扎实基础应A 用新知
例1．在Rt△ABC中,∠C=90°, (1) 已知: a=7, c=25, 求b.
ac
(2) 已知: a=5, b=12, 求c;
(3) 已知: b=6,•c=10 , 求a;
数 形 结 合 思
方 程 思 想
(4)已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
C
b 想 B
（注意：哪条边是斜边）
1.成立条件： 在直角三角形中； 2.公式变形:
B a
c
a2 c2 b2,
b2 c2 a2;
C bA
c2=a2 + b2
3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.
这个图案是我 国古代数学成 就的一个重要
标志！
走进勾股史话：
这个图案里 到底蕴涵了怎 样的数学知识 呢？
贴近生活展现问题
（1）受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前 有多高？
（2）学校有一块长方形花园，有极少数人为了 避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“ 路”他们仅仅少走了__________步路（假设2步 为1m），却踩伤了花草。
4米
3米
联想—类比图形探究新知
c
2
a
b2
解：（1）在Rt△ABC中,∠C=90°∵a=5, b=12, ∴由勾股定理得
2
5
12 2
解：(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得∵b=6, c=10, ∴ 13
解：(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,∵a=7, c=25, ∴由勾股定理得 a
2
c
b2
解：(4)在Rt△ABC中,∠C=90°,设a=3x, b=4x, 由勾股定理得：
（1）
（2）
（2）
(3)
感悟神奇美丽的勾股树：
反思概括-实践巩固 1、本节课我们经历了怎样的 过程？ 2、本节课我们学到了什么？ 3、学了本节课后我们有什么 感想？
布置作业：P28 1、3、7题
请不要在最能吃苦的年龄选择安逸!
2
10
62
8
∴c2=a2 + b2=(3x)2+(4x)2=152解得
b
2
c
a2
：x=3∴a=3x=9, b=4x=12
2
25
72
24
扎实基础应用新知 【定理应用一】求长度
1、求下列直角三角形中未知边的长:
5
8 17
x
x 16
20
x 12
x
2
17
Baidu Nhomakorabea
82
15
方法小结:
x
2
20
162
x
2
5
122