高中数学第13章概率132概率及其计算1321古典概率模型应用案巩固提升课件湘教版必修5

第13章 概 率
9．已知关于 x 的二次函数 f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合 P＝{－1，1，2，3，4，5}和 Q＝{－2，－1，1，2，3，4}， 分别从集合 P 和 Q 中任取一个数作为 a 和 b 的值， 求函数 y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
第13章 概 率
解：函数 f(x)＝ax2－4bx＋1 的图象的对称轴为 x＝2ab，要 使函数 f(x)＝ax2－4bx＋1 在区间[1，＋∞)上为增函数，当 且仅当 a>0 且2ab≤1，即 a≥2b 且 a>0. 若 a＝1，则 b＝－2，－1； 若 a＝2，则 b＝－2，－1，1； 若 a＝3，则 b＝－2，－1，1； 若 a＝4，则 b＝－2，－1，1，2； 若 a＝5，则 b＝－2，－1，1，2. 所以事件包含的基本事件的个数是 2＋3＋3＋4＋4＝16， 又所有基本事件的个数是 6×6＝36， 所以所求事件的概率为1366＝49.
解析：选 B.点(a，b)取值的集合共有 36 个元素．方程组只 有一个解等价于直线 ax＋by＝3 与 x＋2y＝2 相交，即a1≠b2， 即 b≠2a，而满足 b＝2a 的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)， 共 3 个，故方程组axx＋＋2by＝y＝23，只有一个解的概率为3336＝1112.
第13章 概 率
13．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号 分别为 1，2，3，4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋 中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n<m ＋2 的概率．
第13章 概 率
第13章 概 率
10．某学在高二年级开设了 A、B、C 三个兴趣小组，为
了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从
A、B、C 三个兴趣小组的人员中抽取若干人组成调查小组， 有关数据见下表：(单位：人)
兴趣小组 小组人数 抽取人数
A
24
x
B
36
3
C
48
y
(1)求 x，y 的值；
(2)若从 A、B 两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言，
第13章 概 率
解：(1)由分组[10，15)内的频数是 10，频率是 0.25 知，1M0 ＝0.25， 所以 M＝40. 因为频数之和为 40，所以 10＋24＋m＋2＝40，m＝4. p＝Mm＝440＝0.10. 因为 a 是对应分组[15，20)的频率与组距的商， 所以 a＝402×4 5＝0.12.
的概率为 0.2，该同学的身高在[160 cm，175 cm]的概率为
0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( )
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
解析：选 B.由题意易知所求概率为 1－0.2－0.5＝0.3.
第13章 概 率
3．已知集合 A＝{－1，0，1}，点 P 的坐标为(x，y)，其中
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高中数学第13章概率13.2概率及其计算13.2.1古典概率模型应用案巩固提升 课件湘教版必修5
2021/4/17
高中数学第13章概率132概率及其计算1321古典概率模型应 用案巩固提升课件湘教版必修5
第13章 概 率
[A 基础达标]
1．抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为
C．A 与 D
D．B 与 D
解析：选 C.A 与 D 互斥，但不对立．故选 C.
第13章 概 率
5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现
的点数为 a，第二次出现的点数为 b，则方程组axx＋＋2by＝y＝23， 只有一个解的概率为( )
A.152
B．1112
C.153
D．193
第13章 概 率
第13章 概 率
(2)因为该校高二学生有 240 人，分组[10，15)内的频率是 0.25， 所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的 人数为 240×0.25＝60 人． (3)这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 m ＋2＝6 人， 设在区间[20，25)内的人为 a1，a2，a3，a4，在区间[25，30) 内的人为 b1，b2.
解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基 本事件有：1 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3 和 4， 共 6 个． 从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有：1 和 2， 1 和 3，共 2 个．因此所求事件的概率为 P＝26＝13.
第13章 概 率
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从 袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m， n)有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)， (2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)， (4，3)，(4，4)，共 16 个． 又满足条件 n≥m＋2 的事件有：(1，3)，(1，4)，(2，4)， 共 3 个． 所以满足条件 n≥m＋2 的事件的概率为 P1＝136. 故满足条件 n<m＋2 的事件的概率为 1－P1＝1－136＝1136.
合计
M
1
第13章 概 率
(1)求出表中 M，p 及图中 a 的值； (2)若该校高二学生有 240 人，试估计该校高二学生参加社 区服务的次数在区间[10，15)内的人数； (3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学 生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25， 30)内的概率．
第13章 概 率
法二：如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选 4 个顶 点，共有 15 种选法，其中能够构成矩 形的有 FECB、AFDC、ABDE 三种选 法，故其概率为135＝15.
第13章 概 率
12．从含有 2 件正品和 1 件次品的 3 件产品中每次任取 1 件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品 中恰好有一件次品的概率是________． 解析：2 件正品记为 a，b，次品记为 c，则有放回地连续取 两次的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)， (c，b)，(a，a)，(b，b)，(c，c)共 9 个．记“恰好有一件次 品”为事件 A，则 A 含有的基本事件数为 4.所以 P(A)＝49. 答案：49
第13章 概 率
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第13章 概 率
[B 能力提升]
11．从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们
作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
A.110
B．18
C.16
D．15
第13章 概 率
解析：选 D.法一：如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个 顶点中随机选 4 个顶点，可以看作随机选 2 个顶点，剩下 的 4 个顶点构成四边形，有 A、B，A、C，A、D，A、E， A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F， D、E，D、F，E、F，共 15 种．若要构成矩形，只要选相 对顶点即可，有 A、D，B、E，C、F，共 3 种，故其概率 为135＝15.
()
A.16
B．19
C.112
D．118
第13章 概 率
解析：选 A.抛掷两个骰子，所得点数的情况共 6×6＝36 种．其中点数之和不大于 4 的情况有(1，1)，(1，2)，(1， 3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共 6 种，故所求概率为366＝16.
第13章 概 率
2．从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于 160 cm
第13章 概 率
14．(选做题)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统
计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社
区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频
率分布直方图如下：
分组 频数 频率
[10，15) 10 0.25
[15，20) 24 n
[20，25) m
p
[25，30) 2 0.05
第13章 概 率
8．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为 b，且 a， b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有 灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵 犀”的概率为________． 解析：数字 a，b 的所有取法有 36 种，满足|a－b|≤1 的取 法有 16 种，所以其概率为 P＝1366＝49. 答案：49
第13章 概 率
6．在 1，2，3，4 四个数中，可重复地选取两个数，其中 一个数是另一个数的 2 倍的概率是________． 解析：可重复地选取两个数共有 16 种可能，其中一个数是 另一个数的 2 倍的有 1，2；2，1；2，4；4，2 共 4 种，故 所求的概率为146＝14. 答案：14
第13章 概 率
4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A 为“落地时向上的
点数是奇数”，事件 B 为“落地时向上的点数是偶数”，
事件 C 为“落地时向上的点数是 2 的倍数”，事件 D 为“落
地时向上的点数是 2 或 4”，则下列每对事件是互斥事件但
不是对立事件的是( )
A．A 与 B
B．B 与 C
第13章 概 率
则任选 2 人共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1， b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3， b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)15 种情况， 而两人都在[25，30)内只能是(b1，b2)一种， 所以所求概率为 P＝1－115＝1145.
x∈A，y∈A.记点 P 落在第一象限为事件 M，则 P(M)等于
()
A.13
B．16
C.19
D．29
第13章 概 率
解析：选 C.点 P 的坐标可能为(－1，－1)，(－1，0)，(－1， 1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，－1)，(0，－1)，(1，1) 共 9 种，其中落在第一象限的点的坐标为(1，1)，故选 C.
第13章 概 率
7．若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为 P 点的 坐标，则点 P 在圆 x2＋y2＝25 内的概率为________．
第13章 概 率
解析：由题意知，满足点 P 在圆 x2＋y2＝25 内的坐标为(1， 1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2， 4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(4，1)、(4，2)，共 13 个，而 连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为 P 点的坐标共有 36 个，故其概率 P＝1336. 答案：1336
求这 2 人都来自兴趣小组 B 的概率．
第13章 概 率
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
第13章 概 率
解：(1)由题意可得，2x4＝336＝4y8，解得 x＝2，y＝4. (2)记从兴趣小组 A 中抽取的 2 人为 a1，a2，从兴趣小组 B 中抽取的 3 人为 b1，b2，b3，则从兴趣小组 A，B 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1， b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1， b3)，(b2，b3)共 10 种． 设选中的 2 人都来自兴趣小组 B 的事件为 X，则 X 包含的 基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共 3 种， 所以 P(X)＝130. 故选中的 2 人都来自兴趣小组 B 的概率为130.