线性规划单元测试题

线性规划单元测试题
一'选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1 •设直线/的方程为：x+y-\=O,则下列说法不正确的是
（ ）
A. 点集｛（x,y ）lx + y_l=O ｝的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值
B. 点集｛（x,y ）lx+y —1>0｝的图形是/右上方的平面区域
C. 点集｛ （x, y ）\-x-y + \<0｝的图形是/左下方的平而区域
D. 点集｛（x,y ）\x + y-m = 0,（加e R ）｝的图形与兀轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值
y<x
2. 已知A -y 满足约束条件匸+“贝贬=2x + y 的最大值为
（
）
y > -I
3
A. 3
B. 一3
C ・ 1
D ・一
2
3. 如果函数y = ax 2 +bx + a 的图象与x 轴有两上交点，则点（a, b ）在“Ob 平面上的区
4.
5. y > —3
A ・ P x D^P 2 D
B ・ P } e D^P 2 e D
C ・ e D^P 2 g
D D. P. e D^P 2 e D
6.
已知点P （xo, yo ）和
点A （1, 2）在直线/:3x + 2y-8 = 0的异侧，贝I 」
（ ）
A. 3x () + 2y 0 > 0 B ・ 3x 0 + 2y 0 <0 C ・ 3x 0 + 2y 0 < 8 D ・ 3x 0 + 2y 0 > 8
7. 已知点P (0, 0), Q (h 0), R (2, 0), S (3, 0),则在不等式3x + y-6>0表示的平而区域内的 A. 0SS2 C.
D.
y < x 不等式组
< \+2v-2<0 .v>0 y>0
亠表示的区域为D,点P] (0, -2), P 2(0, 0),则 x + y — i
图中的平而区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为
B JO<x<2 <
0 < y < 1
域（不包含边界）为
v — v — 1 v ()
8. 在约束条件一下，则目标函数z = \Ox + y 的最优解是
(
)
x>0
A. (0, 1), (1, 0)
B. (0, 1), (0, -1)
C. (0, -1), (0, 0)
D. (0, -1), (1, 0) 9. 满足凶+卜|52的整点的点(x, y)的个数是
(
)
A. 5
B. 8
C. 12
D. 13
10. 某厂生产甲、乙两种产品，产疑分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张而
积分别为2m?、3 m?,用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6 个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？
(
)
A. A 用3张，B 用6张
B. A 用4张，B 用5张
C. A 用2张，B 用6张
D. A 用3张，B 用5张
二、 填空题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
11. 表示以A (0, 0), B (2, 2), C (2, 0)为顶点的三角形区域(含边界)的不等式组是—
12. 已知点P (1, -2)及其关于原点的对称点均在不等式2x-by + \> 0表示的平而区域内，则b 的取值
范围是 ___________________________ .
fv< 2
13. 已知点y)在不等式组表示的平面区域内，则x + y 的取值范围为 ______________________ .
x + y> 2
14. 不等式卜田< 1所表示的平而区域的而积是 ______________________________
三、 解答题(本大题共6题，共76分)
x-2v+4>0
•r
15. 画出不等式组<x<y
所表示的平而区域.(12分)
x+2>0
x+y <5
16.
求由约朿条件2x4-y <6确泄的平而区域的而积S 阴彤部分和周长C 阴彫部分.(12分)
x>0,y>0
x + 2y <12
17. 求目标函数z = 10.t + 15y 的最大值及对应的最优解，约束条件是彳
y>0
点是( )
A ・ P 、Q
B ・ Q 、R
C ・ R. S
D ・ S 、P
2x + 3y >12 0<x<10
(12 分)
Z.V>1
18 •设z = 2x + y,式中变满足条件）^1 ,求z的最小值和最大值.（12分）
x + 3y > 6
19. A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台.现在决圧把这些机器支援给D巾T8台，E 市10
台.已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元：从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400 元和500元.设从A市调A-台到D市，B市调>•台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y 表示总运费W （元人并求W的最小值和最大值.（14分）
20.某纺纱厂生产甲.乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨：生产乙种棉纱需
耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250 吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大？（14分）
参考答案
題号 1 9 3 4 5
6 7 8 9 10 答案 c
A C C C D
C
D
D
A
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） x-y>0 11. < x S 2 2°
13. [2, 4] 14. 2
三、解答题（本大题共6题，共76分） 15・（12分） 16. （12 分） ［解析］：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）.其四个顶点为O （0, 0）, B （3, 0）, P 点作y 轴的垂线，垂足为C.
A (0, 5), P (1, 4).过
贝ij AC=I5-4I=U PC=I 1-01=1, OC=4,
OB=3・ AP=A /2 , PB= 7(4-O)2 +(l-3)2
= 2x/5 S 梯形COBP = g (CP + OB) OC = 8 17 所以S 阴彫部分=
+ S 梯形COBP=—
C 阴彫部分=OA+AP+PB+OB=8+ A /2 + 2
P
c
B （12 分）
17. ［解析］:作出其可行域如图所示， 约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0, 4）, （0, 6）, （6, 0） （10, 0）, 作直线/o ： 10x+15y=0,再作与直线/o 平行的直线/： 10.v+15y=z, 由图彖可知，、”H 经过点（10. 1）时使z = 10x + 15y 取得最大值, 显然 Z m ax = 10x10 + 15x1 = 115 , 此时最优解为(10, 1 ). 3 2x+y=6
5\^ x+y 二 5
18・（12分）
［解析］:作出其可行域如图所示，
5
约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1, -）• （L 5）, （3, 1）, （5, 1）,
3
作直线/（）： 2x + y=0.再作与直线/o 平行的直线/： 2A + V =Z , 由图象可知，经过点（1, ?）时使z = 2x+y 取得最小值，
3
当/经过点（5, 1〉时使z = 2x+y 取得最大值， “^ = 2x5 + 1x1 = 11 19. （14 分）
［解析］：由题意可得，A 市、B 市、C 市调往D 市的机器台数分别为x 、y 、（18-x-y ）,
调往E 市的机湍台数分别为（10・
A ）. （10-y ）. |8- （18..v-y ） 1.于是得
W=2OO.v +800( 10-_t)+300y +700( 10-y)4400( 18-x-y)+5OO[8- (18-x-y)] =-500x-300 y+17200
设W = 17200-100T,其中 T=5x+3y, 又由題意可知其约束条件是
<0<y<10 =><；0<y <10
0<18-x-y <8
[10<x+y <18
作出其可行域如图： 作直线加5.v+3y= 0 •
再作直线Io 的平行直线5 X +3 y= T
专直线/经过点（0. 10）时，T 取得最小值， 当直线/经过点（10, 8）时.T 取得最大值. 所以，当 A =10. y=8 时，W mln =9800 （元）
>«U =0. y=10lhf. W max = 14200 （元）・ 答：W 的最大值为14200元.报小值为
9800元.
20・（14分）
分析：将已知数据列成下表
:
甲种棉纱 >（1 吨）
乙种棉纱 （I 吨）
资源限额
（吨） 一级子棉（吨）
、 —
1
300 二级子棉（吨） 1
250
利润（元） 6(X) 90()
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为兀吨、y 吨.利润总额为z 元,
0<x<\0 f0<x<10
+v< 300 那么 v x + 2y <250
x>0
v>0
c=600.v+900y ・
作出以上不等式组所表示的平浙区域（如图），即可行域.。