2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：3.4 直线和圆的位置关系

2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：3.4
直线和圆的位置关系
1. 直线和圆的位置关系
在数学中，直线和圆是两种基本的几何图形。

在学习几何知识的过程中，我们需要了解直线和圆之间的位置关系。

本节将介绍直线和圆的位置关系及相关性质。

2. 直线与圆的位置关系
下面我们来看一些直线与圆的位置关系的常见情况。

2.1 直线与圆相交
当一条直线与一个圆相交时，有以下三种情况：
•情况1：直线与圆相交于两个不同的交点。

•情况2：直线与圆相交于一个交点（切点）。

•情况3：直线与圆相交于零个交点（没有交点）。

2.2 直线与圆相切
当一条直线与一个圆相切时，有以下两种情况：
•情况1：直线与圆外切于一个切点。

•情况2：直线与圆内切于一个切点。

2.3 直线与圆不相交也不相切
当一条直线与一个圆既不相交也不相切时，两者之间没有任何关系，可以认为它们是独立的几何图形。

3. 直线和圆的位置关系的性质
在学习直线和圆的位置关系时，我们还需要了解一些相关的性质。

3.1 直径的性质
•性质1：直径是圆上任意两点间的最长线段。

•性质2：圆的直径恰好通过圆心。

3.2 弦的性质
•性质1：弦是圆上任意两点间的线段。

•性质2：平行于圆的弦具有相等的长度。

3.3 切线的性质
•性质1：切线与半径垂直。

•性质2：切线与半径之间的夹角是直角。

4. 直线和圆的位置关系的解题方法
在解题过程中，我们需要运用上述的性质来判断直线和圆的位置关系。

下面我们通过几个例题来演示解题方法。

4.1 例题一
如图所示，已知圆O的半径为r，直线l与圆O相交于两个交点A和B。

求证：OA=OB。

答：根据直线和圆相交的性质，对于一个直线与圆相交于两个交点的情况，两个交点与圆心连线的长度是相等的。

由此可知，OA=OB。

4.2 例题二
如图所示，已知圆O的半径为r，直线l与圆O相切于切点A。

求证：AO与直
线l垂直。

答：根据直线和圆相切的性质，切线与半径之间的夹角是直角。

由此可知，AO 与直线l垂直。

5. 总结
通过学习本节内容，我们了解了直线和圆的位置关系及相关的性质。

在解题过程中，我们可以根据这些性质来判断直线和圆的位置关系，并运用解题方法来解决相关问题。

希望同学们通过学习，能够掌握直线和圆的位置关系，提高解题能力。