青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总

青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总
一．计算器
1、计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。

2、开机按ON/OFF 键；如果要清屏按C键；要关机
按ON/OFF 键。

二．用字母表示数
1、简便写法
9×x 或 x×9 可以简写成 9 ? x 或 x?9（把乘号用点代替）,也可以简写成 9x（特别注意省略乘号时必须把数字写在前面）。

1×x 或 x×1 可以简写成 x。

＊注意：只有在含有字母的乘法式子里，数字和字母、字母和字母之
间的乘号才能省略，其他的运算中的运算符号不能省略。

2、用字母表示运算公式
长方形：周长 =（长 +宽）×2C=（a+b）×2面积 =长×宽S=a×b 正方形：周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
3、数量关系：
路程 =速度×时间s=vt速度 =路程÷时间v=s÷t时间 =路程÷速度 t=s ÷v
总价 =单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作效率＝工作总量÷工作时间
4、2a 表示两个 a 相加。

a2表示两个 a 相乘，读作 a 的平方。

4、求含字母的式子的值
把字母表示的数代入式子中按运算顺序计算即可，特别要注意代
入的格式必须先抄代数式，再代入计算。

例：当 a=3,b=5 时求
2a+6b 的值。

解：当 a=3,b=5 时2a+6b=2× 3+6×5
=6+30
=36
注意：不加单位。

三．运算律
运算律：
1、加法交换律：交换两个加数的位置和不变。

用字母表示： a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数
相加，和不变。

用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为 a ? b=b ? a
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变。

用字母表示：（a ? b) ? c=a ? (b ? c)
5、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。

用字母表示：（a＋b) ? c=a ? c+b? c
6、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两
个数的和。

用字母表示：a－b－c=a－(b ＋c)
除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。

用字母表示： a÷b÷c=a÷(b ×c)
交换律和结合律例子
1、加法交换律简算例子：
2、加法结合律简算例子：
50＋98＋50488＋40＋60
＝50＋50＋98＝488＋（40＋60）
3、常见乘法计算中可以简便的步骤：
25×4＝100125 8×＝100050×2＝10020×5＝100
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子：
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋7225×125×4×8
＝（ 65＋35）＋（ 28＋72）＝（ 25×4）×（125×8）
乘法分配律简算例子：
1、分解式
2、合并式
25×（40＋4）135 12—135×2
＝25×40＋25×4＝135×（12—2）
3、特殊 1
4、特殊 2
99×256＋25645×102
＝99×256＋256×1＝45×（100＋2）
5、特殊 3
6、特殊 4
99×2635×8＋35×6—4×35
＝（ 100—1）×26＝35×（8＋6—4）
减法的性质和除法的性质
1、减法的性质简便运算例子：528—65—35528—89—128528—（ 150＋128）
=528—（ 65＋35）=528—128—89=528—128—150
2、除法的性质简便运算例子：
3200÷25÷4 =3200 （÷25×4）
3、其它简便运算例子：（改变顺序不改变运算符号）
256—58＋44250÷8×4
=256＋44—58=250×4÷8
四．认识多边形
1、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

2、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

※由上面的关系我们可以得到一个重要的结论：
两边之差 < 第三边 < 两边之和
※已知两边求第三边的方法：
（1）求两边之差
（2）求两边之和
（3）按两边之差 < 第三边 < 两边之和写出第三边的范围
（4）按要求求出具体的第三边。

3、判断三条线段是否能围成三角形：只要把较短的两边相加与最长边比较即可。

如果较短的两边之和大于第三边，也就证明了任意两边之和大于第三边，因此也就能围成三角形。

4、三角形的分类腰和底边不相等的等腰三角形
按角分锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
按边分
等腰三角形不
等边三角形
等边三角形
※等边三角形是特殊的等腰三角形。

5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

一个三角形至少有两个锐角，最多有一个直角，最多有一个钝角。

6、一个三角形有三个顶点，三个角，三条边，三条高。

7、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

8、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条在内部（过直角顶点的在内部）两条刚好和两条直角边重合；钝角三角形有一条在内部两条在外部（过钝角顶点的高在内部）。

9、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

10、等腰三角形的的特点：两条腰相等，两个底角相等。

等边三角形的特点：三条边都相等，三个角也都相等，并且都等于60°。

11、三角形的内角和是 180 度。

直角三角形的两个锐角和是90 度。

已知一个三角形的顶角的度数，底角=（180°—顶角度数）÷2已
知一个三角形的底角的度数，顶角 =180°—（底角度数× 2）
12、平行四边形是定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

13、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相
等。

14、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直
线段叫做平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

平行四边形的高和底是互相依存的关系。

※平行四边形有无数条高。

15、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

画图表示正方形、长方
形、平行四边形的关系。

平行四边形长方形
正方形
16、列表比较
正方形长方形平行四边形
边对边平行，四条边都相等对边平行且相等对边平行且相等
角四个角都是直角四个角都是直角对角相等
17、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫
作等腰梯形。

一条腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。

从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。

※梯形有无数条高。

18、梯形的特征：
边： 4 条边，只有一组对边平行，且这组对边不相等。

角： 4 个角。

19、梯形与平行四边形的区别
相同点：都是四边形，都有平行的对边，都有四个角。

不同点：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等。

20、直角梯形的特征：有两个直角，作为直角边的腰就是梯形的高。

等腰梯形的特征：两腰相等，同一底边上的两个底角相等。

21、图形的分割
（1）在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个
三角形。

（2）在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个长方形和一个三角形。

※注意分割图形一般要用虚线，只要做垂直就必须标垂直符号。

五．小数的意义和性质
1、分母是10、100、1000⋯⋯的分数可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，⋯⋯以此类推。

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一⋯⋯分别写作
0.1 、0．01、0．001⋯⋯
3、每相邻的两个计数单位间的进率是10。

4、小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出
每个数字。

5、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是
0 的，整数部分写 0，小数部分依次写出每个数字。

6、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。

应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数）
7、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如
果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位
依次比下去，直到比出大小为止。

8、小数点移动规律：
小数点向右移一位，小数就扩大到原数的10 倍（乘 10）；小数点向右移两位，小数就扩大到原数的100 倍（乘 100）；小数点向右移三位，小数就扩大到原数的1000 倍（乘 1000）⋯⋯
小数点向左移一位，小数就缩小到原数的1/10（除以10）; 小数点向左移两位，小数就缩小到原数的 1/100 （除以 100）；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数 1/1000（除以1000）⋯⋯
9、带有单位名称的数叫名数。

只带有一个单位名称的叫单名数。

带
有两个或两个以上单位名称的复名数。

10、单位换算：
（1）长度单位进率
1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米（2）人民币单位进率
1 元=10 角 1 角=10 分
（3）质量单位进率
1吨=1000 千克 1 千克 =1000 克
（4）面积单位进率
1平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米
1平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米
1平方米 =10000 平方厘米
顺口溜：
高到低，×进率，小数点右移。

低到高，÷进率，小数点左移。

低到复，化低为高整高余低。

复到低，拿低化高，再相加。

高到复，拿整化小。

复到高，拿高化低，再相加。

11、数的改写：把较大的数改写成以“万”为单位的数，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，再在数的后面加上“万”字即可；如果原数的位数不够，用 0 补足。

12、求小数的近似数可以用“ 四舍五入”法。

如果保留两位小数，表示精确到百分位，将小数点后第二位后面的尾数按“四舍五入”法省略。

如果保留一位小数，表示精确到十分位，把第一位后面的尾数按“四舍五入”法省略。

保留整数，表示精确到个位；⋯⋯（在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。

）
六．观察物体
1、观察物体所说的前面、左面、上面、右面，都是相对于自己的方
位来说的。

2、从不同的方向观察物体，看到的形状可能不同，也可能相同。

如从前面、后面、上面看到的形状相同都是；而从前面和右
从右面看到的形状不同。

从前面看到的是面看到的是
七．小数加减法
1、小数加减法要注意：
（1）小数点对齐，也就是把相同数位对齐。

（2）从最低位算起。

（3）得数的末尾有 0，写横式得数时一般要把 0 去掉。

2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。

整数运算定律在小数中
同样适用。

八．小数乘法
1、积的变化规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小） a 倍，积也扩大（或缩小） a 倍。

（2）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b 倍，积就扩大（或缩小） a×b 倍。

（3）在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小 a×b 倍。

（4）在乘法里，如果一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍⋯，另外一个因数缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍⋯，那么积的扩大或缩小就看
a 和
b 的大小，哪个大就顺从哪个。

2、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。

3、小数乘整数计算方法：
（1）先把小数扩大成整数；（2）按整数乘法乘法法则计算出积；
（3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有 0 可以去掉。

4、小数乘小数的计算方法：
（3）先把小数扩大成整数；（2）按整数乘法乘法法则计算出积；
（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。

注意：
（1）计算结果发现小数末尾有 0 的，要先点小数点，再把 0 去掉。

顺序不可调换。

（2）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

5、积与因数的关系
一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数时，积比原来的数大。

如： 3.4 ×1.5 ＞3.4 0.9×3＞ 0.9
一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数时，积比原来的数小。

如： 3.4 ×0.74 ＜3.4 0.9×0.3 ＜ 0.9
一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数时，积等于原来的数。

6、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加
法和减法，有小括号的要先算小括号里的。

7、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些
运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律： a ×b=b×a乘法结合律： a ×(b ×c)＝ (a ×b) ×c
乘法分配律： a×(b +c)=a ×b+a×c a×(b—c)=a× b—a ×c
8、积的近似数：
保留 a 位小数，就看第a+1 位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；⋯⋯
注意：按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的
近似值。

12、小数乘法的意义：求几个相同小数和的简便运算。

九、平均数
1、能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体
的情况。

它表示统计对象的一般水平。

2、它比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。

3、求平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数总数量=每
份数相加平均数 =总数量÷总份数总数量=平均数×总份
数
4、平均分：平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。

比赛时，
计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。

平均数=总数÷总份数
5、分段整理数据。

有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注
意每段之间要“连续” ，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。

十、小数除法
1、小数除整数的计算方法：
（3）按照整数除法的法则去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0 再继续除。

（4）除得的商的哪一位上不够商 1 就要在那一位上写 0 占位。

2、小数除法的计算方法
（1）一看：看清被除数有几位小数
（2）二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，
使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“ 0”补足。

（3）三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

3、商不变规律：
被除数扩大 a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小） a 倍，商不变。

简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

4、商的变化规律：
被除数不变，除数扩大（或缩小） a 倍，商缩小（或扩大） a 倍。

被除数扩大（或缩小） a 倍，除数不变，商扩大（或缩小） a 倍。

5、除数与商的关系：
当除数大于 1 时，商小于被除数。

（被除数≠ 0）； 当除数小于 1 时，
商大于被除数。

（被除数≠ 0）； 当除数等于 1 时，商等于被除数。

6、求商的近似值： 计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

保留商的近似值，小数末尾的
0 不能去掉。

7、小数可以分为无限小数和有限小数。

小数部分位数有限的叫
有限
小数，小数部分位数无限的叫 无限小数 。

8、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

9、循环小数
（ 1）定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数
字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（ 2）满足循环小数 条件： 1、必须是无限小数。

2、一个数字或者几
个数字依次不断重复出现
（ 3）循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个
数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如 5.33 ⋯⋯循环节
是 3。

7.14545 ⋯⋯的循环节是 45。

（ 4）循环小.数的简便记法： 省略后面的“⋯⋯”..
号，在第一个循环
. .
节上加点。

如： 5.33 ⋯⋯ =5.3 ，读作五点三，三的循环 7.14545 ⋯⋯
=7.145 , 读作七点一四五，四五的循环。

如果循环节有三个及以上， 就在头尾的数字上打点。

如 7.123123 ⋯⋯
=7.123
10、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”
取商的近似值。

11、竖式中的小数点和数位的对齐方式：
在加法和减法中，必须小数点对齐；
在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。