广东省四校2023-2024学年高三上学期开学联考数学答案

1− 2 故选： BC 10． AB
【详解】当 4 − x2 ≤ x2 ，即 x ≤ − 2 或 x ≥ 2 时， F ( x) = 4 − x2 ；
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当 4 − x2 > x2 ，即 − 2 < x < 2 时， F ( x) = x2 .
4 − x2，x ≤ − 2
【详解】对选项 A ：因为 ax1 ⋅ ax2 = ax1+x2 ，所以 f ( x1 ) f (= x2 ) f ( x1 + x2 ) ，故选项 A 正确；
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对选项 B ：因为 ax1 + ax2 ≠ ax1x2 ，所以 f ( x1 ) + f ( x2 ) ≠ f ( x1x2 ) ，故选项 B 错误；
1
2
3
a
=
0.20.2
=
1
5
=
1
10
10
=
1
10
=
40
，b
=
3
10
10
=
27
，
5 5
25 1000
10 1000
显然， a 的被开方数大于 b 的被开方数，∴ a > b ，故有 c > a > b . 故选： C .
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8． B
【详解】
做出函数
f
则
an+1 + 1 an + 1
=
2
，则数列{an
+1}
是等比数列，
B
正确；
由 B 分析知数列{an +1} 是等比数列，首项为 a1 +1 =2 ，公比为 q 2 ，
则 an + 1 = 2 × 2n−1 ，所以 a=n 2n −1， C 正确；
数列{an} 的前 n 项的和为 (21 −1) + (22 −1) + + (2n −1) = 2(1− 2n ) − n = 2n+1 − n − 2 ， D 错误.
≠
x2 ，都有
f
(x2 ) − f (x1) x2 − x1
<
0
成立，
所以函数 f (x) 在 R 上递减，
a
2
≥
1
所以 a > 0
，解得： 2 ≤ a ≤ 3
−a + 6 ≥ a
故选： D .
7． C
【详解】由题得 c = log0.3 0.2 > log0.3 0.3 = 1 ，
0 < a=0.20.2 < 0.20 = 1 ， 0 < b=0.30.3 < 0.30 = 1，所以 c > a, c > b .
做出 f (x) 与 g(x) 的图像，如下：
由图可知，当 −2 < x < 6 时， f (x) 与 g(x) 共有 4 个交点， f (x) 与 g(x) 均关于直线 x = 2 对称，所以交点也关于
直线 x = 2 对称，则有 x1+x2 + x3 + x4 = 2× 4 = 8 ，故 D 正确. 故选： AD . 12． AC
则 F ( x)=
x
2，−
2<x<
2 ，画出图像如下.
4 − x2，x ≥ 2
对于 A 选项，因 F ( x=) F (−x) ，且 x∈ R ，则函数 F ( x) 是偶函数， A 正确.
对于 B 选项，由图可得 F ( x) = 0 有三个解， B 正确.
对于 C 选项，由图可得 F ( x) 有 4 个单调区间，故 C 错误.
对于 D 选项，由图可得 F ( x) 有最大值为 2，无最小值，故 D 错误.
故选： AB
11． AD
【详解】 f (2 + x)= f (2 − x) ，∴函数 f ( x) 图像关于直线 x = 2 对称，故 A 正确； 又 f (x) 为偶函数， f (2 + x)= f (2 − x)= f (x − 2) ，所以函数 f ( x) 的周期为 4，故 B 错误；由周期性和对 称性可知， f = (7) f= (3) f= (1) 1，故 C 错误；
令 f (= x) loga ( x −= b) 0 ，即 x= b +1，所以函数 f ( x) 的零点为 b +1，结合函数图象可知 0 < b +1 < 1，所以
−1 < b < 0 ，因此 a + b > 0 ，故 A 错误；
−a < ab < 0 ，又因为 a > 1，所以 −a < −1，因此 ab < −1不一定成立，故 B 错误；
对选项 C ：由题意，因为 a > 1，所以 g(x) = f (x) − f (−x) = ax − a−x 在 R 上单调递增，
所以 ( x3 − 4)( x4 − 4) = 1，= 故 x3
x4
1 −
4
+
4
，
4 x3
+
1 4
x4
=
4(
1 x4 −
4
+
4)
+
1 4
x4
=
4 x4 − 4
+
1 4
( x4
− 4) +17
≥
2
1 4
( x4
−
4) ⋅
4 x4 −
4
+ 17
= 19
当且仅当
1 4
(
x4
−
4)
=4 x4 −
4
，即
x4
=
因为 a−1 < ab < a0 ，即 1 < ab < 1 ，且 0 < 1 < 1，所以 0 < ab < 1，故 C 正确；
a
a
因为 0 < b < 1 ，所以 loga b < loga 1，即 loga b < 0 ，故 D 错误，
故选： C .
6. D
【详解】因为函数
f (x) 满足对任意实数 x1
(x)
=
−x2 + 4x, x ≤
log2
(
x
−
4)
,
4, x>
4,
的图像如图所示，
由图可知， x1 + x2 = 4 ，由 log2 ( x − 4)=
f (2=)
4 ，可得 x = 65 或 x 20 ， 16
所以 5 < x4 < 20 ，又因为 log2 ( x3 − 4) + log2 ( x4 − 4) =0 ，
2023~2024 学年第一学期四校联考（一）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C B
13. [1 ,+∞) 2
14. (−4,0) (0,4)
部分试题答案详解
CD 15. 1
CB 16. 8
5. C
【详解】由图象可知 f ( x) 在定义域内单调递增，所以 a > 1，
9 10 11 12 BC AB AD AC
8
时取等号，
所以
x1
+
x2
+
4 x3
+
1 4
x4
的最小值为
4
+ 19
= 23
.故选：
B
9． BC
【详解】由题意数列{an} 的首项 a1 = 1，且满足 a= n+1 2an +1，则= a2 3= , a3 7 ，
则 a2 a1
≠
a3 a2
，故数列{an} 不是等比数列，
A
错误；
由 a= n+1 2an +1得 an+1 +=1 2(an +1) ， an +1 ≠ 0 ，否则与 a1 = 1矛盾，