2019-2020学年北师大版八年级数学上册期末检测卷

期末检测卷
时间：120分钟
一、选择题(每小题3分，共45分)
满分：150分1．以下列哪组数为边长，可以得到直角三角形的是(
A．9，16，25B．8，15，17
)
C．6，8，14D．10，12，13
2．在下列各数中是无理数的有()
－0.333…，4，5，－π，2.0101001…(相邻两个1之间增加1个0) A．3个B．4个
C．5个D．2个
3．如图，直线AB∥C D，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
4．一次函数y＝x＋2的图象与x轴交点的坐标是(
A．(0，2)B．(0，－2)
)
C．(2，0)D．(－2，0)
5．下列结果错误的是()
A.（－2）＝2
B.16的算术平方根是4
2
1 47 2
C．12的算术平方根是D．(－π) 的算术平方根是 π
2
6．下列不属于二元一次方程组的是()
＋y＝3，－y＝1x＝3，
x
A. B.
x－y＝1 x
＋y＝3，＝1xy＝3，x－y＝1
x
C. D.
y
7．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为(
A．(－3，－5)B．(5，3)
)
C．(－3，5)D．(3，5)
8．设a＝19，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(
A．1和2B．2和3
) C．3和4D．4和5
9．已知k＞0，则函数y＝－kx＋k的图象经过第________象限( A．一、二、三B．二、三、四
)
C ．一、二、四
D ．一、三、四
10．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系 画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那 么这个平面直角坐标系原点所在位置是( A ．泸定桥 B ．瑞金 )
C ．包座
D ．湘江
11．如图，直线 a ∥b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3 的度数为( A ．85° B ．60° C ．50° D ．35°
)
12．一个直角三角形的三边长分别是 6cm 、8cm 、xcm ，则 x 的值为( A ．100 B ．10 C ．10 或 2 7 D ．100 或 28
)
13．若 2a b 与 5a b 是同类项，则( ) 3x y 5 ＋ 2 4y 2x － ＝1， ＝2 x ＝2，
x A. B.
y ＝－1 y ＝0， ＝2 x ＝3， y ＝1 x
C. D. y
14．如图，在边长为2 的正方形 AB C D 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEF G ，动点P 从点 A 出发，沿 A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是( )
15．如图，在长方形纸片AB C D 中，已知 A D ＝8，折叠纸片，使AB 边与对角线 AC 重 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE ，且 EF ＝3，则 AB 的长为( A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
)
二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)
16．直线 y ＝x ＋2 与 y 轴的交点坐标为________． 17 ． 命 题 “ 同 位 角 相等 ， 两 直 线 平 行 ” 中， 条 件 是 ______________， 结 论 是 ______________．
18．已知点 P(5，－2)，点 Q(3，a ＋1)，且直线 P Q 平行于 x 轴，则 a ＝________.
19．如图，已知 y ＝ax ＋b 和 y ＝kx 的图象交于点 P ，根据图象可得关于 x ，y 的二元一 －y ＋b ＝0，
－y ＝0
a x 次方程组 的解是________．
k x
20．已知点(－6，y )、(8，y )都在直线 y ＝－2x －6 上，则 y ，y 的大小关系是____________． 1 2 1 2
三、解答题(共 80 分) 21．(8 分)计算： 1
(1) 12＋ －2
3
1
3
； (2)(1－ 5)(1＋ 5)＋(1＋ 5) .
2 22．(8 分)解方程组：
＋y ＝1， 3x ＋2y ＝4， 2x －y ＝5.
x (1) (2)
4x ＋y ＝－8；
23．(10 分)如图，在△AB C 中，C D 平分∠ACB ，D E ∥A C ，∠B ＝50°，∠ED C ＝30°. 求∠A D C 的度数．
24．(12分)解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的错误!，那么乙也共有钱48文．问甲、乙两人各带了多少钱？
25．(12分)如图，直线PA经过点A(－1，0)，P(1，2)，直线PB是一次函数y＝－x＋3的图象．
(1)求直线PA的表达式及Q点的坐标；
(2)求四边形P Q O B的面积．
26．(14分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写下表；
,平均数(分),中位数(分),众数(分)初中部,,85,高中部,85,,100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
27．(16分)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发，一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数解析式；
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
参考答案与解析
1．D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10．B 11.C 12.C 13.B
14．B 解析：当点 P 在 A D 上时，△ABP 的底 AB 不变，高增大，∴△ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP 的 面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S 随着时 间 t 的增大而减小；当点 P 在 F G 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 G B 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S 随着时间 t 的 增大而减小．故选 B.
15．D 解析：∵四边形AB C D 是长方形，A D ＝8，∴BC ＝8.∵△AEF 是△AEB 翻折而 成，∴BE ＝EF ＝3，AB ＝AF ，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴CE ＝BC －BE ＝8－3＝5，∠CFE ＝90°. 在 Rt △CEF 中，C F ＝ CE 2－EF 2＝ 52－32＝4.设 AB ＝AF ＝x ，则 A C ＝AF ＋CF ＝x ＋4.在
Rt △ABC 中，AC ＝AB ＋BC ，即(x ＋4) ＝x ＋8 ，解得 x ＝6，即 AB ＝6.故选 D.
2 2 2 2 2 2 16．(0，2) 17.同位角相等 两直线平行
＝－4， ＝－2 x
18．－3 19. 20.y ＞y 1 2
y
3 3
3 5 3
21．解：(1)原式＝2 3＋ －2× ＝ .(4 分)
3 3 (2)原式＝1－( 5) ＋1＋2 5＋( 5) ＝1－5＋1＋2 5＋5＝2＋2 5.(8 分)
2 2 ＝－3， ＝4. x ＝2， y ＝－1. x
22．解：(1) (4 分) (2) (8 分)
y
23．解：∵DE ∥A C ，∠E D C ＝30°，∴∠AC D ＝∠ED C ＝30°.(3 分)∵C D 平分∠ACB ， ∴∠BC D ＝∠AC D ＝30°.(6 分)∵∠B ＝50°，∴∠A D C ＝∠B ＋∠BC D ＝50°＋30°＝80°.(10 分)
1 x ＋ y ＝48，
2 ＝36， x
24．解：设甲带了 x 文钱，乙带了 y 文钱，根据题意得 (6 分)解得 2
＝24.
y
3x ＋y ＝48， (11 分)
答：甲、乙两人分别带了 36 文钱和 24 文钱．(12 分)
25．解：(1)设直线 PA 的表达式为 y ＝kx ＋b .由直线 PA 经过点 A(－1，0)，点 P(1，2)，
0＝－k＋b，2＝k＋b，k＝1，b＝1.
可得解得∴直线PA的表达式为y＝x＋1.(4分)当x＝0时，y＝1，∴点
Q的坐标为(0，1)．(6分)
(2)在y＝－x＋3中，令y＝0，则x＝3，∴点B的坐标为(3，0)．∵点A的坐标为(－1，
1 21
2
7
2
0)，∴OA＝1，AB＝4，(8分)∴S
26．解：(1)858580(6分)＝S－S＝×4×2－×1×1＝.(12分)
四边形P Q O B△PA B△QA O
(2)因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部代表队的决赛成绩较好．(10分)
1 51 5
(3)s2＝[(75－85)＋(80－85)＋(85－85)＋(85－85)＋(100－85)]＝70，s＝[(70
222222
高中部初中部
－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.因为s2＜s2，所以初中代
初中部高中部
表队选手成绩较为稳定．(14分)
50t（0≤t≤20），
27．解：(1)s＝1000（20<≤30），(6分)
t
50t－500（30<t≤60）.
(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数解析式为s＝k t＋b，则
25k＋b＝1000，k＝30，
解得则小明的爸爸所走的路程与步行时间的解析式为s＝30t＋＝250，b＝250，
b
250.(9分)当小明与爸爸第三次相遇时，50t－500＝30t＋250，解得t＝37.5.(11分)答：小明出发37.5min后与爸爸第三次相遇．(12分)
(3)令30t＋250＝2500，解得t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min.(14分)∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.(16分)
参考答案与解析
1．D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10．B 11.C 12.C 13.B
14．B 解析：当点 P 在 A D 上时，△ABP 的底 AB 不变，高增大，∴△ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP 的 面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S 随着时 间 t 的增大而减小；当点 P 在 F G 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 G B 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S 随着时间 t 的 增大而减小．故选 B.
15．D 解析：∵四边形AB C D 是长方形，A D ＝8，∴BC ＝8.∵△AEF 是△AEB 翻折而 成，∴BE ＝EF ＝3，AB ＝AF ，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴CE ＝BC －BE ＝8－3＝5，∠CFE ＝90°. 在 Rt △CEF 中，C F ＝ CE 2－EF 2＝ 52－32＝4.设 AB ＝AF ＝x ，则 A C ＝AF ＋CF ＝x ＋4.在
Rt △ABC 中，AC ＝AB ＋BC ，即(x ＋4) ＝x ＋8 ，解得 x ＝6，即 AB ＝6.故选 D.
2 2 2 2 2 2 16．(0，2) 17.同位角相等 两直线平行
＝－4， ＝－2 x
18．－3 19. 20.y ＞y 1 2
y
3 3
3 5 3
21．解：(1)原式＝2 3＋ －2× ＝ .(4 分)
3 3 (2)原式＝1－( 5) ＋1＋2 5＋( 5) ＝1－5＋1＋2 5＋5＝2＋2 5.(8 分)
2 2 ＝－3， ＝4. x ＝2， y ＝－1. x
22．解：(1) (4 分) (2) (8 分)
y
23．解：∵DE ∥A C ，∠E D C ＝30°，∴∠AC D ＝∠ED C ＝30°.(3 分)∵C D 平分∠ACB ， ∴∠BC D ＝∠AC D ＝30°.(6 分)∵∠B ＝50°，∴∠A D C ＝∠B ＋∠BC D ＝50°＋30°＝80°.(10 分)
1 x ＋ y ＝48，
2 ＝36， x
24．解：设甲带了 x 文钱，乙带了 y 文钱，根据题意得 (6 分)解得 2
＝24.
y
3x ＋y ＝48， (11 分)
答：甲、乙两人分别带了 36 文钱和 24 文钱．(12 分)
25．解：(1)设直线 PA 的表达式为 y ＝kx ＋b .由直线 PA 经过点 A(－1，0)，点 P(1，2)，
0＝－k＋b，2＝k＋b，k＝1，b＝1.
可得解得∴直线PA的表达式为y＝x＋1.(4分)当x＝0时，y＝1，∴点
Q的坐标为(0，1)．(6分)
(2)在y＝－x＋3中，令y＝0，则x＝3，∴点B的坐标为(3，0)．∵点A的坐标为(－1，
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0)，∴OA＝1，AB＝4，(8分)∴S
26．解：(1)858580(6分)＝S－S＝×4×2－×1×1＝.(12分)
四边形P Q O B△PA B△QA O
(2)因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部代表队的决赛成绩较好．(10分)
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(3)s2＝[(75－85)＋(80－85)＋(85－85)＋(85－85)＋(100－85)]＝70，s＝[(70
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高中部初中部
－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.因为s2＜s2，所以初中代
初中部高中部
表队选手成绩较为稳定．(14分)
50t（0≤t≤20），
27．解：(1)s＝1000（20<≤30），(6分)
t
50t－500（30<t≤60）.
(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数解析式为s＝k t＋b，则
25k＋b＝1000，k＝30，
解得则小明的爸爸所走的路程与步行时间的解析式为s＝30t＋＝250，b＝250，
b
250.(9分)当小明与爸爸第三次相遇时，50t－500＝30t＋250，解得t＝37.5.(11分)答：小明出发37.5min后与爸爸第三次相遇．(12分)
(3)令30t＋250＝2500，解得t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min.(14分)∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.(16分)
参考答案与解析
1．D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10．B 11.C 12.C 13.B
14．B 解析：当点 P 在 A D 上时，△ABP 的底 AB 不变，高增大，∴△ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP 的 面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S 随着时 间 t 的增大而减小；当点 P 在 F G 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 G B 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S 随着时间 t 的 增大而减小．故选 B.
15．D 解析：∵四边形AB C D 是长方形，A D ＝8，∴BC ＝8.∵△AEF 是△AEB 翻折而 成，∴BE ＝EF ＝3，AB ＝AF ，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴CE ＝BC －BE ＝8－3＝5，∠CFE ＝90°. 在 Rt △CEF 中，C F ＝ CE 2－EF 2＝ 52－32＝4.设 AB ＝AF ＝x ，则 A C ＝AF ＋CF ＝x ＋4.在
Rt △ABC 中，AC ＝AB ＋BC ，即(x ＋4) ＝x ＋8 ，解得 x ＝6，即 AB ＝6.故选 D.
2 2 2 2 2 2 16．(0，2) 17.同位角相等 两直线平行
＝－4， ＝－2 x
18．－3 19. 20.y ＞y 1 2
y
3 3
3 5 3
21．解：(1)原式＝2 3＋ －2× ＝ .(4 分)
3 3 (2)原式＝1－( 5) ＋1＋2 5＋( 5) ＝1－5＋1＋2 5＋5＝2＋2 5.(8 分)
2 2 ＝－3， ＝4. x ＝2， y ＝－1. x
22．解：(1) (4 分) (2) (8 分)
y
23．解：∵DE ∥A C ，∠E D C ＝30°，∴∠AC D ＝∠ED C ＝30°.(3 分)∵C D 平分∠ACB ， ∴∠BC D ＝∠AC D ＝30°.(6 分)∵∠B ＝50°，∴∠A D C ＝∠B ＋∠BC D ＝50°＋30°＝80°.(10 分)
1 x ＋ y ＝48，
2 ＝36， x
24．解：设甲带了 x 文钱，乙带了 y 文钱，根据题意得 (6 分)解得 2
＝24.
y
3x ＋y ＝48， (11 分)
答：甲、乙两人分别带了 36 文钱和 24 文钱．(12 分)
25．解：(1)设直线 PA 的表达式为 y ＝kx ＋b .由直线 PA 经过点 A(－1，0)，点 P(1，2)，
0＝－k＋b，2＝k＋b，k＝1，b＝1.
可得解得∴直线PA的表达式为y＝x＋1.(4分)当x＝0时，y＝1，∴点
Q的坐标为(0，1)．(6分)
(2)在y＝－x＋3中，令y＝0，则x＝3，∴点B的坐标为(3，0)．∵点A的坐标为(－1，
1 21
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0)，∴OA＝1，AB＝4，(8分)∴S
26．解：(1)858580(6分)＝S－S＝×4×2－×1×1＝.(12分)
四边形P Q O B△PA B△QA O
(2)因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部代表队的决赛成绩较好．(10分)
1 51 5
(3)s2＝[(75－85)＋(80－85)＋(85－85)＋(85－85)＋(100－85)]＝70，s＝[(70
222222
高中部初中部
－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.因为s2＜s2，所以初中代
初中部高中部
表队选手成绩较为稳定．(14分)
50t（0≤t≤20），
27．解：(1)s＝1000（20<≤30），(6分)
t
50t－500（30<t≤60）.
(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数解析式为s＝k t＋b，则
25k＋b＝1000，k＝30，
解得则小明的爸爸所走的路程与步行时间的解析式为s＝30t＋＝250，b＝250，
b
250.(9分)当小明与爸爸第三次相遇时，50t－500＝30t＋250，解得t＝37.5.(11分)答：小明出发37.5min后与爸爸第三次相遇．(12分)
(3)令30t＋250＝2500，解得t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min.(14分)∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.(16分)。