人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形第2课时 含30°角的直角三角形的性质

6．(丹东中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰 好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是__3__．
7．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝10 cm，则阴影部分的面积是 ____1_2_._5_c_m_2_．
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，添加一 个你认为适当的条件，并利用此条件说明 BD＝14 AB.
解：当∠A＝30°时，BD＝14 AB，理由如下：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴ ∠B＝60°，在 Rt△ABC 中，BC＝12 AB.又 CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝ 30°，则 BD＝12 BC，∴BD＝12 ×12 AB＝41 AB
9．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点 Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，△BEN的边BN在BC上，点E在△ABC的内 部，∠E＝∠EBC＝60°，AD平分∠BAC交EN于点D，若BE＝6 cm，DE＝2 cm， 求BC的长．(提示：延长AD交BC于点M)
解：延长 AD 交 BC 于点 M，∵AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AM⊥BC，BM ＝MC＝12 BC，∵∠E＝∠EBN＝60°，∴△BEN 为等边三角形，∴EN＝BN＝BE＝6 cm， ∴DN＝6－2＝4(cm)，在 Rt△DMN 中，∠BND＝60°，∴∠MDN＝30°，∴MN＝12 DN ＝12 ×4＝2(cm)，∴BC＝2BM＝2(BN－MN)＝2×(6－2)＝8(cm)
解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴ △ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.∴∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝ ∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°.又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝30°， ∴PQ＝12 PB，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，∴AD＝BE＝7
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
3．如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5米，为了方便下货，常用一块 木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度 至少为( A )
A．3米 B．2.5米 C．2米 D．0.75米
4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成 30°夹角，这棵树在折断前的高度为__1_2_米．
数学 八年级上册 人教版
第十三章 轴对称
13．3 等腰三角形
13．3.2 等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质
1．如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若BC＝6，则AB的长为 ( D)
A．2 B．3 C．9 D．12
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AM的 长为15 cm，求BC的长．
解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，∵AM 平分 ∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM＝30°，∴∠B＝∠BAM，∴BM＝AM＝15 cm，在 Rt △ACM 中，∠CAM＝30°，∴CM＝12 AM＝7.5 cm，∴BC＝CM＋BM＝7.5＋15＝ 22.5(cm)