七年级数学上册第二章轴对称2探索轴对称的性质课件鲁教版五四制20222224546
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2 探索轴对称的性质
第一页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.探索轴对称的基本性质.
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相
等、对应角相等的性质.
第二页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.轴对称图形：如果___一_个__平__面__图__形_沿一条直线折叠 后，直线两旁的部分能够___互__相__重__合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做___对__称__轴。 2.成轴对称图形：如果___两__个__平_面__图__形_沿一条直线对折 后能够_完__全__重__合__，那么称这两个图形成轴对称，这条
D.10°
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】选D.由题意知△ACD≌△A′CD,
所以∠A=∠CA′D=50°, 因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D +∠B+∠A′DB,
所以∠CA′D=∠B+∠A′DB, 又因为∠B+∠A=90°,∠A=50° 所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D- ∠B=10°.
7
6
5
1
如图:
2 你能求出这七个角
3 的和吗?
4
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出
，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目， 你知道她是怎样做的吗？
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2.成轴对称的图形具有什么样的性质？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗? D
D'
3
4
A
C
C'
A'
B
B'
（2）连接点A与点A'的线段与
对称轴有什么关系？连接点B与
点B'的线段呢？
12
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
第九页，编辑于星期六：五点 五十七分。
（3）线段AD与线段A′D′有 什么关系？线段BC与B′C′呢 ？为什么？
3. 如图所示,AB=AC,∠A=40°，直线MN垂直平分AB， 交AC于E，交AB于D，则∠EBC的度数是 ( B)
A.25°
C.45°
B.30°
D.60°
第二十三页，编辑于星期六：五点 五十七分。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
轴对称的性质：
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
(2)对应线段相等，对应角相等.
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
打开
A
D B
m
C
C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C，C′，F，F′，那么所构造的线段与直线m 有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
第八页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【做一做】
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两个球分别位于A，B
两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台
边EF，反弹后再击中B球？
H
解：1．作点A关于EF的对 称点A′；
2．连接A′B交EF于点C. 则沿AC撞击球A，必沿 CB反弹击中球B.
E
B
C
G A
F
A′
第十三页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【想一想】
第二十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万 不可失去希望，因为它是无穷的.
第二十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
第二十一页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2.如图，OE是∠AOB的角平分线，BD⊥OA于D， AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有( ) A.2对
B.3对
C.4对 D.5对 【解析】选C.有△OED和△OEC,△DEA和△CEB,△OEA和 △OEB,△OCA和△ODB.
第二十二页，编辑于星期六：五点 五十七分。
直线叫做这两个图形的____对_称__轴。
第三页，编辑于星期六：五点 五十七分。
观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是怎样的三角形？
（1）
（2）
第四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，再将纸打开后铺平：
2.延长AB 至A′,使得BA′=AB.
所以点A′就是点A关于l的对称点.
第十七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点作出其对称点，
然后连接线段.
B
B′
第十八页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2.如何画 △ABC关于直线 l
m 打开
1.上图中，两个“14”有什么关系? 关于直线m成轴对称.
第五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
打开 A
C
m C'
1
2
3
4
D
F F'
B
E
E'
2.线段 AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ 对应线段：相等.
A'
D' B'
第六页，编辑于星期六：五点 五十七分。
打开
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？ 对应角：相等.
对称的△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
C C′
B′
第十九页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，
则∠A′DB=( )
A.40°
B.30°
C.20°
第十一页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【议一议】
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使 主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主 球撞在MN上的哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球 心A，B来代表两个球) ?
彩球 B
主球 A
M
P
N
第十二页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【试一试】
3.根据轴对称的性质判断下列每组中图形是否
关于直线l成轴对称？
（1） A
（2） A
A´
l×
A
O
l × A´ A
l ×A´
A l
√
A´
O
l × A´ A
O
l √ A´
第十六页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【做一做】
l
已于l的对应点A′?
作法：
A
B
A′
1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
AD= A′D′ BC = B′C′
（4）∠1与∠2有什么关A
系? ∠3与∠4呢？
B
∠1= ∠2 ∠3=∠4
（5）由（3）（4）可以得出
什么结论？
对应线段相等，对应角相等.
D
D'
3
4
C
C'
A'
B'
12
第十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【结论】
轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
第一页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.探索轴对称的基本性质.
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相
等、对应角相等的性质.
第二页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.轴对称图形：如果___一_个__平__面__图__形_沿一条直线折叠 后，直线两旁的部分能够___互__相__重__合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做___对__称__轴。 2.成轴对称图形：如果___两__个__平_面__图__形_沿一条直线对折 后能够_完__全__重__合__，那么称这两个图形成轴对称，这条
D.10°
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】选D.由题意知△ACD≌△A′CD,
所以∠A=∠CA′D=50°, 因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D +∠B+∠A′DB,
所以∠CA′D=∠B+∠A′DB, 又因为∠B+∠A=90°,∠A=50° 所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D- ∠B=10°.
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如图:
2 你能求出这七个角
3 的和吗?
4
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出
，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目， 你知道她是怎样做的吗？
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2.成轴对称的图形具有什么样的性质？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗? D
D'
3
4
A
C
C'
A'
B
B'
（2）连接点A与点A'的线段与
对称轴有什么关系？连接点B与
点B'的线段呢？
12
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
第九页，编辑于星期六：五点 五十七分。
（3）线段AD与线段A′D′有 什么关系？线段BC与B′C′呢 ？为什么？
3. 如图所示,AB=AC,∠A=40°，直线MN垂直平分AB， 交AC于E，交AB于D，则∠EBC的度数是 ( B)
A.25°
C.45°
B.30°
D.60°
第二十三页，编辑于星期六：五点 五十七分。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
轴对称的性质：
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
(2)对应线段相等，对应角相等.
A
D B
C m C'
1
2
3
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F F'
E
E'
A'
D' B'
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
打开
A
D B
m
C
C'
1
2
3
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F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C，C′，F，F′，那么所构造的线段与直线m 有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
第八页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【做一做】
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两个球分别位于A，B
两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台
边EF，反弹后再击中B球？
H
解：1．作点A关于EF的对 称点A′；
2．连接A′B交EF于点C. 则沿AC撞击球A，必沿 CB反弹击中球B.
E
B
C
G A
F
A′
第十三页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【想一想】
第二十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万 不可失去希望，因为它是无穷的.
第二十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
第二十一页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2.如图，OE是∠AOB的角平分线，BD⊥OA于D， AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有( ) A.2对
B.3对
C.4对 D.5对 【解析】选C.有△OED和△OEC,△DEA和△CEB,△OEA和 △OEB,△OCA和△ODB.
第二十二页，编辑于星期六：五点 五十七分。
直线叫做这两个图形的____对_称__轴。
第三页，编辑于星期六：五点 五十七分。
观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是怎样的三角形？
（1）
（2）
第四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，再将纸打开后铺平：
2.延长AB 至A′,使得BA′=AB.
所以点A′就是点A关于l的对称点.
第十七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点作出其对称点，
然后连接线段.
B
B′
第十八页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2.如何画 △ABC关于直线 l
m 打开
1.上图中，两个“14”有什么关系? 关于直线m成轴对称.
第五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
打开 A
C
m C'
1
2
3
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D
F F'
B
E
E'
2.线段 AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ 对应线段：相等.
A'
D' B'
第六页，编辑于星期六：五点 五十七分。
打开
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？ 对应角：相等.
对称的△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
C C′
B′
第十九页，编辑于星期六：五点 五十七分。
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，
则∠A′DB=( )
A.40°
B.30°
C.20°
第十一页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【议一议】
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使 主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主 球撞在MN上的哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球 心A，B来代表两个球) ?
彩球 B
主球 A
M
P
N
第十二页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【试一试】
3.根据轴对称的性质判断下列每组中图形是否
关于直线l成轴对称？
（1） A
（2） A
A´
l×
A
O
l × A´ A
l ×A´
A l
√
A´
O
l × A´ A
O
l √ A´
第十六页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【做一做】
l
已于l的对应点A′?
作法：
A
B
A′
1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
AD= A′D′ BC = B′C′
（4）∠1与∠2有什么关A
系? ∠3与∠4呢？
B
∠1= ∠2 ∠3=∠4
（5）由（3）（4）可以得出
什么结论？
对应线段相等，对应角相等.
D
D'
3
4
C
C'
A'
B'
12
第十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【结论】
轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.