全国中考数学分类汇编 专题 三角形

一、选择题

1．【2018广东省广州市番禹区】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3

5

，则cosB的值为（）

A．5

4

B．

4

5

C．

5

3

D．

3

5

试题分析：利用同角、互为余角的三角函数关系式．由A、B互为余角，可知cosB=sin（90°﹣B）=sinA=3

5

．

故选D．

考点：1、锐角三角函数的定义；2、互余两角三角函数的关系

2．【2018广东省广州市番禹区】如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）

A．9 B．12 C．15 D．18

【答案】B

考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质

3．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】

考点：1、三角形中位线定理；2、平行四边形的性质

4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

A．8 B．16 C．10 D．20

试题分析：根据勾股定理，在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，先求出BC=10，再根据三角形中位线定理和直角三

角形的性质求出DE=1

2

AC=3和AE=BE=5，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得四边

形AEDF的周长=2×（3+5）=16．

故选：B．

考点：三角形中位线定理

5．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

试题分析：由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质：三角形的面积比等于相似比的平方，因此这两个三角形的面积比为4：9．

故选C．

考点：相似三角形的性质

6．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 【答案】C

考点：全等三角形的判定与性质

7．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则（）

A ．121S S 2=

B ．127S S 2=

C ．128S S 3

= D ．S 1=S 2 【答案】D

考点：解直角三角形

8．如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则

BF

EF

的值是（）

A ．21-

B ．22+

C ．21+

D ．2 试题分析：作FG ⊥AB 于点G ，由A

E ∥FG ，得出

BF BG

EF GA

=，求出Rt △BGF ≌Rt △BCF ，再由AB=2BC 求解BF BG

EF GA ==2BC BC BC -=

12121

=+-． 故选：C ．

考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线

9．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（）

A．36° B．54° C．18° D．64°

【答案】B

考点：等腰三角形的性质

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE 交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：

①CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB；

④CDAE=EFCG；

一定正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，∴△BAE≌△BAD（SAS），

∴∠ADB=∠AEB；

④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，

∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，

故④正确，

故正确的有4个．

故选：D．

考点：1、全等三角形的判定及性质，2、相似三角形的判定

11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若

1

2

AD

DB

=，则下列结论中错误的是（）

A．

1

2

AE

EC

=B．

1

9

ADE

ABC

S

S

=

C．

1

2

DE

BC

=D．

1

=

3

ADE

ABC

△的周长

△的周长

试题分析：根据平行线的性质，可由DE∥BC，得

1

2

AD AE

DB EC

==，故A正确；