七年级数学上册6.8余角和补角课件2(新版)浙教版
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6.8余角 (yújiǎo)和补 角
1/12
第一页，共17页。
一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2之间的角度(jiǎodù)有什么关系?
数学符号表示
∠1 + ∠2 = 90 °
：
1 2 900,
2 1
1与2互余.
34
如果(rúguǒ)两个角的和是直角,那么这两个互角为余角。
第十二页，共17页。
试一试
若一个角的补角(bǔ jiǎo)和这个角的余角互 求这个角.
第十三页，共17页。
今天(jīntiān) 你收获了吗?
第十五页，共17页。
探究(tànjiū)活动:
如图:射线OA表示北偏西(piā3n0xī) (一般不
说成
60
“西偏北 ”方向,你能用类似的方B法画图
40°
第五页，共17页。
1、判断题：
(1) 1＝90°，那么它是余角。
（
） 1 2 3 180
(2)如果 角.（ ）
, 则 1 ， 2， 3 互为补
(3)互余的两个(liǎnɡ ɡè)角必定都是锐角。
（）
(4)一个角的补角必定是钝角。
（
）
(5）若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一 第六页，共17页。
做一做
如图，已经(yǐ jing)∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°， ∠ ３＝４８°问图中有互余或互补的角？ 若有，请把它们写出来，并说明理由。
２
１
（1）∵ ∠ １＋ ∠ 3＝ ４２°＋ 48°＝90° ∴ ∠ １与 ∠ 3互余.
（2）∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８0° ∴ ∠ １与 ∠ ２互补(hù bǔ).
表示(1)下北列偏各东方4向0吗; ?
(2)南偏西(p5iā0n xī)
C 50°
(一般不说成”西偏南 40”) D
(3)西南方向(即南偏西 45)
第十六页，共17页。
探究(tànjiū)活动:
1.表示(biǎoshì)(1),(2)方向的两条 射线所成的角是多少度?
2.表示(2),(3)方向
(fāngxiàng)的两条射线所 成的角是多少度?
你能试画出图中∠1的所有(suǒyǒu)余角， 你发现这些余角之间有何关系？ 为什么?由此你得到了什么结论?
22 1
3
∠2= ∠ 3
同角或等角的余角相等 同角的余角相等
发现 (fāxiàn)
第八页，共17页。
你能试画出图中∠1的所有补角， 你发现这些(zhèxiē)补角之间有何关系？ 为什么?由此你得到了什么结论?
简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
第三页，共17页。
如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置 变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么(shén me)关系?
互为余角(yújiǎo)、互为补角仅仅表明了两个角的数 量关系，并没有限制角的位置关系。
2 1 34
第四页，共17页。
A
北B
40°
30
3.在日常生活中,我
们什么时候会用到这
样的表示方法?
西
O共17页。
4
1
同角或等角的补角相等
同角的补角相等
5
∠4= ∠ 5
发现 (fāxiàn)
第九页，共17页。
例1:如图.已知∠AOC= ∠BOD=90° 指出图中还有哪些角相等，并说明(shuōmíng
D
C
Q：若将射线OA反向(fǎn
xiànɡ)延长至E，其它条件保持
不变，图中有哪些角互余？并
B
说明理由。
E
O
A
简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
第二页，共17页。
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠3与∠4之间的角度(jiǎodù)有什么关系?
数学符号表示 ：
∠3+ ∠4 = 180 °
3 4 1800, 1 2
3与4互补.
34
如果(rúguǒ)两个角的和是平角,那么这两互个为角补角。
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′ 117°37′
x
90-x
180-x
从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数(dù shu)有什么关系吗？你能说明理由吗？
例题：已知∠α的补角是∠α的余角(yújiǎo)的4 倍，求∠α的度数。
第七页，共17页。
第十页，共17页。
两个概 念 数量关 系 性质
对应图 形
互余的角
互补的角
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角(yújiǎo) 同角(等角)的补角(bǔ
相C等
N
jiǎo)相等
M
D
E
A
B
O
第十一页，共17页。
例2
已知一个角的补角是这个角的余角(yújiǎo) 的4倍，求这个角的度数.
1/12
第一页，共17页。
一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2之间的角度(jiǎodù)有什么关系?
数学符号表示
∠1 + ∠2 = 90 °
：
1 2 900,
2 1
1与2互余.
34
如果(rúguǒ)两个角的和是直角,那么这两个互角为余角。
第十二页，共17页。
试一试
若一个角的补角(bǔ jiǎo)和这个角的余角互 求这个角.
第十三页，共17页。
今天(jīntiān) 你收获了吗?
第十五页，共17页。
探究(tànjiū)活动:
如图:射线OA表示北偏西(piā3n0xī) (一般不
说成
60
“西偏北 ”方向,你能用类似的方B法画图
40°
第五页，共17页。
1、判断题：
(1) 1＝90°，那么它是余角。
（
） 1 2 3 180
(2)如果 角.（ ）
, 则 1 ， 2， 3 互为补
(3)互余的两个(liǎnɡ ɡè)角必定都是锐角。
（）
(4)一个角的补角必定是钝角。
（
）
(5）若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一 第六页，共17页。
做一做
如图，已经(yǐ jing)∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°， ∠ ３＝４８°问图中有互余或互补的角？ 若有，请把它们写出来，并说明理由。
２
１
（1）∵ ∠ １＋ ∠ 3＝ ４２°＋ 48°＝90° ∴ ∠ １与 ∠ 3互余.
（2）∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８0° ∴ ∠ １与 ∠ ２互补(hù bǔ).
表示(1)下北列偏各东方4向0吗; ?
(2)南偏西(p5iā0n xī)
C 50°
(一般不说成”西偏南 40”) D
(3)西南方向(即南偏西 45)
第十六页，共17页。
探究(tànjiū)活动:
1.表示(biǎoshì)(1),(2)方向的两条 射线所成的角是多少度?
2.表示(2),(3)方向
(fāngxiàng)的两条射线所 成的角是多少度?
你能试画出图中∠1的所有(suǒyǒu)余角， 你发现这些余角之间有何关系？ 为什么?由此你得到了什么结论?
22 1
3
∠2= ∠ 3
同角或等角的余角相等 同角的余角相等
发现 (fāxiàn)
第八页，共17页。
你能试画出图中∠1的所有补角， 你发现这些(zhèxiē)补角之间有何关系？ 为什么?由此你得到了什么结论?
简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
第三页，共17页。
如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置 变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么(shén me)关系?
互为余角(yújiǎo)、互为补角仅仅表明了两个角的数 量关系，并没有限制角的位置关系。
2 1 34
第四页，共17页。
A
北B
40°
30
3.在日常生活中,我
们什么时候会用到这
样的表示方法?
西
O共17页。
4
1
同角或等角的补角相等
同角的补角相等
5
∠4= ∠ 5
发现 (fāxiàn)
第九页，共17页。
例1:如图.已知∠AOC= ∠BOD=90° 指出图中还有哪些角相等，并说明(shuōmíng
D
C
Q：若将射线OA反向(fǎn
xiànɡ)延长至E，其它条件保持
不变，图中有哪些角互余？并
B
说明理由。
E
O
A
简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
第二页，共17页。
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠3与∠4之间的角度(jiǎodù)有什么关系?
数学符号表示 ：
∠3+ ∠4 = 180 °
3 4 1800, 1 2
3与4互补.
34
如果(rúguǒ)两个角的和是平角,那么这两互个为角补角。
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′ 117°37′
x
90-x
180-x
从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数(dù shu)有什么关系吗？你能说明理由吗？
例题：已知∠α的补角是∠α的余角(yújiǎo)的4 倍，求∠α的度数。
第七页，共17页。
第十页，共17页。
两个概 念 数量关 系 性质
对应图 形
互余的角
互补的角
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角(yújiǎo) 同角(等角)的补角(bǔ
相C等
N
jiǎo)相等
M
D
E
A
B
O
第十一页，共17页。
例2
已知一个角的补角是这个角的余角(yújiǎo) 的4倍，求这个角的度数.