【七年级数学代数培优竞赛专题】专题15 含字母的一元一次方程【含答案】

第四章 一元一次方程
章前导学
本章的重点是一元一次方程及其解法和运用一元一次方程来解决实际问题.
我们依据本章的重点安排了五个提高的内容：
1.利用一元一次方程和一元一次方程的解的概念求方程中字母的值以及如何求解含有字母系数的方程.
2.根据方程的特点，利用整体法、巧去括号、裂项等方法灵活求解方程和如何求解含绝对值的方程.
3.运用一元一次方程来解决行程、销售和分档的实际问题.
4.运用一元一次方程来解决钟面和数轴上的问题.
5.根据实际问题的具体情况，通过间接设未知数或设辅助未知数来解决实际问题.
专题15 含字母的一元一次方程
知识解读
1.根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.因此将方程的解代人方程中，方程的左右两边能够相等。

2.根据整数解求方程中字母的值 一元一次方程的解为整数，即当解为b x a =
时，整数b 能被整数a 整除。

3.字母系数方程解的情况
方程ax b =的解有三种情况：当0a ≠时，b x a
=；当0,0a b ==时，即00x =，方程有任意解；当0,0a b =≠时，即0x b =，方程无解.
培优学案
典例示范
1. 根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值
例1 若3223k
kx k -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解. 【提示】由题意可知
312
k -=，且0k ≠.
【技巧点评】
跟踪训练1
若方程（m2－1）x2－mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008－1
m-的值为_________.
例2（1）若方程
1211
1
2102
x x
x
+-
-=-与方程2x+
6
2
a x
-
=a－2的解相同，求
23
3
a a
-
的值；
（2）关于x的方程与13
2
m x
+
=4的解是
2311
346
x m x
--
-=的解的5倍，求m的值.
【提示】（1）先求出方程
1211
1
2102
x x
x
+-
-=-的解，再根据题意将这个解代入后一个方程，求出a；
（2）先将两个方程中的m看成已知数，求出两个方程的解（用含m的式子表示），再根据题意列出关于m的方程来求出m.
【技巧点评】
跟踪训练2
（1）已知关于x的方程
3
23
a x bx
--
=的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式
a b
b a
-的值；
（2）若方程3（x一k）=2（x+1）与6
2
k x
k
-
=的解互为相反数，求k的值.
2.根据整数解求方程中字母的值
例3 若关于x的方程9x－17=kx的解为正整数，求整数k的值.
【提示】先解方程，把x的值用k的代数式表示，再利用整除性求出整数k的值. 【技巧点评】
跟踪训练3
已知关于x的方程312
23
x mx
-+
=有整数解，求满足条件的所有整数m.
3.字母系数方程解的情况
例4解方程
11
x x m n m n mn
--+
-=.
【提示】先将方程化成ax=b的形式，再分类讨论方程解的情况.
【技巧点评】
跟踪训练4
问当a，b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－b；（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解.
培优训练
直击中考
1.★（湖南永州）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
2.★（2017·湖北孝感）方程
31
23
x x
+-
=的解是________．
3.★（2017·黑龙江）已知关于x的方程3x－a=号x－1的解是非负数，那么a的取值范围是________．
4.★已知关于x 的方程
23x m m x -=+与12
x +=3x －2的解互为倒数，求m 的值.
5.★已知关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y －1的解相同，求n 的值.
6.★★当整数m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
的解是正整数？
7.★★已知关于x 的方程a （2x －1）=3x －2无解，试求a 的值.
挑战竞赛
1.（江苏省竞赛试题）已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程ax ＝0的解是x ＝1；②方程ax ＝a 的解是x ＝1；③方程ax ＝1的解是x 1a
=；④方程|a |x ＝a 的解是x ＝±1．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 2.★太（希望杯试题）当b ＝1时，关于x 的方程a （3x ﹣2）+b （2x ﹣3）＝8x ﹣7有无数多个解，则a 等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．23-
D ．不存在 3.★★若k 为整数，则使得方程（k ﹣1999）x ＝2001﹣2000x 的解也是整数的k 的值有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．16个
4.★★★（希望杯试题）已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101g+4的值.
5.★★★（山东省竞赛试题）如果a，b为定值，关于x的方程程2
2
36
ka x x bk
+-
=+无，当k取
1
4
以
外的任何值时，它的解总是1，求a，b的值.。