2022数学第九章概率统计与统计案例第一节随机事件的概率教师文档教案文

第一节随机事件的概率

授课提示:对应学生用书第169页

［基础梳理］

1．事件的相关概念

(1）必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；

（2）不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；

(3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．频率和概率

（1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n（A)＝错误!为事件A出现的频率．

（2）概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n（A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A），称为事件A的概率．

3

名称条件结论符号表示

包含关系A发生⇒B发

生

事件B包含事

件A(事件A包

含于事件B）

B⊇A（或

A⊆B）

相等关系若B⊇A且A⊇B

事件A与事件

B相等

A＝B

并(和）事

件A发生或B发

生

事件A与事件

B的并事件

（或和事件）

A＋B(或

A∪B)

交(积)事

件A发生且B发

生

事件A与事件

B的交事件

(或积事件）

A∩B（或

AB）

互斥事AB为不可能事件A与事件AB＝∅

件事件B 互斥

对立事件AB为不可能

事件，A＋B

为必然事件

事件A与事件

B互为对立事

件

AB＝∅,P（A

＋B)＝1

4.概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围:0≤P(A）≤1．

（2)必然事件的概率为1．

（3)不可能事件的概率为0．

（4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A＋B)＝P（A）＋P(B)．

(5）对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B 为必然事件,P（A＋B)＝1,P（A)＝1－P（B）．

1．辨析两组概念

（1）频率与概率．

①频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变;

②概率是一个确定的常数,是客观存在的,与每次试验无关；

③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．

（2）互斥事件与对立事件．

①两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件；

②两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件．

2．概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广,即P（A1＋A2＋…＋A n）＝P(A1)＋P（A2）＋…＋P(A n)．

［四基自测]

1．（基础点：必然事件及概率）一个袋子中有红球5个,黑球4个，现从中任取5个球,则至少有1个红球的概率为________．答案：1

2．(基础点：对立事件的概率)甲、乙二人下棋，甲不输的概率为0.8，则乙获胜的概率为________．

答案：0.2

3．(基础点：互斥事件的概率）一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K",事件B为“抽得黑桃”，则概率P（A＋B）＝________．(结果用最简分数表示)

答案：错误!

授课提示：对应学生用书第170页

考点一随机事件的关系

挖掘事件的关系与运算/ 自主练透

[例］（1)(2020·孝感模拟)把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（)

A．对立事件B．互斥但不对立事件

C．不可能事件D．以上都不对

［解析]从红牌的去向来看，有4种可能，故事件“甲分得红牌"与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．

[答案]B

(2）（2020·临沂模拟）一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4,5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则（）

A．A与B是互斥而非对立事件

B．A与B是对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件

D．B与C是对立事件

［解析］根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥也不对立;BC＝∅，B＋C＝Ω，故事

件B，C是对立事件．

［答案]D

(3)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球;

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球．

其中互斥而不对立的事件共有(）

A．0组B．1组

C．2组D．3组

[解析］对于①，“至少有1个白球”发生时,“至少有1个黄球”也会发生，比如恰好一个白球和一个黄球，故①中的两个事件不互斥．

对于②，“至少有1个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是1或2,而“都是黄球”说明黄球的个数是2，故这两个事件不是互斥事件．

③“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都表示取出的两个球中,一个是白球，另一个是黄球．故不是互斥事件．

[答案]A

［破题技法] 1.准确把握互斥事件与对立事件的概念

(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．（2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．

2．判别互斥、对立事件的方法

判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．

考点二随机事件的概率与频率

挖掘用频率估计概率/ 自主练透

[例](1）从存放的号码分别为1，2,3，…，10的卡片的盒子中，