《绝对值》学案

1.2.3 绝对值
学习目标
1、借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，加深对数轴作
用的认识。

2、通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

通
过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的几何意义。

重点：正确理解绝对值的概念，会求已知数的绝对值
难点：绝对值的几何意义，应用绝对值解决实际问题
学习过程
一、复习回顾
1、0的相反数是，3的相反数是，－3的相反数是。

2、化简：－（－5）= －（＋5）=
二、自主探究
1、情境引入：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。

（1）若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________；
（2）A处距离出发点“O”米，B处距离出发点“O”米；
（3）这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？
（4）在数轴上的A、B两点又有什么特征？
2、在数轴上找到－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？－10与10呢？
总结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念－－－绝对值。

3、绝对值的概念
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

用符号“∣∣”表示。

例如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记作：|－5|=5；
5的绝对值是5，记作|5|=5。

4、绝对值的性质：
（1）一个正数的绝对值等于它本身；
（2）一个负数的绝对值等于它的相反数；
（3）0的绝对值是0；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

三、练一练
1、求下列各数的绝对值
－1.6 , 85 , 0, －10, ＋10
2、填空
︳+2︳= ︳+1
5
︳= ︳+8.2︳=
︳－3︳= ︳0︳= ︳－8.2︳=
四、预习小结
1、这节课学习的主要内容是什么？
2、这节课中学到了哪些数学思想方法？
五、自我检测
1、完成下表
2、想一想：
一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
3、考考你：
①下面说法对吗？如果不对，应如何改正？ （1）一个数的绝对值一定是正数；
（2）一个数的绝对值不可能是负数；
（3）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数。

②请回答下列问题：
（1）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来。

（2）绝对值等于3的整数和是多少？
拓展：绝对值的数学表示式：
(0)0(0)
(0)a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩。