辽宁省本溪满族自治县高级中学2018~2019学年高一4月月考数学(理)试题Word版含答案

辽宁省本溪满族自治县高级中学2018~2019学年高一4月月考
数学（理）试题
考试时间：150分钟 试卷总分：150分
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观
题，按要求答在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）
1．5sin()3
π
-
的值为 （ ）
A.
2
B.2-
C.12-
D.12
2. 如右上图，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记1BC e =，2BA e =，则向量CD =（ ）
A ．1212e e --
B ．121
2e e -+ C ．1212e e - D ．1212e e +
3.已知点C 在线段AB
的延长线上，且λλ则,==等于 ( )
A ．3
B ．
31 C ．3- D ．3
1
- 4.在四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ）
A ．长方形
B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形
5. 若α为第三象限角,则2
cos
2
cos 2
sin
2
sin
α
α
α
α
+=
y 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．0
D ．2或-2
6.已知
3sin 1cos =+αα,则=-1
sin cos αα
（ ）
A ．
33 B ． -3
3
C ．3
D ．-3
7. 已知0
cos31,m =则00
sin 239tan149的值是 （ ）
A.21m m -
C.21m m
-
D.
C
B
8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
9. )23
sin(
2x y -=π
单调增区间为（ ）
A ．5[,]12
12
k k π
πππ-
+
,()k Z ∈ B ．]6,3[π
πππ+-k k ,()k Z ∈
C ．]1211
,125[ππππ++
k k ,()k Z ∈ D ．2[,]63
k k ππππ++,()k Z ∈ 10.关于函数143sin 2+⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=πx y ，下列叙述有误的是（ ） A.其图象关于直线4π
-
=x 对称；
B. 其图象可由14sin 2+⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=πx y 图象上所有点的横坐标变为原来的3
1
倍得到（纵坐标不变） C. 其图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,1211π对称； D.其值域为[-1,3] 11．函数y=(sinx-a)2
+1在sinx=1取最大值,在sinx=a 取最小值,则a 满足( ) A.[0,1] B.[-1,0] C. (-∞,-1] D.[1,+∞)
12.已知,AB AC 不共线,()AP AB AC λ=+(λ∈R),则点P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
第Ⅱ卷（选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13. 若α的终边所在直线经过点33(cos
,sin )44
P ππ
，则sin α= ．
x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为____ ．
16.命题：①半径为2，圆心角的弧度数为1
2的扇形的周长为5；
②若α、β为第三象限角，且βα>，则βαcos cos >；
③若直线的斜率是- cos θ，则其倾斜角的取值范围是3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
;
④当x ()Z k k ∈≠2π
时,x
x x x cot cos tan sin ++的值恒正.其中∙正∙确的命题是 .
三、解答题（本大题共6小题，计70分）
17．（12分）（1）已知1
sin cos (0)2
x x x π+=<<，求cos ,tan x x
（2）已知cos ,2,31125παπαπ-<<-=⎪⎭⎫
⎝⎛+求⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ12cos 的值.
19. （12分）设函数()()032sin 3>⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=ωπωx x f ，直线3=y 与函数()x f 图像相邻两交点的距离
为π.
（1）求ω的值；
（2）若()()b x af x g +=在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上的最大值为325+，最小值为1，求a+b 的值.
20. （12分）已知函数()()()πφωφω<<>-+=0,0sin b x x f 的图像两相邻对称轴之间的距离是
2
π
，若
将()x f 图像先向右平移
6
π
个单位，再向上平移3个单位，所得函数()x g 为奇函数. (1) 求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的对称轴及单调区间.
21．（12分）设函数f (x )＝x 2
+4[)()πθπθ2,023sin ∈-⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
x ， (1)若函数f (x )是偶函数， ①求θtan 的值；
②求θθθ2
cos cos sin 3+⋅的值.
(2) 若函数f (x )在[3-,1]上是单调函数,求θ的取值范围；
22. （10分）化简：
()()[]()[]()
()Z k k k k k ∈+++---απαπαπαπcos 1sin 1cos sin
辽宁省本溪满族自治县高级中学2018~2019学年高一4月月考
数学（理）试题参考答案
1. A
2. B
3. D
4. D
5. C
6. B
7. B
8. A
9. C 10. C 11. B 12. A
17.（1）由sin cos ,2x x +=
得sin cos 8
x x ⋅=-……1分 0,,sin 0,cos 02x x x x πππ⎛⎫
<<∴∈∴>< ⎪⎝⎭
……2分
()
2
7
sin cos 12sin cos ,4
x x x x -=-⋅=……3分sin cos 2x x ∴-=……4分
联立得cos tan x inx x =
==6分 ）
2
218. （表格中每2个空为1分，出现小数点四舍五入）
19. 第一问3分，第二问讨论前2分，讨论每步各3分（无讨论思想不给分）结论1分.
20.
……6分
(2)
22.讨论每步各4分（无讨论思想不给分）结论2分.。