10.4 中心对称 第二课时 中心对称-华师大版七年级数学下册教案(2021新修订)

课题：10.4 中心对称
第二课时中心对称
＆.教学目标：
1、理解和掌握两个图形成中心对称的概念，并能掌握它们之间的联系与区别。

2、能运用适当的工具画一个图形关于一个点成中心对称的图形。

3、图形的变换丰富了现实世界，以此激发学生学习的积极性。

＆.教学重点、难点：
重点：中心对称的概念和性质及利用中心对称作图。

难点：中心对称图形和成中心对称图形之间的区别和联系。

＆.教学准备：
学生：直尺、圆规。

教师：多媒体课件、图形讲义。

＆.教学过程：
一、知识回顾
1、如何对中心对称图形定义的？
中心对称图形：一个图形绕着某个定点，旋转︒
180后能与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形。

2、中心对称图形与旋转对称图形有什么区别和联系？中心对称图形与轴对称图形呢？
3、观察图1中图形，判断它们是否是中心对称图形？
4、请你指出你身边所接触的中心对称图形。

二、创设问题情境，探究新知
1、探索中心对称的概念：
问题：观察图2，将ABC
∆绕点A旋转︒
180，那么ABC
∆与ADE
∆有什么关系？
教学方式：教师通过课件演示ABC
∆旋转︒
180后与ADE
∆完全重合，给学生形象直观的感受，从而引出中心对称的概念。

§.中心对称的概念：
一个图形绕着某一点旋转180度，能和另一个图形重合，那么,我们就说这两个图形成中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。

注意：中心对称是指两个图形的对称关系，而中心对称图形则是一个图形自身所具有的
图 2
A
C
B
D
图 3
C
2、探索中心对称的性质：
（1）如上图，ABC ∆与ADE ∆关于点A 中心对称，C 、A 、E 三点的位置关系如何？线段AC 、AE 的大小关系呢？
（2）观察图3，C B A '''∆与ABC ∆关于点O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
教学方式：教师通过多媒体演示或事物展示，让学生自主探索，从而得到中心对称的性质。

发现：点A 绕中心点O 旋转︒180后得到点'A ，并且'OA OA =，另外分别在一直线上的三点还有 、 ；并且______=BO ，_______=CO .
§.中心对称的性质：
（1）成中心对称的个图形中, 连结对应点的线段经过对称中心, 且被对称中心所平分。

（2）反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

注意：
（1）中心对称图形与轴对称图形的区别与联系： （2）轴对称与中心对称的区别与联系：
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图4，已知ABC ∆和点O ，画出DEF ∆，使DEF ∆和ABC ∆关于点O 成中
图 5 A ′
A
B
C B ′
C ′
图 5-1
A ′
图 5-2
A ′
解析：要作使DEF ∆和ABC ∆关于点O 成中心对称，关键是确定ABC ∆中点A 、B 、C 关于点O 的对称点即可。

解：（1）连结AO 并延长AO 到D ，使OA OD =，于是得到点A 关于点O 的对称点D ； （2）同样画出点B 和点C 关于点O 的对称点E 、F ； （3）顺次连结DE 、EF 、FD ； 故DEF ∆就是所求作的三角形。

变换：上面例题是已知三角形和对称中心，求作关于点O 成中心对称的三角形，若演变为已知两个图形成中心对称，那么如何确定对称中心呢？
§.例2、如图5，已知ABC ∆与'''C B A ∆成中心对称，画出它们的对称中心O 。

解法一：根据观察，B 、'B 应是对应点，连结B B '，用刻度尺找出B B '的中点O ，则
点O 即为所求（如图15-）。

解法二：根据观察，B 、'B 及C 、'C 应是两组对应点，连结B B '、'CC 相交于点O ，则点O 即为所求(如图25-)。

§.例3、如图6，ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线。

（1）画出与ACD ∆关于点D 成中心对称的三角形. （2）找出与AC 相等的线段；
（3）探索三角形边AB 、AC 与中线AD 之间的关系，并说明理由. 解：画出ACD ∆关于点D 成中心对称的BD A '∆（如图所示） 易知AC B A =' 由''AA B A AB + 故AD AC AB 2 +
四、巩固练习
教材81P 练习 2~1
图 6
A ′ A
B D C
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、回顾本节课的活动过程：观察→分析→探索→概括→应用。

2、理解掌握中心对称的概念及性质，注意中心对称图形与中心对称的区别与联系。

3、灵活地应用中心对称的性质解决有关问题。

六、课外作业
1、教材84P 习题10.4 4~3
2、选用课时作业。