初二数学最新课件-等腰三角形的性质浙教版2 精品
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2.2 等腰三角形的性质
合作学习
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分 ∠BAC，交BC于D. ⑴若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换， 所得的像是什么? ⑵找出图中的全等三角形，以及所有相等的 线段和相等的角，你的依据是什么? ⑶你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些 A 性质?
B C
D
等腰三角形性质：
等腰三角形的两个底角相等，也 就是说，在同一个三角形中，等边对 等角。
等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高互相重合，简称等腰三 角形三线合一。
练习：
1. 如图在△ABC中，根据下列 已知条件，写出你能得出的结 论，并写在空格内：
A １２
⑴如果 AB= AC （ ）， B 那么∠B=∠C （ ）； ⑵如果AB=AC，∠1=∠2， 那么 ⑶如果AB=AC，AD⊥BC，那么 ⑷如果AB=AC，BD = CD，那么
20 °
20 °120° 40 ° 20 °
通过这堂课的学习，你得到了些什么？
小结：
等腰三角形
⑴等腰三角形的两个底角相等， 也就是说，在同一个三角形 中，等边对等角。
⑵等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和高互相重合， 简称等腰三角形三线合一。
1. 作线段BC=a。 2. 作线段BC的垂直平 分线l，交BC于点D。 3. 在直线l上截取DA=h， 连结AB，AC。
B
a l A
D
C
练习：
5. 如图，已知∠α和线段a， 用直尺和圆规作一个等腰三 角形，使它的顶角等于∠ α， α a 底边上的中线长等于a。 6. 节前图中，如果重垂线经过三角 尺斜边的中点，那么可以判定梁是 水平的，你能说明理由吗？
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角 ∠ACD=100°，则∠B= 度。 A
100°
B C D 3. 已知等腰三角形的一个底角为30 °， 求它的顶角的度数。 4. 等腰三角形的顶角是底角的2倍，求 各个内角的度数。
例2. 已知线段a，h（如图），用 直尺和圆规做等腰三角形ABC，使 底边BC=a，BC边上的高为h。 h 作法：. 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，求∠ B，∠C的度数。
A
解： 在△ABC中 ∵ AB=AC ∴ ∠ B= ∠C（等腰 三角形的两个底角 相等）
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50° ∴ ∠B=∠C=1/2（180°- ∠A） = 1/2 （180°- 50°）=65°
7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB =AC，D为BC大中点，则点D到AB， AC的距离相等。请说明理由。 A E B D F C
探究性 问题
如图所示，已知下列两个 三角形，思考怎样把每个三角 形只剪一次，将它分成两个等 腰三角形？试一试，你一定会 成功的。
120° 40 ° 100 ° 20 ° 60 ° 100 ° 20 ° 20 °60 °
合作学习
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分 ∠BAC，交BC于D. ⑴若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换， 所得的像是什么? ⑵找出图中的全等三角形，以及所有相等的 线段和相等的角，你的依据是什么? ⑶你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些 A 性质?
B C
D
等腰三角形性质：
等腰三角形的两个底角相等，也 就是说，在同一个三角形中，等边对 等角。
等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高互相重合，简称等腰三 角形三线合一。
练习：
1. 如图在△ABC中，根据下列 已知条件，写出你能得出的结 论，并写在空格内：
A １２
⑴如果 AB= AC （ ）， B 那么∠B=∠C （ ）； ⑵如果AB=AC，∠1=∠2， 那么 ⑶如果AB=AC，AD⊥BC，那么 ⑷如果AB=AC，BD = CD，那么
20 °
20 °120° 40 ° 20 °
通过这堂课的学习，你得到了些什么？
小结：
等腰三角形
⑴等腰三角形的两个底角相等， 也就是说，在同一个三角形 中，等边对等角。
⑵等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和高互相重合， 简称等腰三角形三线合一。
1. 作线段BC=a。 2. 作线段BC的垂直平 分线l，交BC于点D。 3. 在直线l上截取DA=h， 连结AB，AC。
B
a l A
D
C
练习：
5. 如图，已知∠α和线段a， 用直尺和圆规作一个等腰三 角形，使它的顶角等于∠ α， α a 底边上的中线长等于a。 6. 节前图中，如果重垂线经过三角 尺斜边的中点，那么可以判定梁是 水平的，你能说明理由吗？
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角 ∠ACD=100°，则∠B= 度。 A
100°
B C D 3. 已知等腰三角形的一个底角为30 °， 求它的顶角的度数。 4. 等腰三角形的顶角是底角的2倍，求 各个内角的度数。
例2. 已知线段a，h（如图），用 直尺和圆规做等腰三角形ABC，使 底边BC=a，BC边上的高为h。 h 作法：. 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，求∠ B，∠C的度数。
A
解： 在△ABC中 ∵ AB=AC ∴ ∠ B= ∠C（等腰 三角形的两个底角 相等）
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50° ∴ ∠B=∠C=1/2（180°- ∠A） = 1/2 （180°- 50°）=65°
7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB =AC，D为BC大中点，则点D到AB， AC的距离相等。请说明理由。 A E B D F C
探究性 问题
如图所示，已知下列两个 三角形，思考怎样把每个三角 形只剪一次，将它分成两个等 腰三角形？试一试，你一定会 成功的。
120° 40 ° 100 ° 20 ° 60 ° 100 ° 20 ° 20 °60 °