初中数学北师大版七年级下册《532线段垂直平分线的性质》教学设计

北师大版数学七年级下册5.3.2线段垂直平分线的性质教学设计
这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一垂线。

下.
【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB的折
痕
上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后，你将学生按照老师
得到折痕CA和CB.
•C 的要求进行折叠纸片，展开
CA和CB3
(1)通过手中的纸片，用刻度尺量取后发现它们相等.图).
(2)通过折叠纸片，从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相
等,
在^AOC和^BOC中,因为AO=BO,Z AOC=Z BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC04BOC,所以AC=BC.
如果改变点C的位置，那么AC还等于BC 吗?线段垂直平分
由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?线上的点到这条线段两个端
等.
【例】如图，在^ABC中，Z A=40°,Z B=90°,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC
交于点E,则Z BCD的度数是10
【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。

已知:线段
AB.
求作:线段AB的垂直平分
线.
A1线段垂直平分线的性质比较重要，要让学生自己发现结论，以便加深学生的理解和记忆，同时要让学生说明自己发现的正确性，逐步培养学生的说理能力.
提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.1.分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D. 2.作直线CD.
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.
T'C
II
AB
\/-"D -
注意：以点A 和B 为圆心画弧时，半径长必须要大于AB,这样才能得到C,D 两个交点.
你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗？
我们只要连CA,CB,DA,DB 就可以了，因为在△ADC 和^BDC 中.=3。

AD=BD,CD=CD,
由SSS 可知△ADC 04BDC,得到N ACD=N BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD 是AB 的垂直平分线.
如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B 提供牛奶,奶站应建在什么地方，才能使A,B 到它的距离相等？
可以先作线段AB 的垂直平分线，与河岸边的交点就是码头M 的位置.
学生认真思
考
通过利用尺规作
如何作线段
线段的垂直平分
AB 的垂直平 线，学生在动
手
分线，小组间 中学到了知识，
相互讨论.教 理解并掌握了
线
师提示：可以 段垂直平分线的 结合我们刚才 定义与性质，有 所讲的“线段 利于学生的掌握 垂直平分线上
和记忆 的点到这条线
段两个端点的
距离相等”来
进行作图.
的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下
列结论不正确的是（B）
A.AE=BE
B.AC=BE
C.CE=DE
D.Z CAE=Z B
4.如图所示，在直角三角形ABC中,Z C=90°,Z CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求Z B的度数.。