四川省泸州市泸化中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理

泸化中学高2017级高二上期第二阶段考试数学试题（理）

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则应从甲、乙两车间共抽取的人数为（ ）

A ．9

B ．10

C ．12

D ．13

2．已知过点A (m ＋1,0)，B (－5，m )的直线与过点C (－4,3)，D (0,5)的直线平行，则m 的值为( )

A ．－1

B ．－2

C ．2

D ．1

3．已知a >b ，则下列不等式中恒成立的是( )

A ．ln a >ln b B.1a <1b C ．a 2>ab D ．a 2＋b 2

>2ab 4．已知椭圆22

2125x y m

+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2

5．设实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为（ ）

A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．2

D ．3

6．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O 且经过点0(2,)M y ，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A ．．．4 D ．7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表

面积为( )

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

8．双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于( )

A ．2

B ．2 2

C ．4

D ．4 2

9．元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长

五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其

思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．已知,x y 为正数，且2xy =，则当12x y

+取最小值时y 的值为（ ）

A. 1

B.2

C. 3+2 11．已知过原点且倾斜角为4

π的直线截圆M ：x 2＋y 2－2ax ＝0(a >0)所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x +2)2＋(y －3)2＝9的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

12．在直角坐标平面内，过定点P 的直线:10l a x y +-=与过定点Q 的直线

:30m x a y -+=相交于点M ，则22

MP MQ +的值为

A.

2 C. 5 D. 10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知关于x 不等式260x x --≤的解集为___________ （用区间表示）

14．若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b += .

15．椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

16．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）已知三角形三顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(2，4)

（1） 求OB 的垂直平分线l 的方程

（2） 若动点M 满足

|MO|1=|MA|2

，求动点M 的轨迹方程及M 到l 最小距离

18．（本题满分12分）设函数2()f x x ax b =++，已知不等式()0f x <的解集为{|13}x x <<．

（1）若点M (,)x y 满足不等式组22()()1000f x f y x y x y y ⎧+≥+-⎪-≤⎨⎪≥⎩，求1y x +的取值范围； （2）若()0f x m x

-≥对任意的实数2x ≥都成立，求实数m 的取值范围．

19．（本题满分12分）已知圆E 经过点A(2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上．

(1)求圆E 的方程；

(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．

20．（本题满分12分）若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23

＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，

(1)

求OP →·FP →的最大值 (2)

过F 的直线与椭圆交于A,B 两点，若|AB|=3，求直线

的方程．

21．（本题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，1=BD ，2=AF ，3=CE ，O 为AB 的中点．

（Ⅰ）求证：OC DF ⊥；

（Ⅱ）求平面DEF 与平面ACEF 相交所成锐角二面角的正切值；

F E D P C B O A