零售商主导型供应链契约协调研究

零售商主导型供应链契约协调研究
内容摘要：本文以一个制造商、一个大型零售商和一个小型零售商构成的供应链为研究对象，在以利润最大化作为决策依据的前提下，分别研究数量折扣契约与收益共享契约下的供应链协调问题。

关键词：零售商主导协调数量折扣契约收益共享契约
模型描述
本文的研究对象是由一个制造商、一个大型零售商和一个小型零售商构成，所有零售商的产品都是由制造商统一供应。

在销售季节开始之前，制造商向两个处于竞争关系的零售商提供契约，零售商用下标i、j表示，且i∈{1，2}，j=3-i。

假设制造商可以自主选择契约类型，并且向零售商提供的契约是一致的。

零售商向制造商收取一定的通道费用Ki，并根据契约决定订货数量与零售价格。

假设零售商i的市场需求函数为：
αi表示零售商i的市场基数；pi、pj分别表示不同零售商的销售价格；b是用于衡量市场需求对销售价格的敏感程度；θ则是用于衡量零售商之间的价格竞争对需求的影响程度。

为保证需求非负，参数应满足如下关系：
αi/b>w，c （1）
集中决策分析
集中决策是将制造商和零售商视作一个整体，整体利润函数为：
联立、，求得最优解为：
（2）
虽然在集中决策下将制造商与零售商视作一个整体，但零售商之间依旧是存在着竞争关系。

通过对均衡解的进一步分析，所得结论见推论1。

推论1：市场基数、消费者对价格的敏感程度等因素会影响到零售商的最优决策，具体如下：零售商市场基数越大，所制定的售价越高；消费者对价格敏感程度越高、零售商之间的竞争越激烈，零售商之间的零售价格差异越小。

证明：不同零售商的定价差异如下所示：
很显然，当αi>αj时有pi*>pj*；b、θ越大，pi*-pj越小，得证。

从推论1可知，对于大型零售商而言，采取适当提高售价的策略虽然会降低市场需求，但单位产品较高的利润可以弥补需求损失，实现企业利润最大化；对于小型零售商而言，通过低价销售的策略可以刺激消费者的需求、提高销售量，同样可以实现利润最大化。

因此，通过差异化的定价策略可以实现双方共赢。

当消费者对价格敏感程度越高、零售商之间的竞争越激烈时，零售商每提高一个单位的售价，就意味着流失越多的消费者。

因此，在制定价格时零售商会更加谨慎，避免竞争对手通过低价争夺到更多市场份额，不同零售商之间的价格差异会缩小。

推论2：价格敏感程度越高时，所有零售商的最优决策是降低售价；零售商之间价格竞争越激烈时，大型零售商的最优决策是降低售价，小型零售商则是提高售价。

证明：将（2）式分别对b、θ求偏导，得：
（3）
显然当αi>αj时，（3）式小于0；当αi<αj时，（3）式大于0。

因此，大型零售商定价与θ成反比，小型零售商定价与θ成正比。

从推论2可知，当价格敏感系数b增高时，在相同的定价下市场需求会有所降低，此时零售商的最优决策是适当降低售价以刺激市场需求，采用薄利多销的策略使利润达到最大化。

当价格竞争系数θ增高时，大型零售商势必会降低售价、减小与小型零售商的价格差异。

恶性价格竞争的结果必将导致两败俱伤，通过博弈的均衡解发现，此时小型零售商的最优策略是主动提高销售价格，降低大型零售商的降价幅度，这对实现供应链以及双方利润最大化都是最有利的。

分散决策分析
（一）数量折扣契约
在数量折扣契约下，零售商i向制造商支付的总额为：
Ti=（W-wDi）Di
其中，W为批发价格，w为折扣系数。

在给定的契约参数（W，w）下，零售商i的利润函数为：
（4）
为使利润最大化，对零售价格求一阶偏导得：
其中：L=b+θ。

联立方程、，求解得零售商最优定价策略为：
令，得到：
推论3：价格敏感程度越高，折扣价格（W*-w*Di*）越低；零售商之间价格竞争越激烈，折扣价格越高。

证明：（W*-w*Di*）分别对b、θ求偏导得：
*
因参数需满足（1）式，易证。

从推论3可知，当价格敏感程度越高时，制造商的最优决策是适当降低折扣价格，激励零售商实行低价营销策略。

当价格竞争激烈时，零售商可能会降低价格争夺更多的客户，恶性价格战会严重破坏供应链的运作，对于制造商而言最优的策略是适当提高折扣价格，压缩零售商的降价空间、遏止价格战的势头。

同理可证批发价格W、折扣系数w与参数b、θ的关系，为制造商的决策提供参考。

将最优定价代入（4）得零售商利润为：
可以发现，协调状态下W、w为定值，利润函数中只有通道费用是可变的，即在数量折扣契约下，只能通过通道费用调整利润分配。

当利润分配不能满足需求时，数量折扣契约无法实行。

（二）收益共享契约
在收益共享契约下，制造商为所有零售商提供较低的批发价格W。

销售季节结束后，零售商将比例为（1-）的销售额返还给制造商作为补偿。

在给定的参数下，零售商的利润为：
（5）
为使利润最大化，对零售价格求一阶偏导得：
联立方程、，求解得零售商最优定价策略为：
（6）
为使分散决策下供应链整体利润最大，制造商所面临的问题为：
Πr分别对W、求偏导，联立方程求解得：
（7）
即当批发价格和利润共享比例满足（7）式时，分散决策下供应链利润能够达到最大化。

推论4：当利润共享比例为定值时，价格敏感程度越高，批发价格W越低；零售商之间价格竞争越激烈，批发价格W越高。

证明：批发价格分别对b、θ求导，得：
因参数之间需满足条件（1）式，易证。

从推论4可以看出，在面对不同敏感程度、价格竞争程度时，收益共享契约下批发价格W所实行的策略与数量折扣契约下折扣价格（W*-w*Di*）相同。

当然数量折扣契约的参数设计更为精细，这也就是数量折扣契约能够达到完美协调的原因。

将（7）式代入（5）、（6）可得收益共享契约下最优定价、零售商利润：
推论5：零售商的利润与利润共享比例成正比，并且零售商所分配的利润可在区间之间调整。

证明：显然πi*与成正相关关系，当取0时，零售商的利润为0；取1时，πi*（=1）为零售商所能分配到的最大利润。

推论5体现了收益共享契约在利润分配上的优越性，既能在一定程度上实现利润的灵活分配，又能使整体利润达到最大化。

数值算例
Lariviere等（2001）认为供应链的运作绩效体现在两个方面：供应链效率，即在分散决策下，供应链中各成员利润之和占集中决策下总利润的百分比，用表示；制造商与零售商之间的利润分配情况，用表示。

本节将深入分析参数对供应链效率及利润分配比例的影响。

假设市场基数、生产成本、通道费用为固定的，αi=200、αj=150、c=10、Ki=Kj=0。

（一）供应链效率
为考察价格敏感系数b对供应链效率的影响，表1中令θ为定值5，b为可变参数；为考察零售商价格竞争系数θ对供应链效率的影响，则令b为定值5，θ为可变参数。

从表1可知，数量折扣契约能够达到完美协调，分散决策下整体最优利润与集中决策下利润相等，供应链效率不会受到系数b、θ的影响。

与之相比较，在收益共享契约的协调下供应链效率随着b的增大而减小，随着θ的增大呈现出一定的波动。

虽然收益共享契约不能达到完美协调，但供应链效率都是在99.9%以
上，这体现出：在收益共享契约协调下，供应链效率十分稳定，受b、θ的影响较小；分散决策下的整体最优利润已经十分贴近于集中决策下的利润，协调效果好。

（二）供应链利润分配
为考察价格敏感系数b对利润分配的影响，表1中令θ为定值5，b为可变参数；为考察零售商价格竞争系数θ对利润分配的影响，则令b为定值5，θ为可变参数。

由表1可知，在系数b、θ对利润分配的影响方面，数量折扣契约与收益共享契约所反映出的特性是相同的，即零售商利润分配比例随着b的增大而增大，随着θ的增大而减小。

当b、θ取相同数值时，收益共享契约下零售商所能分配的最大比例η高于数量折扣契约，同时利润分配比例可以在区间[0，η]内任意变动，体现了收益共享契约在利润分配上的优越性。

综上所述，面对不同价格敏感程度、零售商价格竞争激烈程度，数量折扣契约在参数设计方面较之收益共享契约更加精细，这也是其能够达到完美协调的原因；而从零售商、制造商的利润分配方面比较，则是收益共享契约优于数量折扣契约。

参考文献：
1.王飞锋，李晓锦.零售商在供应链中地位的演化[J].商业经济文荟，2004（6）
2.周勤，朱有为.中国制造业和商业关系演化：总量分析[J].中国工业经济，2005（8）。