最新2019-2020年度人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》1教学设计-优质课教案

《实际问题与一元一次方程》教案
教学目标
一.知识与能力.
借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间关系，通过等量关系能列一元一次方程．
二.过程与方法.
1.过程：通过实例找等量关系．
2.方法：分析各种量之间的关系．
重点与难点
1.重点：运用方程的方法，列出销售中盈亏问题．
2.难点：理解商品中的利润，利润率．
教学准备
1.生收集关于营销问题的实例．
2.利润公式，售价公式．
3.拓展存款的利息，本金，利率，期数之间的关系．
教学过程
一.创设情景，谈话导入(学生思考，小组交流，教师点评)
1.利润=售价－进价，利润=进价×利润率．请学生举出一些实例说明两条等式的含义．
2.⑴有一商品进价为60元，售价为80元，则利润为多少？
⑵有甲、乙两种商品的进价都是80元，它们的利润率分别为20%，25%，求两种商品的利润分别是多少？
⑶有甲、乙两种商品的进价分别为80元，100元，利润都是20元，求甲、乙两种商品的利润率各是多少？
例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．
解：设应分配x 名工人生产螺母，则生产螺钉的工人应是(22-x)名，根据题意得 2000x=2×1200×(22-x)， 1000x=1200×22-1200x ， 2200x=12×2200x ， x=12.
22-x=22-10=12(名)．
答：应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
例2整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x 人工作，根据题意得：
140
)2(8404=++x x . 去分母，得
40)2(84=++x x .
去括号、合并同类项，得
401612=+x .
移项、系数化为1，得
2=x .
答：应先安排2人工作. 二.精讲点拨，质疑问难.
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利是亏损，或是不盈不亏？
分析：是盈还是亏，就是看售价与进价的大小关系，本题关键在于两件衣服的进价如何去求？(学生讨论，教师引导)
电话计费问题.
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费(元/分)
被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二
88
350
0.19
免费
老师提出下列问题:
(1)你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说. (2)猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？
(3)从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？
(4)你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
(5)一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
1.于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(等量关系“收费相等”)
2.你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
3.你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗？
解决问题.
1.学生充分讨论后完成表格.
主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元
t<150 58 88
t=150 58 88
150<t<350 58＋0.25(t－150) 88
t=350 58＋0.25(350－150)＝108 88
t>350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
2.观察完成后的表格，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会变化.
当t<150，按方式一的计费少.
当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而方式二一直是88元，所以方式
一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等.
列方程58 0.25(t—150)=88，解得t=270.
故当t=270时，两种计费方式相同，都是88元，当150<t<270时，按方式一计费少于按方式二计费，当
270<t<350时，按方式一计费多于按方式二计费
当t=350时，按方式二的计费.
当t>350时，可以看出按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分的超时费.
0.25(t－350)；按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
当t<270min时，选择方式一省钱；当t>270min时，选择方式二省钱.
三.课堂活动，强化训练.
1.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件150元，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损20%，在这次买卖中，他亏(盈)多少元？
2.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店出售此商品应降价多少元？
四.延伸拓展，巩固内化.
1.某商场根据市场信息对两种不同型号的电视机调价销售，甲种电视机调价后可获利2 0%，乙种电视机调价后亏本20%，并且调价后两种电视机售价相同，如果商场售出的两种电视机台数相同，那么这两种电视机售出后商场是否获利？利率是多少？
2.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是2.3元．售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润，用来归还贷款，问需要几年后才能一次还清？
练习：某种商品的的价格是按获利25%计算出来的后因库存积压和急需回收资金．决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按售价的几折？
五.课堂小结.
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？。