教案设计高中数学《抛物线的简单几何性质》

教案设计
高中数学《抛物线的简单几何性质》
一、教材分析
（一）教学内容
《抛物线的简单几何性质》是人教版高中数学（必修）第二册上第八章的第6节的内容。

本节课的主要内容是探究抛物线的简单几何性质及应用。

通过对抛物线的简单几何性质进行分析，并利用这些性质来解决简单的几何问题。

（二）教材的地位和作用
本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

其中，蕴含的数形结合思想也是高中数学的重要思想。

学习本节课的内容能够较好地培养学生抽象概括能力，观察分析能力和探索求知的精神。

（三）课时安排
本节内容安排1课时完成教学。

二、教学目标
根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律，本课节的教学目标确定为：
知识目标：掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

能力目标：让学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力，以及对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。

情感目标：通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

三、难重点分析
重点：抛物线的简单几何性质。

只有在完全掌握抛物线的简单几何性质的基础上，才能自如地解决相关几何问题。

难点：抛物线的简单几何性质的应用。

要求能灵活地运用抛物线的性质来解决简单的几何问题。

四、教法与学法分析
（一）教法分析
本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。

先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。

（二）学法指导
根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“复习——类比——探索——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会。

此外，还应积极运用类比联想、总结归纳的学习方法，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。

五、教学过程
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

（一）复习引入
1.抛物线的定义；
2.抛物线的标准方程及主要参数。

（二）类比联想
通过前面学习的椭圆、双曲线的几何性质，揭发学生积极探究抛物线的几何性质。

提出问题（引出问题、发现问题，激疑导入）：我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请同学们回忆一下，是从哪几个方面研究的？椭圆有焦点，那抛物线有没有焦点呢？双曲线有渐近线，那抛物线有没有渐近线呢？
【设计意图：这一环节通过复习椭圆及双曲线的几何性质，从而引出课题抛物线的几何性质，促使学生进行类比联想。

】
（三）师生互动，探究问题
首先，提示学生观察抛物线的曲线，类比椭圆及双曲线的
几何性质，依次引入抛物线的范围、对称性、顶点、离心率的
定义（图1）。

介绍抛物线的开口方向：
抛物线的一个标准方程y2=2px的顶点在坐标原点，一次项的变量x，则x轴是抛物线的对称轴。

一次项的系数的符号决定抛物线的开口方向，正号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的方向相同，负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反。

然后，给出学生其他抛物线的方程y2=-2px，x2=2py，x2=-2py，让学生思考其开口方向。

图1
接着，继续引导学生思考在抛物线方程中，参数p
对图象的影响。

通过多媒体演示不同P值下抛物线的形状，学生可
直观看到p值越大，抛物线的开口也越大。

学生可自己
得出结论：对于一个抛物线方程，同一个x值的情况下，p值大，|y|也大。

给学生提供不同抛物线的图象，引导学生积极思考，分析其他抛物线是否也具有相同的性质。

图2
【设计意图：这样的设计是以提高学生解决问题的能力为落脚点，让学生从事主动的观察，猜测，推理，实验，交流等活动，鼓励学生发表不同意见，使学生在解决问题的活动中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和感染，从而进一步体验到解决问题策略的多样性，培养实践能力和创新精神，并在分析比较中，感悟和寻找解决问题的最佳策略。

】（四）即时训练，巩固新知
1.例题讲解
例1 已知抛物线关于x轴为对称轴,它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-22) ,求它的标准方程。

说明：由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数p。

这道题由老师带领学生一起分析、求解，并引导学生分析解题思路。

例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的交点处。

已知灯口
圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置。

说明：例2充分展现了理论结合实际的重要思想，同时激发学生的求知欲望。

这道题先由学生自己思考，然后由老师点评。

例3 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个正三角形的边长。

说明：这道题有一定的典型性，通过这道例题，可以帮助学生进一步掌握坐标法。

这个题目对于学生来说，求边长并不困难，但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的，而忽略了它的证明。

教学时，要提醒学生注意这一点。

这个证明有一定的难度，要注意分析。

完成之后老师引导学生对其中涉及到的知识点进行概括。

2.课堂练习
（1）求适合下列条件的抛物线方程：
①顶点在原点，关于x轴堆成，并且经过点M(5，-4)；
②顶点在原点，焦点是F（0,5）；
③顶点在原点，准线是x=4；
④焦点是F（0，-8），准线是y=8.
（2）在同一坐标系中，画出下列抛物线的草图：
①y2=1/2x②y2=x
③y2=2x④y2=4x
比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数有怎样的关系。

分别让学生上来板演其求解过程，然后老师分析指正。

【设计意图：在对知识点有一定的了解之后，及时的安排课堂练习达到巩固知识的目的。

】
（四）总结反思，提高认识
由学生自主归纳，总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。

(1)抛物线的简单几何性质；
(2)求抛物线的问题时要紧扣定义及其性质。

【设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

】
（五）作业布置
教材P123习题1、2、4。

（六）板书设计
课题：抛物线的简单几何性质
1.复习抛物线的定义、标准方程及相关参数
2.推导抛物线简单几何
性质的过程
3.例题讲解图示区。