一种新的变步长LMS算法

产品与应用
2008年第8期
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一种新的变步长LMS 算法
张维维 徐国凯 赵秀春
（大连民族学院，大连 116600）
摘要 自适应滤波器在信号检测、信号恢复、数字通信等许多领域中被广泛应用，自适应算法一直是学术界一个重要研究课题，提出了一种新的变步长LMS 算法。

算法根据自适应滤波收敛程度的加深，逐渐减小步长。

试验结果表明应用该算法设计的自适应滤波器与当今通用的变步长LMS 算法相比具有运算简单，收敛速度更快等优点。

关键词：自适应滤波器；最小均方算法；变步长；自适应控制
A modified Variable Step Size LMS Algorithm
Zhang Weiwei Xu Guokai Zhao Xiuchun (Dalian Nationalities University, Dalian 116600)
Abstract Adaptive filtering is widely used in many fields such as signal detecting, signal recovering and digital communication, so it is an important research title in academia. A new modified variable-step LMS algorithm is presented. The step size decreases according to the convergence extent. It is shown, according to the result, that the adaptive filter designed based on this algorithm has the advantages of easier operation and faster convergence.
Key words ：adaptive filter ；least mean square ；variable step size ；adaptive control
1 引言
自适应滤波器主要由两部分组成：系数可调的数字滤波器与用来调节或修正滤波器系数的自适应算法，如图1所示。

图1 自适应滤波器原理框图 ()y k 含有所要提取的信号()s k ，被淹没在噪声()n k 中，()s k 和()n k 统计独立。

()x k 是()y k 的一种参考。

输出信号ˆ()s k 是()s k 的一种线性估计。

ˆˆˆ()()()()()()s k y k n k s k n k n k =−=+− （1） ˆ()()k e s k s k =− （2） 由信号处理基本理论可知1
ˆ()()()N m n k x k m h m −==−∑，
[(0) (1) (2) ...... (1)]T
H h h h h N =−是可调的滤波器系数矢量，也被称为抽头系数。

LMS 和RLS 是自适应算法中的两个主要分支，
LMS 算法具有结构简单、计算复杂度小的等优点、所以应用极其广泛。

然而LMS 算法的最大缺点就是收
敛速度和稳态误差之间的矛盾。

要使收敛速度加快就
必须增大步长，也必定会引起稳态误差的加大；要降低稳态误差就必须减小步长，进而使收敛速度降低。

LMS 自适应算法就是要求均方误差即2[]
k J E e =最小。

J 取最小值的抽头系数opt H 就是最佳维纳解。

LMS 算法用如下递推公式调整H 以寻求opt H
(1)()()k H k H k x k e λ+=+ （3）
其中λ为步进长度，如果λ取值较大收敛速度较
快，但是()H k 的稳定误差较大；如果λ取值较小可
以缩小稳定误差，但是收敛速度较慢[1]。

为了解决二者之间的矛盾很多人提出了一些改进措施，有的是基
于滤波器系数梯度的变步长归一化算法[1]，有的是基
于收敛过程中滤波器系数的表现[2]，有的是基于估计
误差的大小[3]，有的是基于量化的改进算法[4]，这些
算法要么收敛速度比较慢，要么运算复杂度比较高。

本文提出了基于λ和收敛速度与稳定误差之间的关
系的一种改进的变步长LMS 算法。

2 改进LMS 算法及仿真结果比较 要求自适应算法在迭代初期，收敛速度快就需
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要有较大的λ，随着收敛程度的加深，就要减小稳
定误差，以使ˆ()s
k 更好地逼近()s k 。

基于上述分析，算法的核心问题就是步长λ的选择，研究人员提出了多种变步长LMS 算法。

目前工程上应用较多的是0.2(1/(1exp(10000(())3))0.5)abs e k λ=×+−×− [5]，这种算法的基本思想是衰减指数函数具有较好的单边衰减特性，且指数函数的无穷阶导数仍然是指数函数，但衰减指数函数在指数取较小的负值时，幅值较大，所以要用幂函数限制指数函数的幅度。

而幂函数的乘法运算量和幂函数的幂次成正比，所以进一步进行算法的优化就要降低幂次且不增大输出误差，经过多次试验证明0.2(1/(1exp(10000λ=×+−× (())2))0.85)abs e k − 可以更好的满足我们的要求。

收敛速度更快，且运算量更小。

试验以8阶自适应滤波器为例，()x k 为阶跃脉冲序列，()s k 为均值为0，方差为1的高斯随机序列，()n k 是均值为0，方差为0.001的高斯随机噪声序列。

分别做出[5]算法和本文提出的改进算法10次迭代，百条误差曲线得到统计误差曲线，绘出算法性能曲线如图2所示。

其中new 曲线是本文提出的算法绘制的平均误差曲线，old 曲线是[5]算法绘制的平均误差曲线，由图2可知本文提出的算法性能更优。

改变信号和噪声的参数得到的曲线和图2类似。

图2 两种算法的性能曲线
3 结论
从试验结果可以看出，本文提出的改进变步长LMS 算法收敛更快。

参考文献
[1] 谷源涛, 唐昆, 崔慧娟, 杜文. [J]新的变步长归
一化最小均方算法.清华大学学报(自然科学版), 2002,42(1): 15~18.
[2] Harris R W, Chabries D M, Bishop F A. A variable step(VS)
adaptive filter algorithm[J].IEEE Trans on Acoustics,
Speech and Signal Proc, 1986. ASSP-34(4):309~316. [3] Kwong R H,Johnston E W . A variable step size LMS algorithm
[J]. IEEE Trans on Signal Proc, 1992, 40(7): 1633~1642. [4] 刘爱林, 叶凡等. 量化LMS 算法的自适应滤波器及其
低功耗设计.复旦学报(自然科学版), 2006,45(1): 39~43. [5] /post/view?bid=45&id=707820&sty
=1&tpg=2&age=0.
作者简介
张维维（1981-），女，辽宁省大连市，大连民族学院机电信息工程学院助教。

主要研究方向为信号处理，嵌入式系统。

徐国凯，男，大连民族学院机电信息工程学院院长、教授。

主要研究方向为电动汽车。

赵秀春（1979-），女，辽宁鞍山，大连民族学院机电信息工程学院助教。

主要研究方向为电动汽车。

（上接第62页）
3.4 PLC 程序设计
PLC 程序主要完成对AD041、DA041、AS001的初始化，把DM0001单元为设定电机频率的单元，此数值将变成模拟电压传送给变频器，改变电机的频率，单片机可以通过RS －232口用通信命令WD 改变此单元的数值，DM0002单元存放采集来的温度值，供单片机通过通信命令RD 读取。

4 结论
该项目已经在本市小区供热中应用，收到较好的效果，能实时监测供热站现场数据，并对故障情况做出及时汇报，以便维修人员在第一时间赶赴现场。

通过实际运行表明：本系统设计合理，建设周期短，抗干扰能力强，提高了供暖质量，降低了能耗。

本设计将GSM 短信平台与集中供热的分布式系统相结合，是GSM 短信平台应用于控制领域的一次大胆的尝试。

该系统还可使用于远程抄表、煤矿监测系统、变电站监测等。

参考文献
[1] 魏小龙编著. MSP430系列单片机接口技术及系统设
计实例. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2002. [2] OMRON. CPM2AH 用户手册, 2003. [3] TI 公司产品手册MAX3221. January,2000.
[4] WAVECOM. WISMO Quick Q2403 series Product
Specification. March,2002.
作者简介
程丽平（1976-），女，山东济宁人，山东科技大学电气工程系讲师，控
制理论和控制工程专业硕士毕业，主要从事智能控制方面的研究工作。