辽宁省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题(高频考点版)
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一、单选题
1.
在
的二项展开式中，的系数是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 椭圆E
：
，过E 外一点P 作E 两条切线PA ，PB ，，记P 的轨迹为T ，圆C ：，记T 与C 的交点为，当的最大值m 最大时，，则E 的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3.
若在x=1处取得极大值10，则的值为（ ）
A ．
或B ．
或C
．D
．
4. 同纬度航行是指船在同一纬度航行，只向东或向西．如图所示，假设点D 为地心，若一艘船用时8小时从A 地同纬度航行至B 地，其所在纬
度为，A 地与B 地的经度差，取地球半径DA ＝6400千米，1节≈千米/时，，，则该船的航行速度大约为（
）
A ．16节
B ．20节
C ．32节
D ．37节
5. 下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是
A
．B
．C
．D
．
6. 已知双曲线M ：的焦距为2c ，F
为抛物线的焦点.以F 为圆心，c 为半径的圆过双曲线M 的右顶点.若圆C ：
与双曲线M 的渐近线有公共点，则半径r 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
7. 已知数列为等差数列，且
，，则（ ）A
．B
．C
．D
．
8. 如图，在正方体
中，点E 在棱上，且，F 是线段上一动点，现给出下列结论：
①；
②存在一点F ，使得
；
③三棱锥的体积与点F 的位置无关．
其中正确结论的个数为（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
辽宁省2023届高三二轮复习联考（二）数学试题(高频考点版)
辽宁省2023届高三二轮复习联考（二）数学试题(高频考点版)
二、多选题
三、填空题四、解答题9. 如图，已知点G 为
的重心，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且D ，G ，E
三点共线，，
，，，记，，四边形BDEC 的面积分别为，，，则（
）A
．B
．C
．D
．
10.
已知函数，若的最小值为，则实数a 的值可以是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．411. （多选）已知
，
是两个单位向量，且
，则下列说法正确的是（ ）A
．
B ．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m ，n
，使
C ．已知，，设，，
，则D ．若向量满足
，则12. 已知实数,且,则下列判断正确的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
13. 已知实数
满足
，，则的取值范围是_______．
14.
设函数
，给出下列四个结论：①的最小正周期为； ②的值域为；③在上单调递增； ④在上有4个零点.其中所有正确结论的序号是__________.
15. 函数为奇函数，则实数的取值为__________.
16. 某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布
. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6
组，第一组，第二组，
，第六组，得到如下图所示的频率分布
直方图
. （1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列.
附：若，则，，.
17. 已知函数
（1）求函数在区间上的最大值；
（2）若（其中为常数），当时，设函数的3个极值点为，且，证明：
18. 某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查，将受访用户按年龄分成组：，，…，
，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于岁的概率；
（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．
19. 如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.
（1）求证:平面；
（2）求证：平面；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
20. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日
温差x/℃101113128
发芽数y/颗2325302616
（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？