同底数幂的除法及整式的除法

七年级（下）数学提高讲义
第八讲 同底数幂的除法及整式的除法
知识点分析
1、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

即:n m n m a a a -=÷.
2、公式： 1) a 0
=1（a ≠0)，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2) a -p =
p a
1
(a ≠0）任何不等于零数的—p 次（p 为正整数)幂等于这个数的p 次幂的倒数。

3、科学计数法:数N 写成a ×10n
的形式。

注意:1≤｜a ｜<10；n 〈0,｜n|=N 的左起第一个非零数前0的个数。

4、单项式相除： 法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

21·m (1）系数相除;（2)同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。

5、多项式除以多项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

例题精析
例1、（1）计算(－x ) 3
÷(－x ）2
的结果是 ( )
A ．－x
B ．x
C ．－x 5
D ．x 5
(2）下列运算结果为a 6
的是 （ ）
A ．a 2＋a 3
B ．a 2•a 3
C ．(－a 2）3
D ．a 8÷a 2
（3）下列计算正确的是 ( ）
A ．a 6÷a 3＝a 2
B ．（－a ）10÷(－a ）2＝－a 8
C ．a 5÷a 5＝0
D ．a 4÷(－a )2＝a 2
例2、(1)计算6a 6
÷(－2a 2
)的结果是( ）
A ．－3a 3
B ．－3a
4
C ．－错误!a 3
D ．－错误!a 4
（2）下列计算正确的是 （ )
A ．(－p 2
q ）3
＝－p 5q
3
B ．(12a 2b 3
c ）÷（6ab 2
)＝2ab C ．3m 2
÷（3m －1)＝m －3m
2
D ．(x 2
－4x ）x －1
＝x －4
（3）计算(－8m 4
n ＋12m 3n 2
－4m 2n 3
）÷(－4m 2
n ）的结果是（ ）
A ．2m 2
n －3m ＋n
2
B ．2m 2－3nm 2＋n
2
C ．2m 2－3mn ＋n
D ．2m 2－3mn ＋n 2
例3、计算：
（1）)(35
a a a
-⋅÷ （2）)()(439x x x ⋅÷- （3）35)()(b a b a +÷-- （4）
012)3
1()31()31()31(+---⨯--- （5)12
2)()()
(-+-÷-÷-n n n m m m
例4、（1）已知4m =a ,8n
=b ,用含a ，b 的式子表示下列代数式:①求:n m 322+的值;②求:n m 642-的值。

（2）已知2×8x
×16=223
，求x 的值.
例5、计算:
（1）a bx
a
682
2
÷- （2）
[
]
3
222332)(36)2()3(b a ab a -÷--
（3）)5()201525(2
4
3
2
x x y x x -÷-+ (4）[]
)2(8)2()
(2
x x y x y y x ÷-+-+
例6、已知1)3(=-a a ，求整数a 的值。

例7、小明做一个多项式除以a 21的作业时,由于粗心，误以为乘以a 21
，结果得到234248a a b a +-。

你知道
正确的结果是多少吗?
例8、如果整数z y x ,,满足16227916815=⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛z
y x ,求代数式y z x +2的值。

提高练习
1、下列计算正确的是（ )
A.248x x x =÷
B.55x x x =÷ C 。

x x x =÷67 D 。

()()24
6
x x x -=-÷-
2、（1）已知6,3==n m x x ，求n
m x 23-的值;
（2）已知23=n
x 。

求n n n x x x 546⋅+的值。

3、已知n a ,3=是正整数，且()36
1
3=
--n
a ，求n a ,的值。

4、已知128
1,32==n m
，求()2017
13++n m 的值.
5、已知21=--x x ，求44-+x x 的值.
6、计算：()1
202051)5(971-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⨯+---π。

7、下列计算错误的个数是（ ）
①()()
222244y x y x y x -=-÷- ②()
105
2102a a -=- ③()()y x b a by ax +=+÷+
④22326x x x m m =÷
A 。

4 B.3 C.2 D 。

1
8、计算：()
()=÷+-x x x x 8168122
3
________________.
9、已知三角形面积是()[]
22
cm b a b a +--,底边是()cm b a -,则底边上的高=h ___________cm(用含b a ,的代
数式表示）。

10、长方形的面积为a ab a 2642
++,若它的一边长为a 2，则它的周长为________________。

11、若
2
7
3++n n 表示一个整数，则整数n 可取值的个数为______________。

12、计算n n n
27931
÷⋅+的值。

13、比较2255445,3,2---的大小。

14、先化简再计算：()()()()[]
()()y x y y x y y x y x y x +-÷--+--+22222
，其中32,5==y x .
15、已知多项式2
2
106b ab mab a --+除以b a 23-，得商b a 52+，求m 的值。

16、若n m ,为正整数，()x x x
x n m
=÷÷-2
2，求n m ,的值.
17、已知被除式是132
3
-+x x ，商式是x ,余式是-1，求除式。

附加题：
1、计算：)2(2)
2(2224++-n n n .
2、试比较131320012000++与1
31
320022001++的大小。

3、已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1
111+++=b a N ，试比较M ，N 的大小.
4、已知0142
=++a a ,且5331
23
24=++++a
ma a ma a ，求m 的值。

5、已知n n b b b a a a ,,,,,,,2121⋅⋅⋅⋅⋅⋅都是+1或—1,且n n b b b a a a +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++2121，02211=+⋅⋅⋅++n n b a b a b a ，
求n 被4除的余数。

6、已知c b a ,,为实数，且多项式c bx ax x +++2
3
能够被432
-+x x 整除. （1）求c a +4的值； （2）求c b a --22的值；
（3）若c b a ,,为整数，且1≥≥a c ，试确定c b a ,,的值。