2014-2015学年度第一学期12月份学情调研试卷(许秉)
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2014—2015学年度第一学期12月份学情调研试卷
八年级数学试题
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请正确选项前的字母代号填在题后的括号内)
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( ▲ ) A. B. C. D.
2. 在
3.14、2-、327、π、0.2020020002……这六个数中,无理数有 ( ▲ )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3. 有一个数值转换器,原理如下:
当输入的x=64时,输出的y 等于 ( ▲ )
A .2
B .8
C .23
D .22
4. 下列条件中,不能判断△ABC 为直角三角形的是 ( ▲ )
A . 1.5b=2, c=2.5a =,
B .345a =:b :c :
: C .∠A +∠B =∠C D .∠A :∠B :∠C =3:4:5
5. 一次函数y =2x +3的图象不经过...
的象限是 ( ▲ ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
6. 在平面直角坐标系中,将点P (﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是 ( ▲ )
A.(2,4)
B.(1,5)
C.(1,-3)
D.(-5,5)
7. 如图,矩形ABCD 中,AB =3,AD =1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为 ( ▲ )
A .2
B .15-
C .110-
D .5
8. 已知点A (x l ,y 1)、B (x 2,y 2)在直线y =-2x +b 上,当x 1<x 2则y 1与y 2的大小关系是 ( ▲ )
A . y 1>y 2
B .y 1
<y 2 C .y l = y 2 D .y 1与y 2的大小关系不定
9. 一名考生前往考场,5分钟走了总路程的6
1,估计不行不能准时达到,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1,出租车匀速),则他达到考场所花的时间比一直步行提前了 ( ▲ )
A. 18分钟
B.20分钟
C.24分钟
D.28分钟
10. 在等腰△ABC 中,∠ACB =90°,且AC =1.过点C 作直线l ∥AB ,P 为直线l 上一点,则点P 到BC 所在直线的距离是 ( ▲ )
A .1
B .1或231-+
C . 1或231+
D . 231-+或231+
(第7题图) (第9题图) (第14题图)
二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把结果直接填在题中的横线上)
11. 计算364-=__▲__
12. 函数y =x 21-中自变量x 的取值范围是____▲_____
13. 点M (3,-4)关于x 轴的对称点N 的坐标是____▲_____
14. 如图是一个围棋棋盘的局部,若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是____▲_____
15. 如图,若等腰△ABC 的腰长AB =10cm ,AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ,△BCD 的周长为14cm ,则底边BC 是____▲_____
16. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6 cm ,8 cm ,则它的面积是____▲_____ cm 2
.
17. 一次函数b kx y +=的图象如图所示,则不等式0≤b kx +<5的解集为____▲_____
18. 如图,△ABC 中,AB =AC =13,BC =10,AD 是BC 边上的中线,F 是AD
上的动点,E 是AC 边上的动点,则CF +EF 的最小值为____▲_____
(第15题) ( 第17题) (第18题) M 0
三.简答题(本大题共9小题,共66分.解答时应写出文字说明、
过程或演算步骤)
19. (本小题满分8分,每小题4分)
(1)计算032)13(272----(2)解方程25)1(642=+x
20. (本小题满分6分)
如图,在△ABC 和△DAE 中,∠BAC =∠DAE ,AB =AE ,
AC =AD ,连接BD 、CE .
求证:△ABD ≌△AEC .
21.(本小题满分4分)如图,方格纸上的每个正方形的边长均为1,点A 、B 在小正方形的格点上,在图中画△ABC (点C 在小正方形的格点上),使△ABC 为直角三角形(要求画两个且不全等)
22. (本小题满分8分)为了了解学生在一年中的课外
阅读量,九(1)班对九年级800名学生采用随机抽
样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A .10本以下;B.10~15本;C.16~20本;D.20本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表
(1)在这次调查中一共抽查了____▲_____名学生;
(2)表中x ,y 的值分别为:x = ____▲_____,y =____▲_____;
(3)在扇形统计图中,C 部分所对应的扇形的圆心角是____▲_____°;
(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.
23. (本小题满分8分) 小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作:
操作一:如图1,将Rt △ABC 沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A 与B 重合,折痕为 DE .
(1)如果AC =6cm ,BC =8cm ,可求得△ACD 的周长为____▲_____;
(2)如果∠CAD :∠BAD =4:7,可求得∠B 的度数为____▲_____;
操作二:如图2,小王拿出另一张Rt △ABC 纸片,将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上, 且与AE 重合,若AC =9cm ,BC =12cm ,请求出CD 的长.
24. (本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l 是第一、三象限的角平分线.
(1) 由图观察易知A (0,2)关于直线l 的对称点A '的坐标
为(2,0),请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于
直线l 的对称点B '、C '的位置,并写出他们的坐标:
B ' 、
C ' ;
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面
内任一点P (a,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点
P '的坐标为 (不必证明)
; (3)已知两点D (1,-3)、E (-1,-4),试在直线l 上确定一点
Q ,使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小,并求出Q 点坐标.
25. (本小题满分8分)如图,已知一次函数m x y +=3
4的图像与x 轴交于点A (-6,0), 交y 轴于点B.(1)求m 的值与点B 的坐标
(2)问在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 的面积为16,
若存在,求出点C 的坐标;若不存在,说明理由.
(3)一条经过点D (0,2)和直线AB 上的一点的
直线将△AOB 分成面积相等的两部分,
请求出这条直线的函数表达式.
26. (本小题满分8分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,
假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知
小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ,下坡的
速度比在平路上的速度每小时多5km .设小明出发x h 后,到
达离甲地y km 的地方,图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间
的函数关系.
(1)小明骑车在平路上的速度为 km /h ;他途中休息了 h ;
(2)求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式;
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ,那么该地点离甲地多远?
27. (本小题满分8分)探索操作:在△ABC 中,∠B =2∠C ,点D 为线段BC 上一动点,当AD 满足某种条件时,探讨在线段AB 、BD 、CD 、AC 四条线段中,某两条或某三条线段之间存在的数量关系.在图1中,当AB =AD 时,则可得AB =CD ,请你给出证明过程. 现在继续探索:任务要求:(1)当AD ⊥BC 时,如图2,求证:AB +BD =DC ;
(2)当AD 是∠BAC 的角平分线时,判断AB 、BD 、AC 的数量关系,并证明你的结论.。