【免费下载】13 14概率统计A答案

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）参考答案
2013 --2014学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷参考答案
开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场
题序一二
总 分
得分评卷人注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：
0.05
z 025
.0z 0.025(15)
t 0.05(15)
t )
24(025.0t )
24(05.0t (3)
Φ(2)
Φ)
8.0(Φ(1)
Φ1.645 1.96
2.1315
1.7531
2.0639
1.7109
0.99870.97720.7881
0.8413
一、选择填空题（共70分,每小题2分）
1.
A 、
B 是两个随机事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且A
则= A
;【概率的有限可加性：和的概率=概率的和】
()P A B (A) 0.9 (B) 0.8(C) 0.7(D) 0.2
2.A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且A 与B 相互独立,则
B
;【摩根定律；事件的独立性】
()P A B = (A) 0.7 (B) 0.8(C) 0.9(D) 1
3.
已知A,B 是两个随机事件,P( A | B ) =P( B | A ) = 0.5，P( AB ) = 0.3,则
= C ;
()P B A -
(A) 0
(B) 0.2
(C) 0.3
(D) 0.5
4. 已知某对夫妇有三个小孩，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个
男孩的概率为 A .
(A) 6/7
(B) 3/4
(C) 7/8 (D) 1/25.已知离散型随机变量X 分布律为，，则的值为 1
()2
i P X i p ==0, 1,
2i =p C ;
(A)
(C)
(D)
12
6.袋中有4只白球, 2只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色相同的概率为: D
;
(A) 2/9
(B) 3/9
(C) 4/9
(D) 5/9
7袋中有4只白球, 2只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色相同的概率为:
C
;
(A) 5/15 (B) 6/15(C) 7/15(D) 8/15
8.在区间(0,1)上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为 D
;
(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/6
9. 三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率均为1/3,则此密码能被破译的概率为 C 。

(A) 1/27
(B) 8/27
(C) 19/27
(D) 1
10. 三间工厂生产某种元件,假设三间工厂生产元件的份额之比为1:1:1,第一间厂生产的元件的次品率为1%,第二间厂生产的元件的次品率为2%,第一间厂生产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间厂生产的一个元件,该元件为次品的概率为
B
.(A) 1% (B) 2%
(C) 3%(D) 6%
11．某房地产公司业务员平均每见四个客户可以谈成一笔生意，她一天见了10个客户，设她谈成的生意为笔，则服从的分布为 A ；X X (A) B （10，1/4）
(B) B(1,1/4)
(C) N(10,1/4)
(D) E(10)
12.东莞市人民医院每天接到的120求救电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布
来描述.已知则市人民医院每天接到的120求()P λ{49}{50}.P X P X ===救电话次数的方差为 C .
(A) 49
(B) (C) 50
(D) 2
49
2
50
13.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

设某款电器的寿命（单位：年）的密度函数为
0.10.1,0,
()0
,0.x e x f x x -⎧>=⎨
≤⎩ 则这种电器的平均寿命为
C
年。

. (A) 0.1 (B) 0.01(C) 10
(D) 100
14.设随机变量X 具有概率密度
sin ,0,()0.
k x x f x π<<⎧=⎨
⎩他他
则常数
A .
k = (A)
(B) (C) 2
(D) 1212
-
2
-15.在第14小题中, C .
{}33P X π
π
-
≤≤=(A)
(B) (C)
(D)
1-
12-1412
16.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为7的概率为 B ;(A) 5/36 (B) 6/36(C) 7/36(D) 8/36
17.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最大点数()为6的概率为 C
.
max{,}U X Y =(A) 7/36
(B) 9/36
(C) 11/36
(D) 13/36
18.设松山湖园区理工学院后门K2专线车的载客人数服从的泊松分布，20λ=今任意观察一辆到理工学院后门K2专线车，车中无乘客的概率为 A ; (A) (B) 1/20
(C)
(D)
20
e
-120!
2020!
e -19.设随机变量X ~ N （10，16），Y ~ N （10，9），且X 与Y 相互独立，则,X–
Y 服从
B
分布.
(A) (B) (C) (D) (0,7)N (0,25)N (10,25)N (10,7)
N 20. 在第19小题中,P(X–Y<5) =
C
.
(A) (B) (C) (D) 97.72% 2.28%84.13%15.87%
21.已知,则E(X 2) = D
.
(10,0.5)X B :(A) 2.5 (B) 5
(C) 25
(D) 27.5
22.已知D(X) = 1,E(Y) = 5，E( Y 2 )= 26，X 和Y 相互独立,则D(X+2Y+1) =
C
.
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
23.已知D(X) = 1，D （Y) = 1，X 和Y 的相关系数.则D(X+Y) = 2/3XY ρ=-A
.
(A) 2/3 (B) 4/3 (C) 8/3 (D) 10/3
24.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数
(,)f x y
=2, 0<1,0, k x x y ⎧<<<⎪⎨
⎪⎩他他.
则密度函数中的常数=
C
.
k (A) 1 (B) 2
(C) 3
(D) 6
25. 设及分别是总体的容量为10和20的两个独立样
110,...,X X 120,...,Y Y 2(,)N μσ本，则= C
是的无偏估计量;
2S 1020
2
21
1
[()(]i j i j X X Y Y ==-+-∑∑2σ(A) 1/30 (B) 1/29
(C) 1/28
(D) 1/27
26.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量
1122123312311111111
,,,
22333666
T X X T X X X T X X X =+=++=++中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为
B
.
(A)
(B)
(C)
(D) 1T 2T 3T 23
,T T 27.设及分别是总体的容量为10和20的两个独立样
110,...,X X 120,...,Y Y (10,10)N 本，这两组样本的样本均值分别记为.服从分布
D
.
Y X ,Y X -(A) (B) (C) (D)
1(0,2N 3(10,2N 3(20,)2N 3(0,)2
N 28.在第27小题中, B
.{P X Y -≤
=(A) (B) (C) (D) 57.62%78.81%84.13%
15.87%
29.在第27小题中,服从分布
A
.
20
2
1
()
10
i
i Y Y =-∑(A)
(B) (C) (D) 2(19)χ2(20)χ(19)
t (20)
t 30. 在第27小题中,
服从分布
A
.
10
2
120
2
1
2(10)(10)
i i i
i X Y ==--∑∑
(A) (B) (C) (D) (10,20)F (20,10)F (9,19)
F (19,9)
F 31.
设总体X 的概率密度函数为
()2
2
,0;0,
x x f x θθ⎧<<⎪
=⎨⎪⎩他他.其中θ >0为未知参数,设为来自总体的样本,则参数θ的矩估计
12,,,n X X X 量 B .ˆθ
= (A)
(B)
(C) (D) 1
2
X 3
2
X 2
3
X X
32.设总体,未知,是来自总体X 的样本,则的极
(,0)X U θ:θ12,,,n X X X θ大似然估计量为
D
.
(A) (B) ˆX θ
=ˆ2X θ
=(C) (D) 12ˆmax{,,,}n
X X X θ= 12ˆmin{,,,}n
X X X θ= 33. 在置信度和抽样方式不变的情况下,若提高样本容量,则 A ;
（A ） 置信区间的宽度会缩小 （B ） 置信区间的宽度会增大
（C ） 置信区间的宽度可能缩小也可能增大 （D ） 不会影响置信区间的宽度
34.某销售商声称其销售的某种商品次品率P 低于l ％，则质检机构对其进行检
验时设立的原假设为 B .
(A)
(B) 0:0.01H P <0:0.01
H P ≤(C)
(D) 0:0.01H P >0:0.01
H P ≥35.假设检验的第二类错误(取伪)是指:
A
(A) 为假但接受
(B) 为假且拒绝0H 0H 0H 0
H (C) 为真且接受 (D) 为真但拒绝0H 0H 0H 0
H
二、计算题（共30分）
1. 设随机向量的联合概率密度为
(,)X
Y 6, 01,(,)0, x x y f x y ⎧≤≤≤≤⎪=⎨
⎪⎩其它.
求：（1）分量的边缘密度;
X ()X f x （2）分量的数学期望;
Y ()E Y (3) 概率. (本题满分12分,每小题4分)
1
{}4
P X ≤
解：令{ (,) 01, D x y x x y =≤≤≤≤（1）的边缘密度X ()(,)X f x f x y dy
+∞-∞=⎰
当时，＝01x ≤≤()(,)X f x f x y dy +∞
-∞=
⎰
)
x dy x =-＝∴()X f
x ), 010, x x ⎧-≤≤⎪
⎨
⎪⎩
其它（2）＝＝＝()E Y (,)D
yf x y dxdy
⎰⎰1
x
dx ydy ⎰1
20
3()x x dx
-⎰＝；
111
3()232
-=（3
）11
31244240001215{})6().43216
x P X dxdy x dx x x ≤==-=-=⎰⎰
2. 随机抽取25名我国的某邻邦的成年男性，测量他们的身高数据.这些数据显
示，平均身高为165厘米，标准差为10厘米.假设该国成年男性的身高服从正
态分布.试求：
),(2σμN (1)该国成年男性的身高的均值的置信度为90%的置信区间;
μ（2）该国成年男性的身高的方差的置信度为95%的置信区间.
2σ（）(本题满分10分,每小题5分)
364.39)24( ,401.12)24(2025.02975.0==x x 解：（1）
0.0510
(24)165 1.7109
5(165 3.4218)(161.5782,168.4218)
x t ±
=±⨯=±=他他他他 (2) ，即，))
24()1( ,)24()1((2975.02
2025.02χχS n S n --2224102410(
, )39.36412.401⨯⨯即(60.969, 193.533)
3.设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布,现他声
22(,),,N μσμσ未知称他的温度计读数的标准差为不超过0.5, 现检验了一组16只温度计,得标准0.7
度，请以显著性水平为检验该厂商声明是否真实可信？
(本题满分8
0.05α=分)此题中.
996.24)15(2
05.0=χ解: 按题意温度计读数 未知,现取检验假设:
~X 22,),,(σσu u N 05.0=α
2’
5.0 ,5.0:10>≤σσ：H H 用检验,现有,拒绝域为:
2χ160.05n α==，，> 2’2
22
5
.0)1(s n -=χ996.24)15(205.0=χ算得: 2’996.244.295
.07.0155.0)1(2
2
222
>=⨯=-=s n χ在拒绝域内,故拒绝,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5.即该厂商声明
0H 不可信。

2’。