四川省攀枝花市高二上学期期中考试文科数学试题 有答案

攀枝花市第十五中学2015-2016(上)高二期中考试
数学(文科)
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．椭圆22169144x y +=长轴长是( )
A ．4
B ．3
C ．8
D ．6
2.已知命题
,
2
1sin ,:x x R x p <∈∃则p ⌝为( )
A.R x ∈∃，x x 21sin =
B.R x ∈∀，x
x 21sin <
C.R x ∈∃，
x x 21sin ≥ D.R x ∈∀，2
1sin ≥
x x
3．以抛物线y 2
＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
A ．x 2＋y 2－2x ＝0
B ．x 2＋y 2＋x ＝0
C ．x 2
＋y 2
－x ＝0 D ．x 2
＋y 2
＋2x ＝0
4.已知直线l 经过点(2,3)M ，当l 截圆22(2)(3)9x y -++=所得弦长最长时，直线
l 的方程为( )
A ．240x y -+=
B ．34180x y +-=
C ．30y +=
D ．20x -=
5. 执行如右图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ． 5 D ． 6 6．过点M(2，4)作与抛物线y 2
=8x 只有一个公共点的直线l 有( )
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
7．“0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.设双曲线2
2
2
21(0,0)x y a b a b
-=>>
且它的一个焦点在抛物 线212y x =的准线上，则此双曲线的方程为( )
A. 2
2
156x y -= B. 22175x y -= C. 22136x y -= D. 22143
x y -=
是
结束
输出k 否
x>23 ?k=k+1x=x+5
k=0输入x 开始
9．过抛物线y 2
＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果
x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )
A ．8
B ．10
C ．6
D ．4
10.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆03422=+-+y y x 相切，则此双曲线的离心率等于( )
A ．12
D ．2
11.已知椭圆1
2
2
22
=+b y a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根1x ，2x ，则点),(21x x P ( )
A ．必在圆222=+y x 上
B ． 必在圆222=+y x 内
C ．必在圆222=+y x 外
D ．以上三种情况都有可能 12.已知点12
,F F 分别是椭圆为C ：2
2221x y a b
+=(0a b >>）的左、右焦点，过点1
(,0)F c -作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2
F 作直线2PF 的垂线交直线
2a x c
=
于点Q ，
若直线PQ 与双曲线22
143x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( ) A
1 B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.命题“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是 ________． 14.已知程序框图如下，则输出的i 的值是 .
15.已知F 是双曲线
22
:18
y C x -=的右焦点，P 是C
左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．16.给出下列四个命题： (1)动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆； (2)双曲线2
21259x y -=与椭圆22
135
x y +=有相同的焦点； (3)点M 与点F(0，-2)的距离比它到直线03:=-y l 的距离小1的轨迹方程是y x 82-=；
(4)方程为)0(12
222
>>=+b a b y a x 的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点为1F 、2
F ，D 是它短轴的一个顶点.若
−→
−−→−−→−=-2
12DF DA DF ，则该椭圆的离心率为3
1.
其中正确命题的序号 _______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.( 本小题满分10分) 已知命题:46,:1,p x q x a -≤>-若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.
18．(本小题满分12分)直线34120x y -+=与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点． (I)求圆C 的方程；
(II)圆C 的弦AB
1(1,)2
，求弦AB 所在直线的方程．
19. (本题满分12分)已知命题p ：方程2
2
121
x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：2150m m -<，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围.
20.( 本小题满分12分)已知直线l ：b x y +=与抛物线C ：24x y =相切于点A . (1)求实数b 的值；
(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.
21.( 本小题满分12分)已知椭圆
22
22:1
x y M a b
+=(0)a b >>
的离心率为3
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．
(Ⅰ)求椭圆M 的方程；
(Ⅱ)设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值．
22．(本小题满分12分)已知椭圆22
2
21(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F 2(1，0)，点3(1,)2H 在椭圆上。

(1)求椭圆方程；
(2)点00
(,)M x y 在圆222x y b +=上，M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P 、Q
两点，问|F 2P|+|F 2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

攀枝花市第十五中学2015-2016(上)高二期中考试数学(文科)
参考答案 2015.11.17
一． 选择题
1-5 CDADC 6-10 CBCAD 11-12 BC 二．填空题
13．若0≠x 且0≠y ，则0≠xy 14. 9 15.
16. (2)、(3)、(4) 三．解答题
17. ( 本小题满分10分) 解：:2,:1p x q x a ≥->-，因为p 是q 的充分不必要条件，所以12a -<-，即1a <-。

18．( 本小题满分12分) 解：(I)直线34120x y -+=与两坐标轴的交点分别为(4,0)A -，(0,3)B 所以线段AB 的中点为3(2,)
2
C -，||5AB =，故所求圆的方程为
2
2235(2)()()
22
x y ++-=
(II)设圆心到直线AB 的距离为d
，则
1
d ==
若直线AB 斜率不存在，不符合题意．若直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为1(1)2y k x -=-
，则1
d ==，解得0k =或34k =- 所以直线AB 的方程为210y -=或3450x y +-=．
19. ( 本小题满分12分) 解：将方程11222
=--m y m x 改写为1122
2=-+m
y m x ，只有当,021>>-m m 即
3
10<
<m 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，
综上：m 的取值范围为15
3
1
<≤m
20.( 本小题满分12分)解：(1)由
2
4y x b x y
=+⎧⎨=⎩消去y 得2440x x b --= ①，因为直线l ：
b x y +=与抛物线C ：24x y =相切于点A ，所以16160b ∆=+=，所以1b =-。

(2)将1b =-代入①得2440x x -+=，(2,1)A
抛物线C ：24x y =的准线为1y =-， 由题知所求圆的方程为22(2)(1)4x y -+-=
21. ( 本小题满分12分)解：(Ⅰ)因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为
246+，所以24622+=+c a ，
，即c a =
，所以c =， 所以3a =
，c =
所以1b =，椭圆M 的方程为1
9
2
2
=+y x .
(Ⅱ)不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为
)
3(1
--=x n
y . 由
22
(3),19
y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)9
1
(2
222=-+-+n x n x n ，
设),(11y x A ，),(2
2y x B ，因为
222
819391n x n -=+，所以1
9327222+-=n n x ，
同理可得
2
219327n n x +-=， 所以1961||22
++=n n BC ，2
2
2961||n n n n AC ++=，
9
64)1()
1
(2||||2
12+
++=
=∆n n n n AC BC S ABC
， 设
2
1
≥+=n
n t ，则2223
6464899t S t t t
==≤++
，
当且仅当
3
8=t 时取等号， 所以ABC ∆面积的最大值为8
3.
22. ( 本小题满分12分)解：(1) 右焦点为2
(1,0)F ，∴1=c
左焦点为)0,1(1-F ，点3
(1,
)2
H 在椭圆上
1224a HF HF =+==
2=∴a ，322=-=c a b
所以椭圆方程为13
42
2=+y x
(2)设()),(,,2211y x Q y x P ，()21
3
41
2
121≤=+x
y x
()()21212
121
2
12
2
)4(4
1
)41(311-=-+-=+-=x x x y x PF
1122
1
2)4(21x x PF -=-=
∴ 连接OM ，OP ，由相切条件知：
1212121
21
2
1
2
2
2
2
1413)41(33||||x PM x x x y x OM OP PM
=∴=--+=-+=-=
22
1
212112=+-
=+∴x x PM PF 同理可求22
1
212222=+-=+∴x x QM QF 所以
22224
F P F Q PQ ++=+=为定值。

2.(2011·温州八校期末)如图，在由圆O ：x 2＋y 2＝1和椭圆C ：x 2
a 2＋
y 2
＝1(a >1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为6
3，直
线l 与圆O 相切于点M ，与椭圆C 相交于两点A ，B . (1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在直线l ，使得OA →·OB →＝1
2OM →2
，若存在，求此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
解：(1)e ＝c a ＝63，c 2＝a 2－1，∴23＝a 2－1
a 2，
解得：a 2＝3，所以所求椭圆C 的方程为x 2
3＋y 2＝1. (2)假设存在直线l ，使得OA →·OB →＝1
2OM →2
易得当直线l 垂直于x 轴时，不符合题意，故设直线l 方程为y ＝kx ＋b ， 由直线l 与圆O 相切，可得b 2
＝k 2
＋1①
把直线y ＝kx ＋b 代入椭圆C ：x 2
3＋y 2＝1中，整理得： (1＋3k 2
)x 2
＋6kbx ＋3b 2
－3＝0 则x 1＋x 2＝－6kb 1＋3k 2，x 1·x 2＝3b 2－3
1＋3k 2，
OA →·OB →
＝x 1·x 2＋y 1·y 2＝x 1·x 2＋(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝(1＋k 2)x 1·x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2 ＝(1＋k 2)3b 2
－31＋3k 2＋6k 2b 2
1＋3k 2
＋b 2＝4b 2
－3k 2
－31＋3k 2＝12② 由①②两式得k 2＝1，b 2＝2， 故存在直线l ，其方程为y ＝±x ± 2.
22．(本小题满分14分)
已知ABC ∆中，点A 、B 的坐标分别为
(，，点C 在x 轴上方．
(1)若点C 的坐标为
，求以点A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；
(2)过点(,0)P m 作倾斜角为3
4
π
的直线l 交(1)中曲线于M 、N 两点，若点(1,0)Q 恰在以
线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值．22．(本小题满分14分) 解：(1)设椭圆方程为2
2221x y a b
+=，c= 2 ，2a=4
AC BC +=，b= 2 ，椭圆方程为
22
142
x y += (2)直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )，
联立方程解得2234240x mx m -+-=，
221612(24)0m m ∆=-->
，解得m <<
124+3m x x =，212243
m x x -=
，
若Q 恰在 以MN 为直径的圆上，则
12
12111
y y x x ⋅=---，
即
212121(1)()20m m x x x x +-+++=，
2
23450,3
m m m ±--==
解得经检验满足 )
20、(本小题满分13分)已知椭圆22
2
21(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F 2(1，0)，点3(1,)2H 在椭圆上。

(1)求椭圆方程；
(2)点00
(,)M x y 在圆222x y b +=上，M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P 、Q
两点，问|F 2P|+|F 2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由
20、解：(1) 右焦点为2
(1,0)F ，∴1=c
左焦点为)0,1(1-F ，点3
(1,
)2
H 在椭圆上
1224a HF HF =+==
2=∴a ，322=-=c a b
所以椭圆方程为13
42
2=+y x ----------------5分
(2)设()),(,,2211y x Q y x P ，()21
3
41
2
121≤=+x
y x
()()21212
121
2
12
2
)4(4
1
)41(311-=-+-=+-=x x x y x PF
1122
1
2)4(21x x PF -=-=
∴------------------------8分 连接OM ，OP ，由相切条件知：
1212121
21
2
1
2
2
2
2
1413)41(33||||x PM x x x y x OM OP PM
=∴=--+=-+=-=
22
1
212112=+-
=+∴x x PM PF ----------------------------------11分 同理可求22
1
212222=+-=+∴x x QM QF 所以22224
F P F Q PQ ++=+=为定值。

-------------13分
攀枝花市第十五中学高2011级第三次月考数学(文科)答案
一、选择题
1—5 D D B C D 6—10 A B C D C 11-12 B D 二、填空题 13、
)8(302 14、若0≠x 且0≠y ，则0≠xy 15、4 16、(2)、(3)、(4)
三、解答题
17. ( 本小题满分12分) 解：:2,:1p x q x a ≥->-，因为p 是q 的充分不必要条件，所以12a -<-，即1a <-。

18. ( 本小题满分12分)(1)分数在
[)70,80内的频率为：
1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯
10.70.3=-=，故0.3
0.0310=， 如图所示：(2)由题意，
[)60,70分数段的人数为：
0.15609⨯=人；
[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人；
∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：
(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种，
则事件A 包含的基本事件有：
(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种 ∴93()155
P A ==． 19.( 本小题满分12分)解：(1)由24y x b x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x x b --= ①，因为直线l ：
b x y +=与抛物线C ：24x y =相切于点A ，所以16160b ∆=+=，所以1b =-。

(2)将1b =-代入①得2440x x -+=，(2,1)A
抛物线C ：24x y =的准线为1y =-，
由题知所求圆的方程为22(2)(1)4x y -+-=
20. 本小题满分12分)解：(1)证明：设PD 的中点为E ，连NE ，AE 根据三角形的中位线可知NE ∥CD ，且NE=2
1CD ，
AM ∥CD ，且AM=2
1CD ，∴NE ∥AM ，且NE=AM ∴MN ∥AE ，AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，
∴MN ∥平面PAD ；
(2)四棱锥P-ABCD 的底面积为1，因为PD ⊥平面ABCD ，所以四棱锥P-ABCD 的高为1，所以四棱锥P-ABCD 的体积为：3
1 (3)
23 21. (本小题满分12分)
(1)证明：PB PC BC ==，O 为BC 中点
∴PO BC ⊥
又 PO AD ⊥
C A
B O
P D E
而ABCD 是直角梯形，从而BC 与AD 相交 (没有说明扣1分) ∴PO ⊥底面ABCD (2) PO ⊥底面ABCD ，过点O 作OE AD ⊥于点E ，连接PE 则PE AD ⊥
∴∠PEO 为二面角P —AD —B 的平面角
∵AB ＝BC ＝PB ＝PC ＝2CD ＝2，O 为BC 中点
∴AO AD ==
，OD =
PO =
由等面积法知1122AOD
S AD OE OD OE ∆=⋅⋅=⋅⇒=
∴tan 3
PO PEO OE ∠==
22．(本小题满分14分)
解：(1)设椭圆方程为2222
1x y a b +=，c= 2 ，2a=4AC BC +=，b= 2 ，椭圆方程为 22
142
x y += (2)直线l 的方程为(),y x m =--1122
令M(x ,y ),N(x ,y )，
联立方程解得2234240x mx m -+-=，
221612(24)0m m ∆=-->
，解得m <<
124+3m x x =，212243
m x x -=， 若Q 恰在 以MN 为直径的圆上，则1212111
y y x x ⋅=---， 即212121(1)()20m m x x x x +-+++=，
23450,m m m --==解得经检验满足 )。