等腰三角形 教学设计

等腰三角形教学设计
等腰三角形教学设计
等腰三角形_教学设计
12.3.1等腰三角形教案设计
利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。

在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。

使实验几何与论证几何有机的结合起来。

1.科学知识与技能：介绍等腰三角形的概念，积极探索并掌控等腰三角形的性质；
2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合；
3.解决问题：通过对等腰三角形的性质的研究，体会实验几何的重要性，培育学生的直觉思维和创造性思维。

能够用性质展开有关的推理小说论证；
4.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。

认知并掌控等腰三角形的有关定义，积极探索等腰三角形的性质；能用等腰三角形的科学知识化解适当的数学问题．【教学难点】
等腰三角形性质的应用．【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用领域提升．【教学过程】
一、知识回顾
存有两条边成正比的三角形叫作等腰三角形
二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1
例如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它进行，获得的△abc存有什么特征？你能够图画出来具备这种特征的三角形吗？
学生活动设计：
学生动手操作方式，从做成的图形观测△abc的特点，可以辨认出ab=ac．教师活动设计：
让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边
叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：
△abc中，若ab=ac，则△abc就是等腰三角形，ab、ac就是腰、bc就是底边、∠a
就是顶角，∠b和∠c就是底角．
二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2
等腰三角形就是轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，我们就说这个图形关
于这条直线对称，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。

互相重合的点是对
应点叫做对称点。

把活动1中做成的△abc沿折痕ad对折，找到其中重合的线段和角，插入下表中，并悖论等腰三角形的性质。

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：
学生经过观测，单一制顺利完成上奏，从表总结等腰三角形的性质．教师活动设计：
鼓励学生概括：
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．活动3
你能证明上述两个性质吗？
问题：例如图（3），未知△abc中，ab=ac，ad就是底边上的中线．
（1）求证：∠b=∠c；
（2）ad平分∠bac，ad⊥bc．
学生活动设计：
学生在独立思考的基础上展开探讨，找寻解决问题的办法，若证∠b=∠c，根据全系
列等三角形的科学知识可以晓得，只须要证明这两个角所在的三角形全系列等即可，于是
可以证明△abd和△acd全系列等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：
使学生充份探讨，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式展开证明，证明过程中特
别注意学生定义的准确性和严谨性
ab ac
〔答疑〕在△abd和△acd中因为ad ad
bd cd
所以△abd≌△acd（sss），所以∠b=∠c，∠bad=∠cad，∠adb=∠adc＝90°．所以ad平分∠bac，ad⊥bc．
等腰三角形的判定：
如果一个三角形存有两个角成正比，那么这两个角所对的边也成正比（缩写成“等角
对等边”）。

如图（4），位于海上a、b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警，当时测得
∠a＝∠b．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不
考虑风浪因素）？
学生活动设计：
学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条
件∠a＝∠b下，线段ao和bo是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．
学生活动设计：
教师启发学生发现问题本质，让学生探索“ao=bo”成立的原因，引导学生构造全等
三角形：过o作oc⊥ab于点c，利用aas可以证明△oac和△obc全等，进而得到ao=bo．
〔答疑〕过点o作oc⊥ab于点c，由∠a＝∠b、∠aco=∠bco、oc=oc极易证
△aoc≌△boc，进而获得ao=bo．
思考：你还有其它解法吗？说说你的想法吧！三、应用提高、拓展创新问题1
例如图（5），在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，谋△abc各个内角的度数．
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
（1）∠abc=∠acb＝∠cdb＝∠a＋∠abd；（2）∠a＝∠abd；（3）∠a＋2∠c＝180°．
若设∠a＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角．〔解答〕略
问题2
例如图（6），∠cae就是△abc的一个外角，∠1＝∠2，ad//bc，澄清：ab=ac．
师生活动设计：
学生独立自主积极探索，必要时教师展开鼓励，充分发挥学生的创造力，提升学生的
分分析析问题，解决问题的能力。

只要面世∠b=∠c即可，由活动4你难获得救赎，接下
来必须怎么做呢？
在△abc中，ac＞ab，求证：∠abc＞∠acb.
师生活动设计：
通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质，三角形外角的性质．可以发现：
证明：在ac上撷取ad=ab，联结bd∴∠abd=∠adb
∵∠abc＞∠abd,∠adb＞∠acb∴∠abc＞∠acb
四、课堂稳固练：p791、2、3五、概括小结、布置作业
小结：这节课你学到了什么呢？请你说一说你的认识：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质．
作业：练习册习题13.3.1。