专题12 二元一次方程(组)及其应用-2019年中考数学冲刺之3年真题分类全解(第三编)(解析版)

．
【考点】解二元一次方程组． 【分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可． 【 解 析 】 解 ： ①+②得 ， 3x=15， 解 得 x=5， 把 x=5 代 入 ①得 ， 10+3y=7， 解 得 y=﹣ 1．
故方程组的解为：
．
6
9．（ 2016 湖 南 怀 化 ， 16 ， 8 分 ） 有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 一 个 笼 子 里 ， 从 上 面 数 ， 有 30 个 头 ； 从 下 面 数 ， 有 84 条 腿 ， 问 笼 中 各 有 几 只 鸡 和 兔 ？
D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；
故选：A．
5．（2016 湖南常德，8，3 分）某 气 象 台 发 现 ：在 某 段 时 间 里 ，如 果 早 晨 下 雨 ，那 么 晚 上 是 晴 天 ；
如 果 晚 上 下 雨 ，那 么 早 晨 是 晴 天 ，已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 ，并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天 ，7
x y 78, A． 3x 2 y 30.
x y 78, B． 2x 3y 30.
x y 30, C． 2x 3y 78.
x y 30, D． 3x 2 y 78.
【答案】D
2．(2016 浙江温州，4，4 分)已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为 x，乙数为 y，根据题
②
由 ①－②，得 y＝3.
把 y＝3 代入②，得 x＋3＝2，解得 x＝－1.
x 1，
∴原方程组的解是

y

3.
9x2 4 y2 36
4.（2016湖北黄石，20，8分）解方程组
.
x y 2
解：将两式联立消去 x 得：
9y 22 4 y2 36 5y2 36 y 0 y 0或 36
7.（2016 湖南株洲，22，8 分）)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：
考核综合评价得分由测试成绩(满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成，其中测试成绩占 80%，平 时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等。 (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩 和平时成绩各得多少分？
求 100 匹 马 恰 好 拉 了 100 片 瓦 ， 已 知 1 匹 大 马 能 拉 3 片 瓦 ， 3 匹 小 马 能 拉 1 片 瓦 ， 问 有 多
少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【 答 案 】 C．
【 思 路 分 析 】 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 ． 设 有 x 匹 大 马 ， y 匹 小 马 ， 根 据 100 匹
【 分 析 】 设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y 只 ， 根 据 “从 上 面 数 ， 有 30 个 头 ； 从 下 面 数 ， 有 84 条 腿 ”列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ． 【解析】解：设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，
根据题意得：
， [来 源 :学 科 网 ZXXK]
∴
，
故答案为：
．
三、解答题
x y 2,
1.(2016 江西，13（1），3
分）解方程组
x
y

y 1.
【解析】 由(1)得：x=y+2，代入(2)得：y+2-y=y+1，
3
解得 y=1。把 y=1 把代入（1）得：x=3，
x 3,
∴原方程组的解是

y

1.
2x＝3－y， ……① 2.（2016 江苏无锡，20（2），4 分）解方程组： 3x＋2y＝2．……②
解之得：

y

95
答略
(2)80-70×80%=24 24÷20%=120>100，故不可能。
(3)设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 100×20%=20，所以综合成绩还差 80-20=60 分
故测试成绩应该至少为：60÷80%=75 分
8.（ 2016 新 疆 内 高 班 ， 17， 7 分 ） 解 方 程 组
【答案】-8
2.(2016 四川宜宾，12，3 分)今年“五一”节，A，B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价
x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列方程组______．
A．x+2y=﹣1
B．x﹣2y=1
C．2x+3y=6
D．2x﹣3y=﹣6
【答案】A
【考点】二元一次方程的解．
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．
解：将 x=﹣3，y=1 代入各式，
A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；
B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；
C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；
晴天；列方程组解出即可．
【答案】解 ： 设 有 x 天 早 晨 下 雨 ， 这 一 段 时 间 有 y 天 ，
根据题意得：
①+②得 ： 2y=22
y=11 所 以 一 共 有 11 天 ， 故选 B．
2
二、填空题
1（. 2016 四川成都，22，4 分）已知
是方程组
的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 ．
5

原方程组的解为
x y

2或 0

x y


26 5 36 5
.
5．（2016 湖南长沙，23，6 分）2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运
营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，
解得
答 ： 中 型 车 有 20 辆 ， 小 型 车 有 30 辆 ． 11．(2016 云南，17，8 分) (本小题满分 8 分)
食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人 体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产 A、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，饮 料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少瓶？
届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的
4
渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣 土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量 不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派输 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 y 吨，
意，列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+ 乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，
可列方程组，得：
，
故选：A．
3．（ 201 6 •广 东 茂 名 ，10 ，3 分 ）我 国 古 代 数 学 名 著《 孙 子 算 经 》中 记 载 了 一 道 题 ，大 意 是 ：
天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A． 9 天
B． 11 天
C． 13 天
D． 22 天
【答案】B
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天；有 9 天下雨，即早上下雨或晚
上 下 雨 都 可 称 之 为 当 天 下 雨 ，① 总 天 数 ﹣ 早 晨 下 雨 = 早 晨 晴 天 ；②总 天 数 ﹣ 晚 上 下 雨 = 晚 上
【解析】由①得，y＝3－2x，③
把③代入②得，3x＋2(3－2x)＝2
解之得 x＝4
把 x＝4 代入③得，y＝－5 x＝4
所以原方程组的解是 y＝－5
x 2y 5， 3.（2016，浙江金华，18,6 分 ） 解方程组 x y 2.
x 2y 5 ①
解： x y 2
(2)某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？
【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分,依题意得：
x y 185 80%x 20% y 91
x 90
解得；
；
答 ： 笼 子 里 鸡 有 18 只 ， 兔 有 12 只 ． [来 源 :学 _科 _网 Z 10.（ 2016 江 苏 苏 州 ，22 ，6 分 ）某 停 车 场 的 收 费 标 准 如 下 ：中 型 汽 车 的 停 车 费 为 12 元 /辆 ， 小 型 汽 车 的 停 车 费 为 8 元 /辆 ， 现 在 停 车 场 共 有 50 辆 中 、 小 型 汽 车 ， 这 些 车 共 缴 纳 停 车 费 480 元 ， 中 、 小 型 汽 车 各 有 多 少 辆 ？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】先设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方 程组进行求解． 【解析】解：设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆，根据题意，得
，
解得
．
即一辆大型渣土运输车一次运输 8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨； （2）由题意可得， 设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 x 辆、y 辆，
，
解得
或
或
，
故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆； 第二种方案：大型运输车 17 辆，小型运输车 3 辆； 第三种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆． 6．（2016 江苏连云港，23，10 分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店 李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间），房费按 8 折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更 合算？ 【解析】解：（1）设该店有客房 x 间，房客 y 人；
2019 年中考冲刺之 3 年数学真题分类全解》（第三编）
专题 12 二元一次方程（组）及其应用
一、选择题
1.（2016 山东临沂， 8，3 分）为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人
种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )
根据题意得：
，
5
解得：
．
答：该店有客房 8 间，房客 63 人； （2）若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，需付费 20×16=320 钱； 若一次性定客房 18 间，则需付费 20×18×0.8=288 千＜320 钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18 间更合算．
马 恰 好 拉 了 100 片 瓦 ， 已 知 一 匹 大 马 能 拉 3 片 瓦 ， 3 匹 小 马 能 拉 1 片 瓦 ， 列 方 程 组 即 可 ．
1
【解答】解：设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意得 4．（2016 台湾，1）x=﹣3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（
， 故 选 C。 ）
3x 2 y 16, 【答案】 5x 3y 25.
13．(2016 浙江温州，13，5 分)方程组
的解是 ．
【答案】 【考点】二元一次方程组的解． 【分析】由于 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
【解答】解：解方程组
，
①+②，得：4x=12， 解得：x=3， 将 x=3 代入①，得：3+2y=5， 解得：y=1，