初中数学_几何证明举例(4)教学设计学情分析教材分析课后反思

B
5.6 几何证明举例（4）教学设计
一、学习目标：
1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；
2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题.
二、学习重点：角平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用
三、学习难点：角平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用
四、学习准备：学生课下自学教材
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P内容并完成自学练习。

五、学习过程：
(一)、回顾思考：
1.什么叫角的平分线？
2.根据本册第二章的学习你知道角的平分线有什么性质？
3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能证明它的真实性吗？
4.角平分线性质定理的逆命题是什么？它的逆命题是否正确?
(二)、展示交流：
1、我们利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出角平分线的性质：“角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。

”你能用推理的方法证实它的真实性吗？
证明：角平分线上的的点到这个角的两边的距离相等。

已知：如图，BD是∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是点M 和N.求证：PM=PN.
2、你能证明角平分线性质定理的逆定理吗？
证明：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
C
N
D
P B
A
M
已知：如图，点P 是∠ABC 内的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，垂足分别是点M 和N ，且PM=PN. 求证：点P 是∠ABC 的平分线上.
(三)、练习巩固：
1如图，已知BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，点E 、F 为垂足，D 是BE 与CF 的交点，AD 平分∠BAC ，求证：BD=CD.
2、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，点D 在边BC
，且BE ＝CF 。

求证：AD 是△ABC 的角平分线。

(四)、挑战自我：
我们曾通过画图发现三角形三条角平分线交于一点，现在利用已有的知识，能证明这个结论吗？
已知：如图，AM ，BN ，CP 是△ABC 的三条角平分线. 求证：AM ，BN ，CP 交于一点.
A
C
D
E
B
B
C
M （重要提示：
在第三条角平分线上就可以了。

）
(五)、拓展提升：
1如图，△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，D 、E 是垂足.求证：MD=ME.
2如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=BC, AD 是∠BAC 的平分线. 求证：AB=AC+CD
（提示；可过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ）
(六)、课堂小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.角平分线的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
M
C
（2）作用：证明两条线段相等.
2.角平分线性质定理的逆定理：
（1）角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
（2）作用：证明两个角相等或线是角的平分线.
(七)、作业：习题5.6第8、9题
《5.6几何证明举例（4）》学情分析
这节课之前，学生学习了角平分线的定义、角平分线的性质，利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出角平分线的性质：“角平分线上的点，到这个角两边的距离相等。

”并且通过对折的方法得出了角平分线的判定方法：“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”，在此之前也学习几何证明的意义及几何证明的一般步骤。

因此，学生在学习本节课角平分线的性质定理及其逆定理的证明及应用之前，已经有了相关知识的了解和认识，这对于本节课的学习起到了非常好的作用。

另外，在课前老师也专门下发了自学指导学案，学生通过学案认真自学之后，对部分知识应该已经有所了解，对角平分线的性质定理及其逆定理的证明已经有了思路和方法，并且能根据自己的理解，利用数学符号语言“∵”“∴”的格式写出证明过程。

对于自己不懂的知识也能做到心中有数。

特别是学生通过自学应该会自我分析题意，寻找出解题思路，通过合情推理，证出结论，大体掌握了相关知识。

对于本节课，角平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用是本节课的重难点，学生在理解证明上应该有些难度，但基础较好的学生应该能够较好地掌握。

所以在课堂上教师主要是发挥学生的主体作用，引导学生通过互助合作、展示交流来突破难点，达到理解和掌握知识的目的。

《5.6几何证明举例（4）》效果分析
通过本节课老师和学生们的共同努力，学生们在知识理解、掌握和应用方面基本达到学习目标。

学生们的思维能力、分析问题和解决问题的能力培养基本达到预期目的，具体分析如下：
一、学生在知识理解、掌握和应用的方面效果。

通过与学生的在角平分线的性质定理及其逆定理的证明的交流和展示表现中可看出学生能够理解题意，能自觉审题，分析问题，寻找正确的证明思路，从拓展提升的两个证明题中可看出学生已掌握了所学知识，灵活利用已学知识进行证题
二、在培养学生分析问题和解决问题能力方面的效果。

通过学习，学生已经能主动寻找题目中的条件和结论，通过分析题意，理清解题思路，灵活利用已知条件，经过一步步的推理，推出结论。

在证题中，学生能利用不同的解题思路，运用多种证题方法进行证明，这说明学生已经在分析问题和解决问题的能力方面有了进一步的提高。

三、在学生的情感态度和价值观培养方面效果。

学生们通过本节课的学习，积极性和主动性都非常高涨，学生们能够自觉探究问题和分析问题，特别是在小组合作交流和讨论方面，能够发现问题、交流问题并解决问题。

讨论交流热烈而富有成效，学生提出问题具有非常高的针对性。

通过学习，学生们懂得了如何利用已知条件寻找出解题思路，运用合适的证题方法来解决证明问题。

四、不足之处：
1、学生在知识的灵活应用方面还有待提高。

2、学困生的转化方面还需进一步采取措施。

3、教学形式的选择方面还可以再多样化一些。

《5.6几何证明举例（4）》教材分析
一、教材的地位和作用：
本节课选自青岛版版教材《数学》八年级上册第五章5.6几何证明举例第四课时，本节课的教学内容包括证明角平分线性质定理及其逆定理，会用角平分线性质定理及其逆定理解决问题。

是在学习了《数学》八年级上册第二章角平分线的性质和前面刚学完几何证明的步骤、证明线段垂直平分线的性质定理及其判定定理的的基础上进行教学的．角平分线的性质定理及其逆定理为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
B
c
二、教学目标：
依据对教材、教学大纲及学生的分析确定教学目标如下：
（一）知识与技能： 1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题.
（二）过程与方法：1、通过定理的推导，提高学生的归纳能力；2、通过定理的初步运用，提高学生的逻辑推理能力及创新的能力。

（三）情感态度价值观：1、通过对角平分线性质定理及其逆定理的证明。

形成认真思考、多角度思考严格推理的态度；2、体会知识点之间的紧密联系。

三、教学重点、难点分析：
教学重点：角平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用
教学难点：角平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用
《5.6几何证明举例（4）》评测练习
1如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，D、E是垂足.求证：MD=ME.
2如图：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC, AD是∠BAC的平分线.
求证：AB=AC+CD
（提示；可过点D作DE⊥AB，垂足为E）
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《5.6几何证明举例（4）》课后反思
这节课主要是使学生掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。

本节课经过与学生们的共同努力，各项教学目标基本完成。

首先，引导学生复习回顾了角平分线的定义、利用角的轴对称性质通过实验的方法探索出的角平分线的性质，学生知道了角平分线的性质是真命题，角平分线性质的逆命题也是真命题。

其次，在证明的选题上，注意了减缓坡度，循序渐进。

在开始阶段，证明方向明确，过程简单，书写容易规范化，这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。

通过精心设计角平分线的证明题，减缓了学生几何证明的坡度。

培养了学生证明题的能力。

1.学生通过自学例题后展示交流了角平分线性质定理及其逆定理的证明过程，进一步熟练掌握了证明文字题的一般步骤，学生能根据自己的理解，利用数学符号语言“∵”“∴”的格式写出证明过程。

通过例题的展示与交流，学生学会了分析题意，掌握了两个定理的证明思路。

2.通过练习巩固两个证明题的展示交流，学生学会了如何应用角平分线的性质定理及其逆定理，注重了解题思路的分析及解题方法的多样化。

3.通过三角形三条角平分线交于一点的证明，学生学会了角平分线性质定理及其逆定理的综合应用。

4.通过拓展提升的两个证明题，既检测了学生利用角平分线的性质定理及其逆定理证明题的能力，又通过分析交流让学生进一步体会了证明题思路、方法的多样化。

虽然本节课基本教学目标都已达成，但在教学过程中仍然有很多地方值得总结和反思，具体如下：
1.对多媒体教室的黑板使用事先了解不够，以至于在学生板演时，安排不太合理。

2.授课时间把握不到位。

本节课各个环节的时间的分配上有些失衡，导致有些环节占用太多时间，有些环节时间太少，这样对学生在有些问题的理解上出现问题。

3.学生展示时，对个别学生的引导还不够好，以至于个别学生展示时浪费了不少时间。

总之，要上好一节好课需要不断的反思，不断的改进。

《5.6几何证明举例（4）》课标分析
《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

青岛版八年级数学上册《几何证明举例（4）》一节属于四个领域中的几何部分“图形与几何”，也是实践与综合应用部分，这一节的主要内容是角平分线的性质定理及其逆定理的证明与应用．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：“探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．”
教科书首先让学生回顾本册第二章角平分线性质的得出方法，利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，然后探究并证明了角的平分线的性质，再给出了角的平分线的性质定理的逆定理及其证明方法，这里也让学生经历了猜想验证的过程，最后是角平分线的性质定理及其逆定理的综合应用。

这节课着重培养学生的能力，通过定理的推导，提高学生的归纳能力；通过定理的初步运用，提高学生的逻辑推理能力及创新的能力。

本节课的内容基本都体现的了课标的相关要求，因此在教学过程中，必须正确把握课标要求，充分调动学生的学习积极性，引导学生自己主动客观的学习相关知识，并会应用。

采取各种方法将课标要求落实到学生的整个学习过程中，并体现在学生的数学应用意识中，达到学以致用的目的。