2016-2017年江西省赣州市八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年江西省赣州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）
A．5m B．15m C．20m D．28m
3．（3分）在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，⑤∠B=∠E，⑥∠C=∠F，则以下不能保证△ABC≌△DEF的条件是（）
A．满足①⑤⑥B．满足①②③C．满足①②⑤D．满足①②④
4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E、F是高AD上的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）
A．4 B．8 C．16 D．24
6．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是．
8．（3分）若点M（﹣2，a）与点N（b，4）关于x轴对称，则a+b=．9．（3分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是．
10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．
11．（3分）如图所示，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，AC=8cm，DC：AD=3：1，则点D到BC的距离为．
12．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．14．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
15．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC=度；
（2）求∠EDF的度数．
16．（6分）在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
你选择的题设：；结论：．（均填写序号）
请给予证明．
17．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
四、解答题（本大题共4小题，共32分）
18．（8分）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，且BD=DF．
（1）求证：CF=EB；
（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，
且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DBE≌△ECF；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
21．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
五、解答题（本大题共10分）
22．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．
答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系
还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
2016-2017学年江西省赣州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，
故选：D．
2．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）
A．5m B．15m C．20m D．28m
【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故选：D．
3．（3分）在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，⑤∠B=∠E，⑥∠C=∠F，则以下不能保证△ABC≌△DEF的条件是（）A．满足①⑤⑥B．满足①②③C．满足①②⑤D．满足①②④
【解答】解：A、根据SAS可证明△ABC≌△DEF．
B、根据SSS可证明△ABC≌△DEF．
C、根据AAS可证明△ABC≌△DEF．
D、只满足SSA，而SSA不能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知条件，不能判定△ABC和△DEF全等．
故选：D．
4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°
【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；
当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣40°×2=100°．
故选：C．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E、F是高AD上的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）
A．4 B．8 C．16 D．24
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，
∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△CEF和△BEF的面积相等，
∴S
阴影=S
△ABD
，
∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴BD=CD，
∴S
△ABD
=S△ACD=S△ABC，
∵S
△ABC
=×4×4=8，
∴S阴影=8÷2=4，
故选：A．
6．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折
后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）
A． B． C． D．
【解答】解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案D，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案A，排除B与C．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
8．（3分）若点M（﹣2，a）与点N（b，4）关于x轴对称，则a+b=﹣6．【解答】解：∵点M（﹣2，a）与点N（b，4）关于x轴对称，
∴a=﹣4，b=﹣2，
所以，a+b=（﹣4）+（﹣2）=﹣6．
故答案为：﹣6．
9．（3分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是8．
【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：8．
10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
11．（3分）如图所示，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，AC=8cm，DC：AD=3：1，则点D到BC的距离为2cm．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，
∴DE=AD，
∵AC=8cm，DC：AD=3：1，
∴AD=8×=2cm，
∴DE=2cm．
故答案为：2cm．
12．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为68°或22°．
【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，
∵∠AMD=90°，
∴∠A=90°﹣46°=44°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==68°；
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
∴∠DAB=90°﹣46°=44°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=∠DAB=22°．
故答案为：68°或22°．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，
解得n=12，
所以，这个多边形是十二边形．
14．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
15．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC=110度；
（2）求∠EDF的度数．
【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110．
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．
16．（6分）在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
你选择的题设：①③④；结论：②．（均填写序号）
请给予证明．
【解答】解：题设：①③④；结论：②；
理由：：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2；
故答案为：①③④；②．
17．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．
（3）S
△ABC
四、解答题（本大题共4小题，共32分）
18．（8分）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【解答】证明：（1）∵BF=EC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACF=∠DFC，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，且BD=DF．
（1）求证：CF=EB；
（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．
【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB；
（2）AF+BE=AE．
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DBE≌△ECF；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠DEF=∠B==70°．
（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C≠90°，
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
21．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的
数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是2∠A=∠2．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；
（2）2∠A=∠2，如图
∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，
故答案为：2∠A=∠2；
（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠A=∠A′，
∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，
∴∠2=∠A+∠A′+∠1，
即2∠A=∠2﹣∠1．
五、解答题（本大题共10分）
22．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．
答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP、AB⊥AP．
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP、BQ⊥AP．
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
【解答】解：（1）AB=AP，AB⊥AP；
（2）BQ=AP，BQ⊥AP；
（3）成立．
证明：如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ，
CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）
∴BQ=AP；
延长QB交AP于点N，
∴∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BCQ+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
【解答】解：（1）①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵v P≠v Q，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84﹣80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。