(晨鸟)2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题
1．（2分）﹣8的相反数是（）
A．﹣8B．﹣C．D．8
2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．
C．D．
3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）
A．B．C．D．
4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）
A ．12a 3
b 与B ．
m 3n 2
与﹣
n 3m
2
C ．2abx 3
与π
abx 3
D ．6a 2
m 与﹣9a 2
m
6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180元B ．120元
C ．80元
D ．60元
二、填空题
7．（2分）如果收入
10元记作+10元，那么﹣4元表示
．
8．（2分）方程9x ﹣3＝0的解是．
9．（2分）如图，点
A 、
B 、
C 、
D 在直线上，则BD ＝BC+
＝AD ﹣．
10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFG ＝36°，则∠DFC
＝
°．
11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是．
12．（2分）单项式﹣的系数是m ，多项式2a 2b 3
+3b 2c 2
﹣1的次数是n ，则m+n ＝．
13．（2分）已知代数式
x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x ﹣2y 的值是
，
14．（2分）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2
，4a 3
，﹣8a 4
，…根据你发现的规律，第
8个式子
是
．
15．（2分）阅读材料：设x ＝0.＝0333…①，则10x ＝3.333…②，由②﹣①得9x ＝3，即
x ＝
．所以0.＝0.333…＝
，根据上述方法把
0.
化成分数，则
0.
＝
．
16．（2分）如图，若输入正整数x ，最后输出的结果为144，则x 的值为
．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
18．（4分）先化简，再求值：5x 2
﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．
19．（6分）解方程：
（1）3x+2＝6﹣x
（2）
20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．
21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．
22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC．
（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．
23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）
24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）某月该单位用水260吨，水费是元；若用水350吨，则水费是元．（2）设用水量为xt，填表：
用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨
水费（元）
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？
25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程
的？
26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B 点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形P AQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当S1＝S时，求运动时间t；
（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．
27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝；
（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝；（用含m的式子表示）
（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝．（用含n的式子表示）
28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2分）﹣8的相反数是（）
A．﹣8B．﹣C．D．8
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．
【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C ．
【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，
然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．4．（2分）如图是由
6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．
故选：A ．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）
A ．12a 3
b 与B ．
m 3n 2
与﹣
n 3m
2
C ．2abx 3
与π
abx 3
D ．6a 2
m 与﹣9a 2
m
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项逐一判
断即可得．
【解答】解：A ．12a 3
b 与是同类项；
B ．
m 3n 2
与﹣
n 3
m 2，相同字母的指数不相同，不是同类项；
C ．2abx 3与π
abx 3
是同类项；D ．6a 2
m 与﹣9a 2
m 是同类项；故选：B ．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180元
B ．120元
C ．80元
D ．60元
【分析】设这款服装的进价为x 元，就可以根据题意建立方程
300×0.8﹣x ＝60，就可以
求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．【解答】解：设这款服装的进价为x 元，由题意，得
300×0.8﹣x ＝60，解得：x ＝180．300﹣180＝120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选：B ．
【点评】本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润＝售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题
7．（2分）如果收入
10元记作+10元，那么﹣4元表示
支出4元
．
【分析】根据题意可以得到﹣4元表示的含义，本题得以解决．
【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示支出4元，
故答案为：支出
4元．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．8．（2分）方程9x ﹣3＝0的解是x ＝
．
【分析】方程移项合并，把
x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程9x ﹣3＝0，
移项得：9x＝3，
解得：x＝，
故答案为：x＝
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+CD＝AD﹣AB．
【分析】根据线段的和差关系即可求解．
【解答】解：由图形可知，BD＝BC+CD＝AD﹣AB．
故答案为：CD，AB．
【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线
段的关系．
10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFG＝36°，则∠DFC＝108°．
【分析】由图可得∠DFE＝∠EFG＝36°，根据平角的性质可求得∠DFC的值．
【解答】解：由折叠的性质可得∠DFE＝∠EFG＝36°，
∴∠DFC＝180°﹣∠DFE﹣∠EFG＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
【点评】此题考查了折叠的性质和平角的定义，比较简单．
11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是50°37′．
【分析】根据余角的定义容易求出∠α的余角为＝90°﹣∠α．
【解答】解：∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣39°23′＝50°37′；
故答案为：50°37′．
【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．
12．（2分）单项式﹣的系数是m，多项式2a 2
b
3
+3b
2
c
2
﹣1的次数是n，则m+n＝．
【分析】利用单项式系数以及多项式次数的定义判断求出m 与n 的值，即可求出m+n 的
值．
【解答】解：∵单项式﹣的系数是m ，多项式2a 2b 3+3b 2c 2
﹣1的次数是n ，
∴m ＝﹣，n ＝5，则m+n ＝，
故答案为：
【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．13．（2分）已知代数式
x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x ﹣2y 的值是
1
，
【分析】由代数式x+2y+1的值是3得到x+2y ＝2，而3﹣x ﹣2y ＝3﹣（x+2y ），然后利用整体代值的思想即可求解．【解答】解：∵代数式x+2y+1的值是3，
∴x+2y+1＝3，即x+2y ＝2，
而3﹣x ﹣2y ＝3﹣（x+2y ）＝3﹣2＝1．故答案为：1．
【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，
然后利用整体思想即可解决问题．14．（2分）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4
，…根据你发现的规律，第
8个式子
是
﹣128a
8
．
【分析】根据单项式可知n 为双数时a 的前面要加上负号，
而a 的系数为2
（n ﹣1）
，a 的指
数为n ．
【解答】解：第八项为﹣27a 8＝﹣128a 8
．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（2分）阅读材料：设x ＝0.＝0333…①，则10x ＝3.333…②，由②﹣①得9x ＝3，即
x ＝
．所以0.＝0.333…＝
，根据上述方法把
0.
化成分数，则
0.
＝
．
【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，
则100x＝13.13…②，
由②﹣①得99x＝13，即x＝，
故答案为：
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清材料中的方法是解本题的关键．
16．（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为29或6．
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1＝144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答
案．
【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，
解得：x＝29，
第二个数是（5x﹣1）×5﹣1＝144
解得：x＝6；
第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，
解得：x＝1.4（不合题意舍去），
第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝144，
解得：x＝（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：29或6
【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关
键．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；
（2）原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）先化简，再求值：5x 2
﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x＝x2﹣x﹣3，
当x＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）解方程：
（1）3x+2＝6﹣x
（2）
【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【解答】解：（1）移项，得3x+x＝6﹣2，
合并同类项，得4x＝4
系数化为1，得x＝1；
（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）
去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x
移项，得3x+6x＝4﹣3+6
合并同类项，得9x＝7
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）＝0，
去括号得：3a++3a﹣＝0，
移项合并得：6a＝1，
解得：a＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知
数系数化为1，求出解．
21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．
【分析】设BD＝x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：设BD＝x，
∵BD＝AD，
∴AD＝2x，
∴AB＝BD+AD＝3x，
∵点C是线段AB的中点，AC＝6，
∴AB＝12，
∴x＝4，AD＝8，
∵CD＝AD﹣AC，
∴CD＝2．
【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段
间的数量关系．
22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC．
（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．
（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．
【解答】解：（1）直线AB、射线CA、线段BC，如图所示．
（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学
知识解决问题．
23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得．
【解答】解：如图所示，∠ABC和∠DEF即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规
作图．
24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）某月该单位用水260吨，水费是780元；若用水350吨，则水费是1100元．（2）设用水量为xt，填表：
用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨
水费（元）3x4x﹣300
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？
【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算．
（2）根据两种付费的标准分别求出结论．
（3）设该单位用水为x吨，则费用为300×3+4（x﹣300）＝1300，求出其解即可．【解答】解：（1）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300＝1100元，
若用水260吨，水费260×3＝780元；
故答案是：780；1100；
（2）由题意，得
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；
当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）＝4x﹣300；
故答案是：3x；4x﹣300；
（3）设该单位用水x吨，
①当x≤300时，3x＝1300，
解之得：x＝（舍去）．
②当x＞300时，
300×3+4（x﹣300）＝1300，
解得：x＝400．
答：该单位这个月用水400吨．
【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程
的？
【分析】设这项工程总量为1，设还需x天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、、，甲、丙一起做三天可做+，乙、丙x天后可做+，可根据3+x
天后完成的工总量＝×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．
【解答】解：设还需x天完成这项工程的，
根据题意得：，
解得：x＝2
答：还需2天能完成这项工程的．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系：几天后完成的工总量＝×工程总量，工作效率＝．
26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B 点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形P AQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝8t cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当S1＝S时，求运动时间t；
（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据三角形的面积公式解答；
（2）分点P在线段BC上、点P在线段BC的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算；
（3）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）×BP×AC＝8t，
故答案为：8t；
（2）S＝×BC×AC＝32
∴S1＝S＝8，
当点P在线段BC上时，×（8﹣2t）×4＝8，
解得，t＝2，
当点P在线段BC的延长线上时，×（2t﹣8）×4＝8，
解得，t＝6，
综上所述，当S1＝S时，运动时间为2s或4s；
（3）存在，
理由如下：∵点Q是AC的中点，
∴S1＝S2，
由题意得，当点P在线段BC上时，S1＝S2＝S3，
则×（8﹣2t）×4＝8t，
解得，t＝，即当t＝时，S1＝S2＝S3．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨
论思想是解题的关键．
27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝50°或90°；
（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝35°﹣或﹣35°；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝70°﹣2n°或70°+2n°．（用含n的式子表示）【分析】（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF＝∠AOF﹣∠AOC代入数据计算即可得解；
（2）有两种情况：①如图1，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；如图2，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；（3）与（1）的思路相同，但有两种情况：∠COF＝∠AOF﹣∠AOC或∠COF＝∠AOC ﹣∠AOF；
（4）与（2）的思路相同求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝×140°＝70°，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；
（2）有两种情况：①如图1，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；
②如图2，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；
故答案为：50°或90°；
（3）有两种情况：①如图1，
∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；
②如图2，
∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；故答案为：35°﹣或﹣35°；
（4）有两种情况：①如图1，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；
②如图2，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．
故答案为：70°﹣2n°或70°+2n°．
【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理
清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t＝2，于是得到当t＝2时，P、Q相遇，即可得到结论；
（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，即可得到结论．
【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为＝﹣2，
点N表示的数为＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点
所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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