上海七年级上学期期中练】-七年级数学上学期期中期末考点(沪教版)(解析版)

上海七年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】一．列代数式（共2小题）
1．（2021春•杨浦区校级期中）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）
A．a（1+m%）（1﹣n%）元B．am%（1﹣n%）元
C．a（1+m%）n%元D．a（1+m%•n%）元
【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%表示出零售价，再利用把零售价调整为原来零售价的n%出售得出等式．
【解答】解：∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，
∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．
∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2．（2021春•青浦区期中）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（）元．
A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A
C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A
【分析】根据题意列出代数式即可，加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%．
【解答】解：成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，
故A、B、D错误，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，体会用代数式去表示数量关系，本题理解题意，弄清楚加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%是解题关键．
二．代数式求值（共3小题）
3．（2021春•杨浦区校级期中）有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，设x＝++，则代数式x19﹣99x+2000的值为2098或1902．
【分析】先表示出b+c，c+a，a+b，然后分a、b、c有一个负数和两个负数，根据绝对值的性质求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
当a、b、c有一个负数时，x＝+＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
有两个负数时，x＝+＝1+1﹣1＝1，
x＝﹣1时，x19﹣99x+2000＝（﹣1）19﹣99×（﹣1）+2000＝﹣1+99+2000＝2098，
x＝1时，x19﹣99x+2000＝119﹣99×1+2000＝1﹣99+2000＝1902．
故答案为：2098或1902．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出x的值是解题的关键．
4．（2021春•上海期中）有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是．
【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．
【解答】解：
∵＝8，8是有理数，
∴继续转换，
∵＝2，2不是有理数，
∴符合题意，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．
5．（2021春•徐汇区校级期中）按照如图的操作步骤，若输出的值为，则输入的值x为14或﹣4．
【分析】由题意可得，该运算程序就是求代数式的值，列方程进行求解即可．
【解答】解：由题意得，
＝，
∴|x﹣5|＝9，
即x﹣5＝±9，
解得x＝14，或x＝﹣4，
故答案为：14或﹣4．
【点评】此题考查了根据代数式求值的能力，关键是能根据题意列出方程并求解．
三．同类项（共3小题）
6．（2021秋•浦东新区期中）若单项式x3y m与﹣x n y2是同类项，则mn＝6．
【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式，可得n＝3，m＝2，再求mn的值即可．
【解答】解：∵单项式x3y m与﹣x n y2是同类项，
∴n＝3，m＝2，
∴mn＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查同类项，熟练掌握同类项的判别方法，准确计算是解题的关键．
7．（2021秋•杨浦区期中）在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得﹣x2y．
【分析】根据同类项的定义和合并解答即可．
【解答】解：在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，同类项是2x2y，﹣3x2y，合并这两个同类项得﹣x2y，
故答案为：﹣x2y
【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
8．（2021秋•长宁区校级期中）若代数式7a x﹣5b6与﹣a4b2y是同类项，则x y的值是729．
【分析】根据同类项的定义求出x，y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣5＝4，2y＝6，
∴x＝9，y＝3，
∴x y＝93＝729，
故答案为：729．
【点评】本题考查了同类项，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．四．合并同类项（共2小题）
9．（2022春•崇明区校级期中）下列计算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣2a＝1
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．3a+2a＝5a，故本选项不合题意；
B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；
C．m2n﹣与nm2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．﹣2a3+3a2＝，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
10．（2021秋•浦东新区期中）如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝12．【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴m﹣1＝3，2n＝n+3，
解得m＝4，n＝3．
∴mn＝4×3＝12．
故答案为：12
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
五．整式（共1小题）
11．（2021秋•浦东新区校级期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
【解答】解：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2是整式．
故选：D．
【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
六．单项式（共3小题）
12．（2021秋•金山区期中）单项式5xy2的次数是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据单项式的次数定义得出选项即可．
【解答】解：单项式5xy2的次数是3，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的次数，注意：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．13．（2021秋•黄浦区期中）下列代数式中，是单项式的有（）
①﹣3m2n2；②x2+y2；③；④1；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【解答】解：单项式的有：①﹣3m2n2；④1共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握单项式定义是解题关键．
14．（2021秋•长宁区校级期中）单项式﹣的次数是6．
【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式的次数＝2+3+1＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了单项式的次数，掌握单项式中，所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．七．多项式（共2小题）
15．（2021秋•长宁区校级期中）下列说法正确的是（）
A．是单项式B．是单项式
C．是单项式D．（a﹣b）2是单项式
【分析】根据单项式和多项式的定义判断即可．
【解答】解：A选项，分母中有未知数，不是整式，不是单项式，故该选项不符合题意；
B选项，单独的一个数字是单项式，故该选项符合题意；
C选项，是多项式，故该选项不符合题意；
D选项，（a﹣b）2是多项式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握单独的一个数字或一个字母也是单项式是解题的关键．16．（2021秋•奉贤区期中）将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6．【分析】按y的指数从大到小排列即可．
【解答】解：将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6，
故答案为：4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6．
【点评】本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能熟记多项式的降幂排列的意义是解此题的关键，注意：排列时带着前面的符号．
八．整式的加减（共2小题）
17．（2021秋•浦东新区校级期中）如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）
A．6x2+2B．2x2C．6x4+2D．1﹣2x2
【分析】根据题意列出多项式相加减的式子，再合并同类项即可．
【解答】解：∵A﹣（2x2+1）＝4x2+1，
∴A＝4x2+1+2x2+1
＝6x2+2．
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18．（2021秋•浦东新区校级期中）x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为xy+x2．
【分析】根据关系式直接列式即可解答．
【解答】解：由题意得：
x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为：xy+x2．
故答案为：xy+x2．
【点评】本题主要考查整式的加减，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．九．同底数幂的乘法（共3小题）
19．（2021秋•奉贤区期中）如果2n+2n+2n+2n＝28，那么n的值是6．
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝28，
∴4×2n＝28，
∴22×2n＝28，
∴22+n＝28，
∴2+n＝8，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
20．（2021秋•杨浦区期中）计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5．
【分析】先把原式化为同底数的形式，然后根据同底数幂的乘法法则计算．
【解答】解：原式＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）3]＝﹣（a﹣b）5，
故答案为﹣（a﹣b）5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时牢记法则是关键．
21．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝a8．
【分析】先化简，再根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：原式＝﹣a3•a2•（﹣a3）
＝a8，
故答案为：a8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．
一十．幂的乘方与积的乘方（共9小题）
22．（2021秋•奉贤区期中）在下列运算中，计算正确的是（）
A．a6+a2＝a8B．a16﹣a2＝a8C．a6•a2＝a8D．（a6）2＝a8
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a6与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a16与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、a6•a2＝a8，故C符合题意；
D、（a6）2＝a12，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（2021秋•普陀区校级期中）若a＝2021，b＝，则代数式a2021b2021的值是（）
A．1B．2021C．D．2022
【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【解答】解：∵a＝2021，b＝，
∴a2021b2021
＝（ab）2021
＝（2021×）2021
＝12021
＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．24．（2021秋•普陀区期中）若a＝2021，b＝，则代数式a2022b2021的值是（）A．1B．2021C．D．2022
【分析】由已知条件可得ab＝1，则利用积的乘方的法则对所求的式子进行整理即可．【解答】解：∵a＝2021，b＝，
∴ab＝1，
∴a2022b2021
＝a•a2021b2021
＝a•（ab）2021
＝2021×12021
＝2021．
故选：B．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握．25．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，运算正确的是（）
A．a3+a2＝a5B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a5
C．（a2）3＝a5D．a3•a2＝a5
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据合并同类项法则，a3+a2≠a5，那么A不正确．
B．根据同底数幂的乘法，（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）5＝﹣a5，那么B不正确．
C．根据幂的乘方，（a2）3＝a6，那么C不正确．
D．根据同底数幂的乘法，a3•a2＝a5，那么D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．
26．（2021秋•黄浦区期中）下列计算中，正确的是（）
A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a+3a＝4a2
C．（﹣2a）2＝2a2D．a•a2＝a2
【分析】利用去括号法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故A符合题意；
B、a+3a＝4a，故B不符合题意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故C不符合题意；
D、a•a2＝a3，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．27．（2021秋•杨浦区期中）已知x m＝2，x n＝5，则x2m+n＝20．
【分析】利用同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则对原式进行变形，然后代入计算即可．
【解答】解：原式＝x2m•x n
＝（x m）2•x n，
∵x m＝2，x n＝5，
∴原式＝22×5
＝4×5
＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则是解题关键．
28．（2021秋•浦东新区期中）比较大小[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（﹣2）3]2与（﹣22）3，再比较大小得结论．
【解答】解：∵[（﹣2）3]2＝（﹣2）3×2＝（﹣2）6＝26，
（﹣22）3＝﹣26，
又∵26＞﹣26，
∴[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．29．（2021秋•长宁区校级期中）运用公式简便计算：•（﹣）2020．
【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：•（﹣）2020
＝
＝
＝
＝1×
＝﹣．
【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
30．（2021秋•长宁区校级期中）已知25m•2•10n＝57•26，则mn＝5．
【分析】利用幂的乘方和积的乘方得25m•2•10n＝（52）m•2•（2×5）n＝52m•2•（2n×5n）＝52m+n•2n+1，根据25m•2•10n＝57•26可得，解方程求出m、n的值即可求解．
【解答】解：∵25m•2•10n＝（52）m•2•（2×5）n＝52m•2•（2n×5n）＝52m+n•2n+1，25m•2•10n＝57•26，∴，解得，
∴mn＝1×5＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
一十一．同底数幂的除法（共1小题）
31．（2021春•浦东新区期中）下列运算正确的是（）
A．m•m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、m•m＝m2，故此选项错误；
B、（m2）3＝m6，正确；
C、（mn）3＝m3n3，故此选项错误；
D、m6÷m2＝m4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
一十二．单项式乘单项式（共4小题）
32．（2021秋•长宁区校级期中）下列计算正确的是（）
A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x•3x＝6x
C．（3x3）3＝9x9D．（﹣x）3•（﹣3x）＝﹣3x4
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：A、3x2y+5yx2＝8x2y，本选项计算正确，符合题意；
B、2x•3x＝6x2，故本选项计算错误，不符合题意；
C、（3x3）3＝27x9，故本选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣x）3•（﹣3x）＝3x4，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．33．（2021秋•普陀区期中）下列计算中，正确的是（）
A．a3•a3＝2a3B．（2a3）2＝2a6C．a3+2a3＝3a6D．a3•2a3＝2a6
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．
【解答】解：A．根据同底数幂的乘法，a3•a3＝a6，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据积的乘方与幂的乘方，（2a3）2＝4a6，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据合并同类项法则，a3+2a3＝3a3，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据单项式乘单项式的乘法法则，a3•2a3＝2a6，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．34．（2021秋•浦东新区期中）下列计算中，正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2a C．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则解决此题．
【解答】解：A．根据合并同类项法则，a2+a3≠a5，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据同底数幂的乘法，a•a＝a2，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据单项式乘单项式的乘法法则，a•3a2＝3a3，故C正确，那么C符合题意．
D．根据合并同类项法则，2a3﹣a≠2a2，故D不正确，那么D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．
35．（2021秋•长宁区校级期中）计算：﹣x2y•2xy3＝﹣2x3y4．
【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可．
【解答】解：﹣x2y•2xy3＝﹣2x3y4，
故答案为：﹣2x3y4．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
一十三．单项式乘多项式（共2小题）
36．（2021秋•长宁区校级期中）计算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝﹣m3+mn﹣m．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣m•3m2﹣2m•（﹣m）+2•（﹣m）
＝﹣m3+mn﹣m．
故答案为：﹣m3+mn﹣m．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握单项式乘多项式运算是解题关键．
37．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．
【分析】用单项式去乘多项式的每一项，然后把所得的结果相加，即可得出答案．
【解答】解：﹣ab（6ab﹣a+6b）
＝﹣ab•6ab+ab•a﹣ab•6b
＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．
故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
一十四．多项式乘多项式（共6小题）
38．（2021秋•金山区期中）下列计算正确的是（）
A．2x+3x＝5x2B．2a2•3a＝6a3
C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6D．2x3•3x2＝6x6
【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，多项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故A不符合题意；
B、2a2•3a＝6a3，故B符合题意；
C、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故C不符合题意；
D、2x3•3x2＝6x5，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39．（2021秋•浦东新区期中）如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】首先利用多项式乘以多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．
【解答】解：（x+1）（3x+a），
＝3x2+ax+3x+a，
＝3x2+（a+3）x+a，
∵乘积中不含x的一次项，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
40．（2021秋•松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝6x2﹣5xy﹣6y2．
【分析】先算多项式乘以多项式，再合并同类项即可求解．
【解答】解：原式＝6x2+4xy﹣9xy﹣6y2
＝6x2﹣5xy﹣6y2．
故答案为：6x2﹣5xy﹣6y2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握运算法则并进行正确计算．
41．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（x+3y）（2x﹣y）＝2x2+5xy﹣3y2．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可．
【解答】解：原式＝x•2x﹣xy+3y•2x﹣3y•y
＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2
＝2x2+5xy﹣3y2．
故答案为：2x2+5xy﹣3y2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．42．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（3x﹣y）（5x+2y）＝15x2+xy﹣2y2．
【分析】按多项式乘多项式法则计算即可．
【解答】解：原式＝3x•5x+3x•2y﹣y•5x﹣y•2y
＝15x2+6xy﹣5xy﹣2y2
＝15x2+xy﹣2y2．
故答案为：15x2+xy﹣2y2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．43．（2021秋•奉贤区期中）计算：（x+2）（2x﹣3）＝2x2+x﹣6．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（x+2）（2x﹣3）
＝2x2﹣3x+4x﹣6
＝2x2+x﹣6．
故答案为：2x2+x﹣6．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
一十五．平方差公式（共3小题）
44．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（3a﹣2b+c）（3a+2b﹣c）．
【分析】先写成平方差公式，再根据完全平方公式展开即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：原式＝[3a﹣（2b﹣c）][3a+（2b+c）]
＝（3a）2﹣（2b﹣c）2
＝9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）
＝9a2﹣4b2+4bc﹣c2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．
45．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
【解答】解：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）
＝（a﹣c）2﹣（2b）2
＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
46．（2021秋•浦东新区期中）（2a﹣3b+c）（2a+3b﹣c）
【分析】根据平方差公式以及完全平方公式解答即可．
【解答】解：（2a﹣3b+c）（2a+3b﹣c）
＝[2a﹣（3b﹣c）][2a+（3a﹣c）]
＝（2a）2﹣（3b﹣c）2
＝4a2﹣（9b2﹣6bc+c2）
＝4a2﹣9b2+6bc﹣c2．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及完全平方公式是解答本题的关键．
一十六．平方差公式的几何背景（共1小题）
47．（2021秋•金山区期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案．
【解答】解：如图，由于S长方形B＝S长方形C，
因此有S长方形A+S长方形B＝S长方形A+S长方形C，
而S长方形A+S长方形B＝（a+b）（a﹣b），
S长方形A+S长方形C＝S长方形A+S长方形C+S长方形D﹣S长方形D，
＝a2﹣b2，
所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
一十七．整式的混合运算（共4小题）
48．（2022春•虹口区校级期中）下列运算正确的是（）
A．4a+3a＝7a2B．4a﹣3a＝a C．4a•3a＝12a D．4a÷3a＝
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘除法则逐项判断．
【解答】解：A、4a+3a＝7a，故A错误，不符合题意；
B、4a﹣3a＝a，故B正确，符合题意；
C、4a•3a＝12a2，故C错误，不符合题意；
D、4a÷3a＝，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整数的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
49．（2021秋•长宁区校级期中）在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按如图①②所示的两种方式放置（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分面积为S1，设图②中阴影部分面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）
A．﹣3b B．3b C．3a D．3a﹣3b
【分析】根据图形列出关于两图中的阴影部分的面积，再相减后利用整式混合运算的法则进行化简，结合AD﹣AB＝3可求解．
【解答】解：∵，，AD﹣AB＝3，
∴S2﹣S1
＝AB•AD﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣[AB•AD﹣a2﹣b（AD﹣a）]
＝﹣b（AB﹣a）+b（AD﹣a）
＝﹣bAB+ab+bAD﹣ab
＝b（AD﹣AB）
＝3b，
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，列代数式，列代数式表示两图中的阴影部分的面积是解题的关键．50．（2021秋•浦东新区期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD 的边长a，正方形BEFG的边长为b（a＜b），用a、b表示下列面积，DE与GB相交于点H，下列各选项中不正确的是（）
A．S△DAE＝S梯形ABGD B．S△DHG＝S△HBE
C．S△DEG＝S正方形ABCD D．S△DEG＝S△GBE
【分析】根据三角形及梯形和正方形面积公式分别进行列式化简，从而作出判断．
【解答】解：如图：
∵S△DAE＝＝，S梯形ABGD＝，
∴S△DAE＝S梯形ABGD，故选项A不符合题意；
∵S△DEG＝S正方形ABCD+S正方形GBEF+S△DCG﹣S△DAE﹣S△GEF
＝a2+b2+﹣﹣
＝b2，
S△BEG＝，
∴S△DEG＝S△BEG，
∴S△DEG﹣S△HEG＝S△BEG﹣S△HEG，
∴S△DHG＝S△HBE，故选项B不符合题意；
∵S△DEG＝b2，S正方形ABCD＝a2，
∴S△DEG≠S正方形ABCD，故选项C符合题意；
∵S△DEG＝b2，S△GBE＝，
∴S△DEG＝S△GBE，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，准确识图，掌握几何图形中利用割补法求图形面积的方法是解题关键．51．（2021秋•浦东新区校级期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．
解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2
y＝a（a﹣1）＝a2﹣a
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011，试比较x，y的大小．
【分析】设20072007＝a，得出x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3），y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4），求出后比较即可．
【解答】解：设20072007＝a，
则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）
＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3
＝﹣3，
y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）
＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8
＝﹣3，
所以x＝y．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，培养了学生的理解能力和计算能力，难度适中．
一十八．因式分解的意义（共2小题）
52．（2021秋•松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．x2＝x•x
B．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
D．2x2y+4xy2﹣1＝2xy（x+2y）﹣1
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可进行判断．
【解答】解：A、从左到右的变形是把一个单项式写成几个整式相乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
53．（2021秋•浦东新区校级期中）下列各式中，正确的因式分解是（）
A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）
D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【解答】解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1），故此选项符合题意；
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2﹣3a）（a﹣b）），故此选项不合题意；
D．2x2+4x+2﹣2y2＝2（x+1+y）（x+1﹣y），故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
一十九．因式分解-提公因式法（共5小题）
54．（2021秋•长宁区校级期中）分解因式：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c）．
【分析】提取公因式3a即可．
【解答】解：12a2b﹣9ac
＝3a（4ab﹣3c），
故答案为：3a（4ab﹣3c）．
【点评】本题主要考查因式分解—提公因式法，提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式．
55．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：6x2y﹣54xy2＝6xy（x﹣9y）．
【分析】直接提取公因式6xy，进而分解因式即可．
【解答】解：6x2y﹣54xy2＝6xy（x﹣9y）．
故答案为：6xy（x﹣9y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
56．（2021秋•松江区期中）因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝（x﹣y）（3m+2n）．
【分析】利用提公因式法求解．
【解答】解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝3m（x﹣y）+2n（x﹣y）＝（x﹣y）（3m+2n）．
故答案为：（x﹣y）（3m+2n）．
【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的方法．
57．（2021春•杨浦区校级期中）计算（﹣2）2021+（﹣2）2022＝22021（用幂的形式表示）．
【分析】利用提公因式法提公因式（﹣2）2021，即可得结果．
【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法的应用；找出公因式是解题的关键，注意符号．
58．（2021秋•浦东新区校级期中）因式分解：12x2y3﹣8x3y2+20x2y2＝4x2y2（3y﹣2x+5）．
【分析】原式提取公因式4x2y3，即可得到结果．
【解答】解：原式＝4x2y2•3y﹣4x2y2•2x+4x2y2•5
＝4x2y2（3y﹣2x+5）．
故答案为：4x2y2（3y﹣2x+5）．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．二十．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
59．（2021秋•杨浦区期中）分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．
【分析】由十字相乘法进行分解因式即可．
【解答】解：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．
故答案是：（x﹣9y）（x+2y）．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键．。