(完整版)中考数学试题分类汇编一元二次方程

中考数学一元二次方程试题分类汇编
一、选择题
1、(2007巴中市）一元二次方程2210x x --=的根的情况为( ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
2、（2007安徽泸州)若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C
A ．m 〈l
B ．m 〉-1
C ．m>l
D ．m 〈-1
3、（2007四川眉山）一元二次方程x 2
＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）C A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根
4、(2007四川内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( ）A A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2(2)6x -=
5、(2007四川内江）已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的
方程220ax bx c +++=的根的情况是( ）D A ．无实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根
6、（2007广州）关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ )A A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0
7、（2007山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）C
（A ）－1或3
4 （B ）－1 (C ）34
（D ）不存在
8、（2007四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D (A ）x 2
＋4＝0 （B ）4x 2
－4x ＋1＝0 （C)x 2
＋x ＋3＝0 （D ）x 2
＋2x －1＝0
9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元,下列所列方程正确的是（ ）B
A ：200（1+a ％）2
=148 B ：200（1－a%)2
=148 C:200(1－2a ％)=148 D ：200（1－a 2
%）=148
10、（2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是（ ）C
图（7）
x
y
0 3-
(A ）x 2＋2x ＋3＝0 (B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2
＋3x ＋1＝0 （D ）
1
11
x x x =
-- 11、（2007安徽芜湖)已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ） A
A ． m ＞－1
B ． m ＜－2
C ．m ≥0 D．m ＜0
12、(2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x 2
＝c 的一个根，那么常数c 是( ).C
A 、2
B 、－2
C 、4
D 、－4
二、填空题
1、（2007重庆）已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 2
3 2、（2007重庆)方程()412
=-x 的解为 。

31=x ,12-=x
3、(2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-
，12c
x x a
=．根据该材料填空： 已知1x ,2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则
21
12
x x x x +的值为______ 10 4、（2007四川眉山）关于x 的一元二次方程x 2
＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______;c ＝______． －3,2
5、（2007浙江温州)方程220x x -=的解是 ．1x ＝0，2x ＝2
6、（2007湖南怀化）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根,则k = 9
4
7、（2007浙江宁波)方程x 2
+2x=0的解为 1x ＝0，2x ＝－2
8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2,则a 的取值范围是 ．
2
1
1-<<-a 或323-=a
9、（2007四川成都）已知x 是一元二次方程x 2
＋3x －1＝0的实数根，那么代数式
2
35
(2)362
x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿1
3
10、(2007四川乐山）已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．
2-或1
11、（2007北京）若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 解：△＝4＋4k ＜0，解得：k ＜－1
12、(2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________. 答案不唯一：如2230x x +-=
13、（2007安徽芜湖)已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根,则方程的另一个根是 ． 25+
三、解答题
1、（2007北京）解方程:2410x x +-=．
解:配方，得：（x ＋2）2
＝5，解得：x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5，
2、（2007浙江嘉兴)解方程：x 2
＋3＝3(x ＋1）．
解：原方程变为：x 2
－3x ＝0，解得：1x ＝0，2x ＝3
3、（2007湖南株州）已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b
--的值.
解：把x ＝1代入方程,得:a ＋b ＝40，又a b ≠
所以，2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2
a b
+＝20。

4、（2007湖北天门）已知关于x 的一元二次方程x 2
＋4x ＋m －1＝0。

（1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α、β是（1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2
＋αβ的值. 解：（1）取m ＝1，得方程x 2
＋4x ＝0，它有两个不等实数根：1x ＝0,2x ＝－4
（2)α＝0,β＝4，α2
＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16 5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60％，求每年的增长率。

（取2≈1.41）
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x ，由题意得：
30%a(1＋x ）2=60％a,即（1＋x ）2
=2…………5分 ∴x 1≈0.41，x 2≈－2.41（不合题意舍去).……7分 ∴x ≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。

………8分
6、(2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
（1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率（精确到0．1）
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。

┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x ，则300（1＋x ）2
＝400，
解得：1x ＝－1＋233，2x ＝－1－2
33(不合题意，舍去），
所以，x ＝－1＋2
33
≈0。

155，
答：平均每年增长的百分率为15。

5%。

7、（2007四川绵阳）已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2)（x －m ）=(p －2)（p －m ）的两个实数根．
（1)求x 1，x 2 的值；
（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m ，p 满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值．
解：（1） 原方程变为：x 2
－（m + 2）x + 2m = p 2
－（m + 2)p + 2m ，
∴ x 2
－p 2
－（m + 2）x +（m + 2）p = 0, （x －p )（x + p )－（m + 2）（x －p ）= 0， 即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0， ∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ． （2)∵ 直角三角形的面积为
)2(212121p m p x x -+==p m p )2(2
1
212++-
=)]4)2(()22(
)2([212
22+-+++--m m p m p =8
)2()22(212
2+++--m m p ,
∴ 当22
+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为
8)2(2+m 或
2
2
1p ．。