高考物理一轮复习学案7

高考物理一轮复习学案
7.1 库伦定律&电场力的性质
一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷：最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－
19_C ．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？ 答案 同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分．
二、点电荷及库仑定律 1．点电荷
(1)是一种理想化的物理模型；
(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F ＝k q 1q 2
r
2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.
(3)适用条件：①真空中；②点电荷．
三、电场强度 1．静电场
(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．
(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度
(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．
(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度．
(3)定义式：E ＝F
q
.
(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．
四、电场线 1．定义：
为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点：
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交；
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低；
(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．
3．几种典型电场的电场线(如图2所示)．
1．x-t图象的理解
核心素养一静电现象及电荷守恒定律
1．使物体带电的三种方法及其实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．
2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．
不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．
核心素养二对库仑定律的理解和应用
库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
核心素养三电场强度的叠加与计算
1．场强的公式
三个公式⎩⎪⎪⎨
⎪⎪
⎧
E ＝
F q ⎩⎪⎨
⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关
E ＝kQ
r 2
⎩
⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场
Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪
⎨⎪
⎧
适用于匀强电场
U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．
核心素养四 两个等量点电荷电场的分布特点
1．电场线的作用
(1)表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小． (3)判断电势的高低
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．
2．等量点电荷的电场线比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O 处的场强 最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从
左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O 点向外场
强大小 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小
关于O 点对称的A 与A′、B 与B′的场强
等大同向
等大反向
1．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )
A ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力
B ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零
C ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力
D ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力
解析：如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A 、B 错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C 正确，D 错误．
答案：C
2．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N 点移动到M 点，则电荷所受电场力( )
A ．大小不变
B ．方向不变
C ．逐渐减小
D ．逐渐增大
解析：由电场线的分布情况可知，N 点电场线比M 点电场线疏，则N 点电场强度比M 点电场强度小，由电场力公式F ＝qE 可知正点电荷从虚线上N 点移动到M 点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与点所在的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D 正确．
答案：D
3．如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )
A ．a 、b 的电荷同号，k ＝16
9
B ．a 、b 的电荷异号，k ＝16
9
C ．a 、b 的电荷同号，k ＝64
27
D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64
27
解析：对小球c 所受库仑力分析，画出a 对c 的库仑力和b 对c 的库仑力，若a 对c 的库仑力为排斥力，a 、c 的电荷同号，则b 对c 的库仑力为吸引力，b 、c 电荷为异号，a 、b 的电荷为异号；若a 对c 的库仑力为引力，a 、c 的电荷异号，则b 对c 的库仑力为斥力，b 、c 电荷为同号，a 、b 的电荷为异号，所以a 、b 的电荷为异号．设ac 与ab 的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，F ac ＝k 0q a q c
(ca )2，F bc
＝k 0
q c q b (bc )
2，tan θ＝34，tan θ＝F bc F ac ，a 、b 电荷量的比值k ＝q a q b ，联立解得k ＝64
27，选项D 正确．
答案：D
一、单选题
1．由n 个带电量均为Q的可视为质点的带电小球无间隙排列构成的半径为R的圆环固定在竖直平面内。

一个质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L＝2R 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。

当金属小球电荷量也为Q（未知）时，发现金属小球在垂直圆环平面的对称轴上P 点处于平衡状态，如图所示，轴线上的两点P、P'关于圆心O 对称。

已知静电力常量为k，重力加速度为g，取无穷远处电势为零。

则下列说法中正确的是（）
A．O 点的场强一定为零
B．由于P、P'两点关于O点对称，两点的场强大小相等，方向相反
C．金属带电小球的电量为Q =8mgR nk
D．固定P 处的小球，然后在圆环上取下一个小球（其余n－1个小球位置不变）置于P'处，则圆心O的
场强大小为22kmg R n
2．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）
A．a、b的电荷同号，
16
9 k=
B．a、b的电荷异号，
16
9 k=
C．a、b的电荷同号，
64
27 k=
D．a、b的电荷异号，
64
27 k=
3．如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量为+q，c和d电荷量为-q．则a电荷受到的其它三个电荷的静电力的合力大小是
A．0 B．
2
2
2kq
l
C．
2
2
kq
l
D．
2
2
3
2
kq
l
4．关于场强和电势,下列正确的是（）
A．在电场中a、b两点间移动电荷，电场力做总功为零，则电荷一定在等势面上移动
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．两个等量同种电荷的电场，从两电荷连线中点沿连线中垂线向外，电势越来越低，场强方向均相同，场强大小在减小
D．两个等量异种电荷的电场中，从两电荷连线中点沿连线中垂线向外，电势均相等，场强方向均相同，场强大小在减小
5．如图所示，L1、L2分别表示Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离，其大小相等，E合表示两个点电荷在P 点产生的合场强。

下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（）
A．异种电荷，Q甲>Q乙B．异种电荷，Q甲<Q乙
C．同种电荷，Q甲>Q乙D．同种电荷，Q甲<Q乙
6．反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场．如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是
A ．尾部带正电
B ．A 点电场强度大于B 点电场强度
C ．A 点电势高于C 点电势
D ．正离子从A 向C 运动，其电势能变小
7．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为 A ．2∶1
B ．4∶1
C ．16∶1
D ．60∶1
8．如图所示，三个点电荷123,,q q q 在同一条直线上， 2q 和3q 的距离为1q 和2q 的距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零。

由此可以判断，三个点电荷的电荷量之比1q ：2q ：3q 为（ ）
A ．()()9:4:36--
B ．9:4:36
C ．()()3:2:6--
D ．3:2:6
9．如图所示，在点电荷+Q 产生的电场中，引入一个带电量较小的电荷-q ．当将-q 移近+Q 的过程中
A ．a 点的电场不会改变
B ．b 点的电场不会改变
C ．+Q 在b 点产生的电场会改变
D ．+Q 在a 点产生的电场不会改变
10．如图所示，两个带电小球A 、B 的质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2.静止时两悬线与竖直方向
的夹角分别为θ1、θ2，且恰好处于同一水平面上。

下列说法正确的是（ ）
A ．若m 1＝m 2，则θ1＞θ2
B ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2
C ．若q 1＝q 2，则θ1＜θ2
D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2
11．如图所示，三个点电荷q 1、q 2﹑q 3，固定在一条直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（ ）
A ．9：1：9
B ．9：4：36
C ．3：2：9
D ．3：2：6
二、多选题
12．如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。

已测得每个小球质量是-48.010kg ⨯，带电小球可视为点电荷，重力加速度2
10m/s g =，静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则（ ）
A ．两球所带电荷量相等
B ．A 球所受的静电力为1.0×10-2 N
C ．B 球所带的电荷量为84610C -
D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0
13．真空中,两个固定点电荷A B 、所带电荷量分别为A Q 和B Q ,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向,电场线上标出了C D 、两点,其中D 点的切线与AB 连线平行, O 点为AB 连线的中点,则（ ）
A ．点电荷A 在D 点产生的场强比点电荷
B 在D 点产生的场强大 B ．A 带正电, B 带负电,且A B Q Q
C ．负检验电荷在C 点的电势能大于在
D 点的电势能 D ．O 点电势等于D 点电势
14．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个可以视为质点的带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直。

N 为PQ 连线中点，M 点位于N 点正上方且MPQ 构成等边三角形。

则下列说法正确的是（ ）
A ．P 带正电，Q 带负电
B ．P 所带电量的大小与Q 所带电量的大小相等
C ．在P 、Q 所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，N 点电势大于M 点电势
D ．在P 、Q 所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，M 点的场强为零
15．M 和N 是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×10－10C ，下列判断正确的有（ ）
A ．摩擦前在M 和N 的内部没有任何电荷
B ．摩擦的过程中电子从M 转移到N
C ．N 在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10C
D ．M 在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
1．(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A 通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B 固定在绝缘支架上，A 球处于平衡状态，如图所示．现将B 球稍向右移动，当A 小球再次平衡(该过程A 、B 两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
A．细线对带电小球A的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力变大
2．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
考题预测参考答案
1解析：以小球A为研究对象，分析受力情况如图所示，当B球稍向右移动时，库仑力F增大，F增大时，F T变大，故A正确，B错误．以小球A和细环整体为研究对象，受到总重力G、杆对细环的支持力F N、摩擦力F f和库仑力F.根据平衡条件得F N＝G，F f＝F，库仑力F增大时，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确，D错误．
答案：AC
2解析：(1)根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为
F＝k q2
L2
①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A 、B 两点处的点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为
E 1＝k q L
2③ A 、B 两点处的点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为
E ＝2E 1cos 30°④
由③④式并代入数据得E ≈7.8×103 N/C
场强E 的方向沿y 轴正方向．
答案：(1)9.0×10－
3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y 轴正方向
过关训练 参考答案
1．D
【详解】
A ．根据对称性可知，由n 个带电量均为Q 的可视为质点的带电小球无间隙排列构成的半径为R 的圆环，在圆心O 点场强为0，带电金属小球在O 点的场强不0，所以O 点的场强不为零，故A 错误；
B ．根据对称性可知，由n 个带电量均为Q 的可视为质点的带电小球无间隙排列构成的半径为R 的圆环，在P 、P '两点的场强大小相等，方向相反，带电金属小球 在这两点产生的电场强度不相等，故B 错误；
C ．取圆环带电小球；由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力
22
122
4kQ kQ F L R == 方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的小球，其库仑力与F 1相同；如图所示
由几何关系可知，细线与轴线的夹角
30θ=︒
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为
22
2232cos304kQ kQ F R =⋅⋅︒=因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力
2
232nF nkQ F ==
小球受力分析如图所示
可得
tan 60F mg =︒
解得，金属带电小球的电量为 2822mgR mg Q R nk nk
== 故C 错误；
D ．在圆环上取下一个小球后，圆环上的电荷在圆心 O 的场强大小为
1222Q kmg E k R R n
== 根据对称性可知，固定 P 处的小球，在圆环上取下一个小球（其余 n －1个小球位置不变）置于 P'处，在圆心 O 的场强大小为0
所以固定 P 处的小球，然后在圆环上取下一个小球（其余 n －1个小球位置不变）置于 P'处，则圆心 O 的场强大小为
122kmg E E R n
== 故D 正确。

故选D 。

2．D
【详解】
根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a ，b 的连线，可知，a 、b 的电荷异号，对小球c 受力分析，如下图所示
因ab =5cm ，bc =3cm ，ca =4cm ，因此ac ⊥bc ，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有
43
Fa ac Fb bc == 根据库仑定律有
2c a a Q q F k ac =，2
c b Q qb F k bc = 综上所得
224643327
4a b q q =⨯= 故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

3．D
【分析】
根据力的独立性原理和库仑定律，分别计算出其它三个电荷给它的库仑斥力大小，判断出方向，再根据力的合成法则，求出这三个力的合力即可．
【详解】
a 和
b 电荷量为+q ，
c 和
d 电荷量为-q ．根据库仑定律，
则对角线上点的电荷给它的库仑斥力为：2
c F =相邻两点的电荷给它的库仑斥力大小均为：F b =F
d =2
2q k l
；根据力的合成法则，点电荷q 所受的电场力大小
为：2
232kq F l =，故ABC 错误，D 正确；故选D ． 4．D
【详解】
在电场中a 、b 两点间移动电荷的过程中，电场力做功为零，知a 、b 两点间的电势差为0，但电荷不一定在等势面上移动，故A 错误；电场强度和电势都是描述电场的物理量，二者无直接关系但相互关联，即由电场线知：沿着电场线的方向电势逐渐降低和电场线的疏密程度判断场强，所以场强大的地方电势不一定高，场强小的地方电势不一定低，故B 错误；两个等量同种电荷的电场线分布知，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，电场强度由零增大后减小，方向从中点指向外侧或内侧，两侧电场强度的方向相反，故C 错误；两个等量异种电荷的电场线分布知，中垂线为等势线，连线上各点的电势相等，中间电场线比较密，两边疏，则连线中点场强最大，向外逐渐减小，场强方向与等势面垂直即场强方向相同，故D 正确．
【点睛】
本题关键根据电场线的分布特点判断电势和场强；根据等量同种电荷和等量异种电荷周围电场线的特征判断电势的高低和电场强度的大小．
5．A
【详解】
CD ．由图可知，合场强在水平方向的分量大于数值方向的分量，如果为同种电荷，则场强在水平方向的分量方向相反，场强较小，场强在竖直方向的分量叠加会变大，则竖直方向场强的分量大于水平方向场强的分量，与题图不符，故CD 错误；
AB ．由CD 分析可知，Q 甲、Q 乙两个点电荷为异种电荷，由于合场强在水平方向的分量向右，可得为Q 甲正电荷，Q 乙为负电荷，且由图可合场强偏向上，靠近场强大的，因到两电荷的距离相等，故甲的电荷量大于乙的电荷量，故A 正确，B 错误。

故选A 。

6．B
【详解】
A 、如图所示，电场线从正电荷出发，终止于负电荷，则头部带正电，尾部带负电，故A 错误；
B 、如图，A 点电场线比B 点的电场线密集程度大，所以A 点电场强度大于B 点电场强度，故B 正确；
C 、越靠近负电荷，电势越低，如图，A 点更靠近负电荷，所以A 点电势低于C 点电势，故C 错误；
D 、正离子从A 向C 运动，电场力做负功，其电势能变大，故D 错误．
7．D
【详解】 开始时由库仑定律得：1253Q Q F k
a ⨯=；现用绝缘工具使两小球相互接触后，各自带电为Q ，因此此时：22(2)Q Q F k a ⨯=；联立得：F 2=160
F 1，则F 1与F 2之比为 60：1，故选D. 8．A
【详解】
由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，1q 和3q 为同种电荷，他们与2q 互为异种电荷，设1q 和2q 距离为r ，则2q 和3q 的距离为2r ，对于1q 有
1321
22(3)kq q kq q r r = 可解的23
19q q =，对于3q 有
132322(3)(2)kq q kq q r r =
可解的1294
q q =，考虑到各电荷的电性，A 正确。

故选A 。

9．D
【详解】
A ． a 点的电场为点电荷+Q 和电荷-q 在a 点产生电场的叠加，将-q 移近点电荷+Q 的过程中，电荷-q 到a 点的距离发生变化，在a 点产生的电场发生变化。

所以a 点的电场发生改变，故A 项错误；
B ． b 点的电场为点电荷+Q 和电荷-q 在b 点产生电场的叠加，将-q 移近点电荷+Q 的过程中，电荷-q 到b 点的距离发生变化，在b 点产生的电场发生变化。

所以b 点的电场发生改变，故B 项错误；
C ． 点电荷+Q 到b 点的距离及电量不变，所以点电荷+Q 在b 点产生的电场不会改变，故C 项错误；
D ． 点电荷+Q 到a 点的距离及电量不变，所以点电荷+Q 在a 点产生的电场不会改变，故D 项正确。

10．B
【详解】
对A 、B 球受力分析，如图所示，根据共点力平衡和几何关系得
111cot m g F θ=
222cot m g F θ=
不论1q 与2q 谁大谁小，它们之间的库仑力是一对相互作用力，总是等值、反向、共线的，即总有
12F F =
所以当12m m =时，12θθ= ；当12m m <，则12θθ>。

故选B 。

11．B
【解析】
分析可知，三个电荷的电性有两种情况，若q 2带正电，则q 1、q 3带负电；若q 2带负电，则q 1、q 3带正电.
由于三个电荷均处于平衡状态，所以对q 1有:()1312221
12kq q kq q l l l =+，对q 2有:23122212kq q kq q l l =，对q 3有()132322212kq q kq q l l l =+：，联立解得22121212321:::1:l l l l q q q l l ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.根据题意可知l 2=2l 1，所以q 1：q 2：q 3=9：4：36.
A. 9：1：9，与结论不相符，选项A 错误；
B. 9：4：36，与结论相符，选项B 正确；
C. 3：2：9，与结论不相符，选项C 错误；
D. 3：2：6，与结论不相符，选项D 错误；
12．ACD
【详解】
A ．两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；
B ．对A 球受力分析，由几何关系，两球接触后分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形法则可得
43tan 378.010100.75N 6.010N F mg --==⨯⨯⨯=⨯
选项B 错误；
C ．根据库伦定理
2
22A B B q q q F k k l l
== 解得
-810C B q 选项C 正确；
D ．AB 带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连续中点处的电场强度为0，选项D 正确。

故选ACD 。

【点睛】
13．AB
A 、根据电场线的流向，知A 带正电，
B 带负电；D 点的场强可看成AB 两电荷在改点产生场强的合场强，电荷A 在D 点电场方向沿AD 向上，电荷B 在D 点产生的场强沿DB 向下，合场强水平向右，而AD BD >，可知B 电荷在D 点产生的场强小于A 电荷在D 点产生的场强，所以A B Q Q >，故A 、B 正确；
C 、沿电场线方向电势逐渐降低，C
D ϕϕ>，再根据p
E q ϕ=，q 为负电荷，知pC pD E E <，故C 错误； D 、沿着电场线方向电势降低，所以O 点电势比D 点电势高，故D 错误；
故选AB ．
14．BD
【详解】
A ．由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下处于平衡，由于库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，因此两小球受到的电场力也一定是大小相等，方向相反，两小球一定带异种电荷，P 小球所受库仑力向右，Q 小球所受库仑力向左，匀强电场方向向右，因此正电荷受电场力方向向右，其受库仑力方向一定向左，所以Q 带正电荷，P 带负电荷，A 错误；
B ．由以上分析可知，P 所带电量的大小与Q 所带电量的大小相等，B 正确；
C ．P 、Q 两小球带等量异种电荷，N 点是PQ 的中点，M 点在N 点的正上方，都在中垂线上且与电场方向垂直，因此M 、N 两点的电势相等，C 错误；
D ．因为MPQ 是等边三角形，所以P 、Q 两小球所带电荷在M 点产生的合场强与匀强电场大小相等，方向相反，因此M 点的场强是零，D 正确。

故选BD 。

15．BC
【详解】
A ．摩擦前M 和N 都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有相等数量的正电荷和负电荷，A 错误；
B ．M 和N 摩擦后M 带正电荷，说明M 失去电子，电子从M 转移到N ，B 正确；
C ．摩擦后M 带正电，电荷量为1.6×10－10C ，说明M 失去电子，而N 相应得到等量的电子，故N 在摩擦后
一定带-1.6×
10－10C ，C 正确； D ．元电荷的值为1.60×10－19C ，摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×10－10C ，由于M 带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M 在摩擦过程中失去109个电子，D 错误。

故选BC 。