2022届山东省临沂市郯城县重点名校中考数学模拟精编试卷(含答案解析)

2022届山东省临沂市郯城县重点名校中考数学模拟精编试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()
A．2 B．2C．3D．23
2．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB 为（）
A．3
5
B
313
C．
2
3
D
213
4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别
对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）
A．①②④B．①③C．①②③D．①③④
6．下列各式计算正确的是（）
A．a2＋2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5
7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）
A．75°B．60°C．55°D．45°
8．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
9．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
10．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）
A．
3
3
B．
3
2
C．3D．23
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是
12．方程12
23
x x
=
+
的解为__________.
13．七边形的外角和等于_____．
14．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．
15．已知反比例函数y=k
x
在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且
与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且
1
2
CD
OD
=，连接OA，OE，如果△AOC的面
积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．
16．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且
1
tan
3
EAC
∠=，则BE的长为
__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，
求证：AB=DE ．
18．（8分）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝15
． 19．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×
27300
=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
20．（8分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ． ()1BD 的长为多少；
()2求AE 的长；
()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E.
（1）求证：∠A=∠ADE ；
（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．
22．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．
（1）求证：FG 与O 相切；
（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．
23．（12分） 先化简，再求值：2213242x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭
，其中x 是满足不等式﹣12（x ﹣1）≥12的非负整数解． 24．如图，在△ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=1．
求：△ABD 的面积．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【答案解析】
由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．
【题目详解】
解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP ∥OA ，
∴∠AOP=∠CPO ，
∴∠COP=∠CPO ，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，
∴∠CPE=30°，
∴CE=12
CP=1，
∴=，
∴
∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，
∴DM=12 故选C ．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
2、D
【答案解析】
测试卷分析：对于A ，由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于B OC=OD ，根据SAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于C ，∠OPC=∠OPD ，根据ASA 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；，对于D ，PC=PD ，无法判定△POC ≌△POD ，故选D ．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．
3、D
【答案解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．
【题目详解】
解：连接EB，
由圆周角定理可知：∠B=90°，
设⊙O的半径为r，
由垂径定理可知：AC=BC=4，
∵CD=2，
∴OC=r-2，
∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，
∴r=5，
BCE中，由勾股定理可知：13
∴cos∠ECB=CB
CE
=
213
13
，
故选D．
【答案点睛】
本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．
4、C
【答案解析】
测试卷分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．
考点：因式分解.
5、B
【答案解析】
∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132
-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误；
由图象可知，当x=1时，y=0，∴a ﹣b+c=0，
∵b=﹣2a ，∴3a+c=0，③正确；
∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2；
故④错误；
故选B ．
点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理．
6、B
【答案解析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解
【题目详解】
A.a 2与2a 3不是同类项，故A 不正确；
B.a •a 2＝a 3,正确；
C ．原式＝a 4，故C 不正确；
D ．原式＝a 6，故D 不正确；
故选：B ．
【答案点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.
7、B
【答案解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，
∵△ADE 是等边三角形，
∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，
∴∠BAE ＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，
∴∠ABE ＝∠AEB ＝12
（180°﹣150°）＝15°， ∴∠BFC ＝∠BAF+∠ABE ＝45°+15°＝60°；
故选：B ．
【答案点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8、B
【答案解析】
测试卷分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×
106，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．
9、C
【答案解析】
分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2
441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出
()()244410a a a =--⨯->，
求得 0a >，
距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，
∴此抛物线对称轴为2x =，
∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，
∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，
∵121224x x x x <<+<，，
∴1222x x ，->-
∴m n >，
故选C ．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
10、C
【答案解析】
连接OB ，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC
的长，即可得到CD 的长.
【题目详解】
解：如图，连接OB ，
∵PB 切⊙O 于点B ，
∴∠OBP=90°，
∵BP=6，∠P=30°，
∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×33， ∵OA=OB ，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵OD ⊥AB ，
∴∠OCB=90°，
∴∠OBC=30°，
则OC=123 ∴3故选：C ．
【答案点睛】
本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、()2a a 1-．
【答案解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
()()2
322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-．
12、1x =
【答案解析】
两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.
【题目详解】
解：两边同时乘2(3)x x +，得 34x x +=，
解得1x =，
检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，
所以x=1是原分式方程的根，
故答案为：x=1.
【答案点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
13、360°
【答案解析】
根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【题目详解】
解：七边形的外角和等于360°．
故答案为360°
【答案点睛】
本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．
14、3：1．
【答案解析】
∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，
∴△AOB ∽△COD ，
则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，
故答案为3：1 (或
34
)． 15、1．
【答案解析】
连结AD,过D点作DG∥CM,∵
1
2
CD
OD
=,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,
OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×4
9
=
20
3
,∴四边形AMGF的面积=
20
3
,
∴△BOE的面积=△AOM的面积=20
3
×
9
5
=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.
16、3或1
【答案解析】
菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．
【题目详解】
解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：
∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，
∴AC⊥BD，BO=2222
53
AB AO
-=-=4，
∵tan∠EAC=1
33
OE OE
OA
==，
解得：OE=1，
∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，
当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：
∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，2222
53
AB AO
--，
∵tan∠EAC=1
33
OE OE
OA
==，
解得：OE=1，
∴BE=BO﹣OE=4+1=1，
故答案为3或1．
【答案点睛】
本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．
三、解答题（共8题，共72分）
17、证明见解析
【答案解析】
测试卷分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.
测试卷解析：
证明：∵BF＝CE，
∴BC=EF,
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF,
∴△ABC≅△DEF,
∴AB=DE.
18、2x2﹣7xy，1
【答案解析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.
【题目详解】
原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，
当x＝5，y＝1
5
时，原式＝50﹣7＝1．
【答案点睛】
完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.
19、（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.
【答案解析】
测试卷分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；
（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．
考点：①条形统计图；②扇形统计图．
20、（1）DB 5=；（2）AE 的长为
32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 5055． 【答案解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）设AE =x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；
（1）延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【题目详解】
（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB =90°，AD =BC =1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =
+=+=．
故答案为5；
（2）设AE =x ．
∵AB =4，∴BE =4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：
Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，FD=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根据勾股定理，得
FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x
3
2
=，∴AE的长为
3
2
；
（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，∴PF+PC=GF．
过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴FH BF BH
DC BD BC
==，即
2
453
FH BH
==，
∴
86
55
FH BH
，
==，∴GH=BG+BH
621
3
55
=+=．在Rt△GFH中，根据勾股定理，得：
GF===PF+PC
【答案点睛】
本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．
21、（1）见解析（2）7.5
【答案解析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；
（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.
【题目详解】
（1）证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠A=∠ADE；
（2）连接CD，∵∠A=∠ADE
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切线，
∴ED=EC,
∴AE=EC,
∵DE=5，∴AC=2DE=10，
在Rt △ADC 中，DC=221086-=，
设BD=x,在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62,
在Rt △ABC 中，BC 2=(x+8)2-102,
∴x 2+62=(x+8)2-102,
解得x=4.5，
∴BC=226 4.57.5+=
【答案点睛】
此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.
22、（1）见解析；（23【答案解析】
（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．
【题目详解】
（1）连接OC ，AC ．
∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，
∴CE DE =，AD AC =．
∵DC AD =，
∴DC AD AC ==．
∴ACD ∆为等边三角形．
∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，∠DAE=∠EAC=30°，
∵OA=OC ，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，
∵FG DA ，
∴∠DCG=∠CDA=∠60°，
∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，
∴FG OC ⊥．
∴FG 与O 相切．
（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ．
设CE a =，则DE a =，2AD a =．
∵AF 与O 相切，
∴AF AG ⊥．
又∵DC AG ⊥，
∴//AF DC ．
又∵FG DA ，
∴四边形AFCD 为平行四边形．
∵DC AD =，
∴四边形AFCD 为菱形．
∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=．
由（1）得60DCG ∠=，
∴3sin 602EH CE a =⋅=
，1cos602CH CE a =⋅=． ∴52
FH CH CF a =+=． ∵在Rt EFH ∆中，90EHF ∠=，
∴332tan 552
a EH EFC FH a ∠===．
【答案点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.
23、-12
【答案解析】
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.
【题目详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦
， =()()()()()()
112·2211x x x x x x x +--+-+-， =2
1+-
x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12， ∴x ﹣1≤﹣1，
∴x≤0，非负整数解为0，
∴x=0，
当x=0时，原式=-12
. 【答案点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.
24、2.
【答案解析】
测试卷分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．
解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC2+DC2=122+92=152=AD2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC===16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面积=×7×12=2．。