线段的垂直平分线的性质导学案

《线段的垂直平分线的性质》导学案
一．学习目标：
1.探究线段垂直平分线的性质和判定，证明相关结论；
2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单数学问题；
3.学会尺规作图画出线段的垂直平分线。

二．学习过程
（一）创设情境：
如图：某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所， A,B 是公路边两个村庄，这个卫生所建在什么位置，能使两个村庄到卫生所的路程一样长？
（二）复习引入
1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？
2.你能画出线段的对称轴吗？（请在右边空白处画出图形）
3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？
4.什么是线段的垂直平分线？
（三）探索性质
（四）归纳性质。

（五）证明性质
已知： ，求证： 。

（六）运用性质
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC 于D ，AC 的中垂线交
BC 与E ，则△ADE 的周长等 于______． A B C
D E
2 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE
的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度
有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？
（七）探索判定
反过来，如果PA =PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
（八）证明判定
已知： ，求证： 证明：
（九）归纳判定
线段垂直平分线的判定： 。

（十）运用判定 练习3 如图，直线AM 是线段BC 解：
（十一）尺规作图
作出线段AB 的垂直平分线
（十二）解决问题
请同学完成“创设情境”中提出的问题。

（十三）课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
（十四）布置作业 教科书习题13.1A :第6、9题．
B:第9、13题 A B C D E B C D A B。