浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习(含答案)

4.6反证法
A练就好基础基础达标
1．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是(B) A．5B．2C．4D．8
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设(D) A．a不垂直于c B．b不垂直于c
C．c不平行于b D．a不平行于b
3．用反证法证明命题“若a>b，b>c，则a>c”时应先假设(D)
A．a≠c B．a＜c
C．a＝c D．a≤c
4．下列命题宜用反证法证明的是(C)
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D．全等三角形的面积相等
5. 在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中(C)
A. 没有锐角
B. 都是直角
C. 最多有一个锐角
D. 有三个锐角
6．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：__李子为甜李__．7．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A＋∠B，
证明：假设∠1≠∠A＋∠B.
∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠2≠180°
这与三角形内角和为180°相矛盾，
∴假设∠1≠∠A＋∠B不成立，
∴∠1＝∠A＋∠B.
8. 阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
解：有错误．改正：
假设AC＝BC，则∠A＝∠B.
∵又∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC.
B更上一层楼能力提升
9．用反证法证明(填空)：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：l1__∥__l2.
证明：假设l1__不平行于__l2，即l1与l2相交于一点P.
则∠1＋∠2＋∠P__＝__180°(__三角形内角和定理__)，
所以∠1＋∠2__<__180°，
这与__∠1＋∠2＝180°__矛盾，
故__假设__不成立．
所以结论成立，l1∥l2．
10．已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设__∠C＝90°__，根据__勾股定理__，一定有__AC2＋BC2＝AB2__，但这与已知__AC2＋BC2≠AB2__相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题．
11．用反证法证明下列问题．
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分.
证明：连结DE，
假设BD和CE互相平分，
则四边形EBCD是平行四边形．
∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，
∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾．
故假设不成立，原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分.
12．反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°
证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，
则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．
13
图1
将此命题改写成符号语言．
已知：如图1，在△ABC中，
D是AB边上的中点，DE∥BC交AC于点E．
求证：AE＝CE.
【分析】“反证法”是一种间接证明的方法．其实还有一种间接证明的方法叫“同一法”，具体做法是：先作出一个符合结论特性的图形，然
后证明
图2
所作的图形与已知条件其实是同一个图形，从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质．请你从完成下列不完整的证明过程中，体会这种证明方法的妙处．
证明：如图2，取AC边的中点F，连结DF.
∴DF是△ABC的__中位线__，
∴__DF∥BC__(三角形的中位线定理)．
∵DE∥BC，
由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得：
DF 与DE 重合，即点__F __与点__E __重合，
∴__AE ＝CE __．
C 开拓新思路 拓展创新
14．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆
14题图
14题答图
解：不能填．理由如下：设所填的互不相同的4个数为a ，b ，c ，d ；则有
⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋c 2＝b 2＋d 2，①a 2＋d 2＝c 2＋b 2，②a 2＋b 2＝c 2＋d 2，③
①－②得c 2－d 2＝d 2－c 2，∴c 2＝d 2.
因为c ≠d ，只能是c ＝－d ，④
同理可得c 2＝b 2，因为c ≠b ，只能c ＝－b ，⑤
比较④，⑤得b ＝d ，与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在．。