江西省奉新一中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学(理)试题

奉新一中2019届高一下学期第二次月考
数学试卷（理）
命题人：余运高 2017.5
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)
1.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 2．已知向量)1,1(),4,2(-==b a ，则b a -2=（ ） A ．(5,7) B ．(5,9) C ．(3,7) D ．(3,9) 3.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）
A ．0
B ．BE
C ．A
D D ．CF 4．已知⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan （ ）
A.
43 B. 43- C. 34 D. 3
4
-． 5.下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．1e =(0,0), 2e =(1,－2) ; B ．1e =(-1,2), 2e =(5,7);
C ．
=(3,5),
=(6,10); D ．
=(2,-3) ,
=
6.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( ) A. 1 B. 2 C.4 D.6
7.若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( ) A.8 B.15 C.16 D.32
8．已知βα,都是锐角，135)cos(,53cos -=+=βαα，则βcos 值为（ ） A ．65
33-
B ．6563-
C ．6533
D ．65
16
9.在△ABC 中，2
cos 22B a c
c
+=
，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 10.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC
则角C 的大小为（ ） A.
3π B.23π C.6π D.56
π 11.设变量x y ，满足约束条件240
33010
x y x y x y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
，则1y z x =+的最大值为（ ）
A ．
97 B ． 1
3
C. 0 D ．2 12．设1,1,,>>∈b a R y x ，若32,3=+==b a b a y x ，则
y
x 1
1+的最大值为（ ） A ．2 B ．1 C ．
32 D ．12
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校 四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、 四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
14.设变量x ，y 满足约束条件0
30260y x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≥⎩
，则目标函数2z x y =-的最小值为________________.
15.不等式21
131
x x ->+的解集是 .
16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝ .
三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知不等式220ax x c ++>的解集为11
{|}32
x x -<<．
(1)求a 、c 的值；
(2)解不等式220cx x a -+<．
18.已知等比数列{}n a 中，4
5,106431=
+=+a a a a ， 求 (1) a 4 的值 (2)前5项和S 5的值.
19．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。

现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。

问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？
20.设1
()(3sin cos )sin()22222
x x x f x π=++-．
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知1
()32
f A π
+=-，3a =，求ABC ∆ 面积的最大值．
21.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cos A －2cos C ，cos B )，且向量m ⊥n .
(1)求
sin C
sin A
的值； (2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .
22.在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．
奉新一中2019届高一下学期二次月考数学参考答案（理）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)
DADDB BCCBA AB
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.60 14.-12
15.1
{2}3x x -<<- 16 －
1n
三:解答题（本大题共6小题，10+ 12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算
步骤．）
17． 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11
{|}32x x -<<知0a <
且方程220ax x c ++=的两根为1211
,32
x x =-=.
由根与系数的关系得11
2321132a c a
⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=. 5分 （Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<. 10分
.18. 由已知得 ⎪⎩⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 ②÷①得 2
1
,813==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 将2
1
=
q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 1)2
1
(83314=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=--=
q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
②
19.解:设x ，y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件
41018156600,
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩,,, 目标函数为z ＝x ＋0.5y ．6分 作出可行域（如图），将目标函数变形为y ＝－2x ＋2 z ， 这是斜率为－2，随着2z 变化的直线族．2z 是直线在y 轴上 的截距，当2z 最大时z 最大，但直线要与可行域相交． 由图像可知，使z 取最大值的（x ，y ）是两直线4x ＋y ＝
10
与18x ＋15y ＝66的交点（2，2）．此时z ＝2＋0.5×2＝3 答：当该厂生产甲、乙两种肥料各2吨时，利润最大，最大利 润为3万元． 12分 20.解：（1
）1()cos )cos 2222x x x f x =+
-21
cos cos 2222
x x x =+-
1cos 2x x =
+sin()6
x π
=+． 4分 ∵ 22262k x k π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+，k Z ∈，
∴22233
k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，
∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤
-
++⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈． 8分
（2）由1()32f A π
+
=-，得1
sin()cos 22
A A π+==-
，sin A =， 由余弦定理， 2222cos a b c bc A =+-，
得22
323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤，
当且仅当1b c ==时，等号成立，
∴1sin 2ABC S bc A ∆=
≤ABC ∆
．12分
21.解 (1)法一 由m ⊥n 得， b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.
根据正弦定理得，
sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.
因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin C sin A
＝2. 6分 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，
b ×b 2＋
c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝0.
即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a ＝2.
(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4. 因为|m |＝35，即b 2＋
a －2c
2＝3
5，解得b ＝3.
所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝7
8.
因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝
15
8
. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3
4
15. 12分
22.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，
又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n •q n+1=
×100=100
×100=10n+2， 又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． 6分 （II ）∵a n =n+2， ∴=， ∴S n =+
+
+…+
+
，① =，②
①﹣②，得：
= =1+﹣=2﹣﹣，
∴S n=4﹣
12分。