光学与电磁学期末复习试题(含答案)

大学物理（电磁学）综合复习资料
一．选择题：
l．（本题3分）
真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图应是（设场强方向向右为正、向左为负）
[ ]
2．（本题3分）
在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？
（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．
（B）等势面上各点的场强一定相等．
（C）场强为零处，电势也一定为零．
（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．
[ ]
3．（本题3分）
电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变B的位置使B所受电场力为零时，AB与BC比值为
（A）5．（B）l／5．
（C ）5． （D ）5/1 [ ] 4．（本题3分）
取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
（A ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B
不变． （B ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B
改变．
（C ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B
不变．
（D ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B
改变．
[ ] 5．（本题3分）
对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （A ）位移电流是由变化电场产生的． （B ）位移电流是由线性变化磁场产生的． （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律． （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 6．（本题3分）
将一个试验电荷q 0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则 （A ）0/q F 比P 点处原先的场强数值大． （B ）0/q F 比P 点处原先的场强数值小． （C ）0/q F 等于原先P 点处场强的数值．
（D ）0/q F 与P 点处场强数值关系无法确定． [ ]
7．（本题3分）
图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出
该静电场是由下列哪种带电体产生的．
（A）半径为R的均匀带电球面．
（B）半径为R的均匀带电球体．
（C）半径为R的、电荷体密度为Ar
ρ（A为常数）的非均匀带
=
电球体．
（D）半径为R的、电荷体密度为r
ρ（A为常数）的非均匀
=
A/
带电球体．[ ]
8．（本题3分）
电荷面密度为σ
-的两块“无限大”均匀带电的平行平板，
+和σ
放在与平面相垂直的X轴上的+a和-a位置上，如图所示．设坐标原
点O处电势为零，则在-a＜x＜+a区域的电势分布曲线为
[ ]
9．（本题3分）
静电场中某点电势的数值等于
（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． （C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．
（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． 10．（本题3分）
在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：
（A ）212
1
,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰
．
（B ）212
1
,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰
.
（C ）212
1
,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰
.
（D ）2
1
2
1
,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰
. [ ]
11．(本题3分)
电位移矢量的时间变化率dt dD /的单位是 （A ）库仑／米2． （B ）库仑/秒．
（C ）安培／米2． （D ）安培²米2． [ ] L2．（本题3分）
有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均
与原点等距．设无穷远处电势为零，则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是 [ ]
13．（本题3分）
如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
（A ） A ＜0且为有限常量． （B ） A ＞0且为有限常量． （C ） A ＝∞． （D ） A ＝0． [ ]
14．(本题3分)
一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F
和合力矩M
为：
（A ）0,0==M F
． （B ）0,0≠=M F
．
（C ）0,0=≠M F
．
（D ）0,0≠≠M F
．
[ ]
15．（本题3分）
当一个带电导体达到静电平衡时： （A ）表面上电荷密度较大处电势较高．
（B ）表面曲率较大处电势较高．
（C ）导体内部的电势比导体表面的电势高．
（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． [ ]
16．（本题3分）
如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向
（A ）向外转90O ． （B ）向里转90O ． （C ）保持图示位置不动． （D ）旋转180O ．
（E ）不能确定． [ ]
17．(本题3分）
如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知
（A ）,0=⋅⎰L
l d B
且环路上任意一点 B ＝0．
（B ）,0=⋅⎰L
l d B
且环路上任意一点0≠B ．
（C ）,0≠⋅⎰L
l d B
且环路上任意一点 0≠B ．
（D ）,0≠⋅⎰L
l d B
且环路上任意一点B=常量．
[ ]
I
18．（本题3分）
附图中，M、P、O为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K闭合后，
（A）M的左端出现N极．（B）P的左端出现N极．
（C）O右端出现N极．（D）P的右端出现N极．[ ]
二．填空题：
1．（本题3分）
如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a
1
2处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为．
2．（本题3分）
电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝
3．（本题3分）
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即
0=⋅⎰L
l d E
，这表明静电场中的电力线 .
4．（本题3分）
空气的击穿电场强度为m V /1026⨯，直径为0.10m 的导体球在空气中时的最大带电量为 ． （22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε） 5．（本题3分）
长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H ＝ ，磁感应强度的大小B ＝ . 6．(本题3分)
一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ．若作一半径为r （a ＜r ＜b ），长度为L 的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q ＝ ． 7．(本题3分)
一静止的质子，在静电场中通过电势差为100V 的区域被加速，则此质子的末速度是 ． （leV ＝1.6³10-19J ，质子质量m P ＝1.67³l0-27kg ） 8．(本题3分)
两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差
电容器1极板上的电量 ．（填增大、减小、不变） 9．（本题3分）
磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值． 10．（本题3分）
在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ，这称为场强叠加原理． 11．（本题3分）
一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为（r
表示从球心引出的矢径）：
=)(r E
)(R r <，
=)(r E
)(R r >． 12．（本题3分）
在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 ．
三．计算题： l ．（本题10分）
一空气平行板电容器，两极板面积均为 S ，板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为 t （＜ d ）的金属片．试求： （l ）电容C 等于多少？
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
2．（本题10分）
计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I ．
3．（本题10分）
图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM 与L ’M ’，其间距
离为l 其左端与电动势为0 的电源连接.匀强磁场B
垂直于图面向里.
一段直裸导线ab 横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑
动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab 将从静止开始向右运动起来．求
（1） ab 能达到的最大速度V ．
（2） ab 达到最大速度时通过电源的电流I ．
4．（本题10分）
两电容器的电容之比为2:1:21 C C
（l ）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？
（2）如果是并联充电，电能之比是多少？
（3）在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？ 5．（本题10分）
在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线1和导线2中的电流I 1＝I 2且方向相同，两者相距 3³10-2m ，并且在导线1和导线2之间距导线1为10-2m 处B ＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流I 3之间的关系．
6．（本题10分）
一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R 1，外圆柱的半径为R 2，长为
L )]([12R R L ->>，两圆柱之间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和
λ-，求：
（l ）电容器的电容； （2）电容器储存的能量． 7．(本题10分)
从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系．已知电子和质子的电量为-e 和e ，电子质量为m e ，氢原子的圆轨道半径为r ，电子作平面轨道运动，试求电子轨道运动的磁矩m p
的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值B 0为多少？ 8．（本题10分）
一无限长直导线通有电流t e I I 30-=．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：
（l ）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （2）导线与线圈的互感系数．
四．证明题：(共10分） 1．（本题10分）
一环形螺线管，共N 匝，截面为长方形，其尺寸如图，试证明此
螺线管自感系数为：
a
b h N L ln 220πμ=
大学物理（电磁学）参考答案 一．选择题：
1．（D ） 2．（D ） 3．（D ） 4．（B ） 5.（A ）
6．（A ） 7．（B ） 8．（C ） 9．（C ） 10．（C ） 11．（C ）
12．（D ） 13．（D ） 14．（B ） 15．（D ） 16．（C ） 17．（B ） 18．（B ）
二．填空题：(共27分） 1．（本题3分） )6/(0εq 2．（本题3分）
)22(813210q q q R
++πε
3．（本题3分） 不可能闭合 4．(本题3分) 5.6³10-7C 5．（本题3分）
)2/(r I π )2/(r I H πμμ= 6．（本题3分）
)(22a r L -ρπ 7（本题3分）
1.38³105m 8．（本题3分）
增大 增大 9．（本题3分）
最大磁力矩 磁矩
10．（本题3分）
点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和 11．（本题3分）
r r
R 302εσ
12．（本题3分）
零
三．计算题： 1．（本题10分）
解：设极板上分别带电量+q 和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2；金属片与A 板间场强为 )/(01S q E ε= 金属板与B 板间场强为 )/(02S q E ε= 金属片内部场强为
0'=E 则两极板间的电势差为 d E d E U U B A 21+=-
))](/([210d d S q +=ε
))](/([0t d S q -=ε 由此得)/()/(0t d S U U q C B A -=-=ε
因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．
2．（本题10分）
解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B ＝0 EF D E BC AB B B B B B
+++= )sin (sin 4120ββπμ-=
a I
B AB ，方向⊗
其中0sin ,2/1)2/(sin 12===ββa a a
I
B AB 240μ=
∴，同理：a
I
B B
C 240μ=
，方向⊗．
同样 a
I
B B EF DE 280μ=
=，方向⊙．
a I
a
I a I B 8224242000μμμ=-=
∴
3．解：（1）导线ab 运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。

设导线中电流为i ，导体运动速度为v,则ab 上的动生电动势为
Blv =ε 由b 指向a
在由ab 接通的电路中
ri Blv =-=-00εεε
在磁场力作用下，v 不断增大，则i 不断减小。

当v 增大到某一值V 时，若
00=-BlV ε，则i=0,
ab 所受磁场力为零，其速度不再增加，导线作匀速运动，这也就是ab 能达到的最大速度
)/(0Bl V ε=
（2）这时电路中和电源中的电流都是
I=0
4．（本题10分）
解：（l ）串联时两电容器中电量相等 )2/(),2/(222121C Q W C Q W == 1:21/2//1221===∴
C C W W
（2）并联时两电容器两端电势差相同
222
1221211,U C W U C W == 2:1//2121==∴
C C W W
（3）串联时电容器系统的总电能 2
212
12)(212
1
C C C C U C W s s +=
=
并联时电容器系统的总电能
2212
1
221)(U C C U C W p p +== 两者之比
2
2
21212
1221212)(C C C C C C C C C C W W p s ++=+=
9:2211
221=++=
C C C C
5．（本题10分）
解:设第三根导线放在与I 1相距为x ·10-2m 处，电流方向亦同于I 1．
010)1(210210222
3
02102
2
0=⋅+-⋅-
⋅⋅=
---x I I I B πμπμπμ
)1(2
1
,2111313+-=-=+x I I I x I
即 )12
(1
3
+-=I I x 当I 3与I 1同方向时，第三根导线在B ＝0处的右侧，当I 3与I 1反方向时，第三根导线在B ＝0处的左侧．
6．（本题10分）
解：（l ）根据有介质时的高斯定理可得两圆柱间电位移的大小为 )2/(r D πλ= 场强大小为
r
D
E r r
επελ
εε002=
=
两圆柱间电势差
⎰
⎰
=
⋅=2
1
21
0122R R r
R R r
dr r d E U επελ
1
200ln 222
1
R R r dr r R R r
επελ
επελ==
⎰
电容 1
2
012
ln 2R R L
U Q C r επελ
λ==
)
/ln(2120R R L
r επε=
．
（2）电场能量
r
R R L C Q W επελ012224)
/ln(2=
=
7．（本题10分）
解：设电子轨道运动的速率为v ，则r v m r ke e //222=，
)41
(0
πε==∴
k r m k e
v e 其中
设电子轨道运动所形成的圆电流为i ，则
r
m k r
e i e π22
=
m
kr e is p m 2
2
1== r
m k
r e r i
B e 2
200042πμμ==
8．（本题10分）
解：（1）S d B d ⋅=Φ
r
I
B πμ20=
a b Il ldr r I b
a ln 2200πμπμ==Φ∴
⎰
dt
dI a b l dt d i )(ln 20πμε-=Φ-=
t e a
b
lI 300)(ln 23-=
πμ
感应电流方向为顺时针方向． （2）a
b l I M ln 20πμ=Φ=
四．证明题：（共10分） 1．（本题10分）
证：由安培环路定理知：在螺线管内部距环轴线为r 处的磁感应强度： )2/(0r NI B πμ= 磁能密度为)2/(02μB w m =，所以螺线管中的磁能为：
⎰
⎰==rhdr B dV w W m m πμ220
2
rhdr r
NI b
a
ππμμ2)2(
212
00
⎰
=
220)(ln 221I a
b
h N πμ⋅
=
而由自感系数表示的磁能公式为：22
1LI W m = a
b h N L ln 220πμ=∴
光学部分
光学1
1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． ［ (B)］
2. 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏
上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ (B)］
3. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄
片，放入后，这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ．
(C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．
(E) ( n -1 ) d ． ［ (A)］
4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应
于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为
(A) 2 个． (B) 4 个．
(C) 6 个． (D) 8 个． ［ (B)］
5. 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使
屏幕上出现更高级次的主极大，应该
(A) 换一个光栅常数较小的光栅．
(B) 换一个光栅常数较大的光栅．
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［(B) ］
6. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际
上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为
(A) a=2
1b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ (B) ］
7. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的
光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、
折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝ _2π (n -1) e / λ _______．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第 四级明纹中心，则e ＝_____ 4³103________nm ．(1 nm =10-9 m)
8. 用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)
暗环对应的空气膜厚度为_________1.2 ______________μm ．(1 nm=10-9 m)
9. 将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位
置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于______λ / sin θ __________．
10. 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为
I ，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为__________2I ______．
11. 两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射，
其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π / 4，则穿过第一偏振片后的光强为__ I 0
/ 2____，穿过两个偏振片后的光强为____0_______．
S S '
12. 某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。

欲使从这
块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为___ 51.1°
_______．
13. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈-
(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0
∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ
∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-=
(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差
λδ3)/(-≈D dx
明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)
()d D k x k /3λλ+±=
在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
d D x x x k k /1λ=-=+∆
14. 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形
膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四
条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；
(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条
纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝
2
1λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=λ2
3 ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8³10-5 rad
(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3³500 / 2 nm ＝750 nm
对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为 λ'+2124e ，它与波长λ'之比为0.32
1/24=+'λe ．所以A 处是明纹 (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗
纹．
15. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3)
100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90°
(2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44'
屏
(3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34'
这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹
也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．
(λ /a )→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．
16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1
nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方
向上．求此光栅的光栅常数d ．
解：由光栅衍射主极大公式得
111sin λϕk d =
222sin λϕk d =
2
12122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2
即 6
9462321===k k ．．．．．．． 两谱线第二次重合即是
4
621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知d sin60°=6λ1 60sin 61λ=
d =3.05³10-3 mm
17. 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而
成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振
化方向间的夹角为30°．
(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强
之比；
(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射
光强之比又是多少？
解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为Ｉ0，则总强度为2Ｉ0．穿过Ｐ1后有
光强
o 30cos 5.02001I I I +=，
得 625.08/5)2/(01==I I
穿过Ｐ1、P 2之后，光强I 2＝o
45cos 21I ＝I 1/2
所以 ()313.016/52/02==I I
（2）可透部分被每片吸收10％．穿过P 1后光强
%9011⨯='I I ， 563.0)2/(9.0)2/(0101
=='I I I I 穿过P 1、P 2之后，光强为2I '，253.0)2/(02
='I I
18. 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1＝1.33，
n 2＝1.50，n 3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角i ． (2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
解：(1) 据布儒斯特定律 tg i ＝(n 2 / n 1)＝1.50 / 1.33
i ＝48.44° (＝48°62')
(2) 令介质Ⅱ中的折射角为r ，则r ＝0.5π－i ＝41.56°
此r 在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。

若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律
tg i 0＝n 3 / n 2＝1 / 1.5
i 0＝33.69°
因为r ≠i 0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光．
19. 如图所示，A 是一块有小圆孔S 的金属挡板，B 是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P 是一块偏振片，C 是屏幕．一束平
行的自然光穿过小孔S 后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C 上能看到什么现象？
答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转，
方解石每转过90°角时，两光点的明暗交变一次,一个最亮
时,另一个
最暗。

光学2
1. 如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路
径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这
两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+
(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+
(C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ (B)］
2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小．
(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． ［ (B)］
3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种
最好？
(A) 5.0³10-1 mm ． (B) 1.0³10-1 mm ．
(C) 1.0³10-2 mm ． (D) 1.0³10-3 mm ． ［ (D)
］
Ⅲn 3 P S 1S 2 r 1 n 1 n 2
t 2 r 2 t 1
4. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向
在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入
射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的 (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直． (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．
(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ (C) ］
5. 折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直
照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的
地方两反射光的光程差的改变量是_2 ( n – 1) e – λ /2 或者2 ( n – 1) e + λ /2______．
6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块
薄片使这条光路的光程改变了_____2( n – 1) d ___．
7. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单
缝处波面相应地可划分为__4___ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是__第一_
级____暗__纹．
8. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光
波长λ＝480 nm(1nm=10­9m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．
解：原来， δ = r 2－r 1= 0
覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ
∴ (n 2－n 1)d ＝5λ 1
25n n d -=λ = 8.0³10-6 m
9. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2³10-4 m 的双
缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e ＝6.6³10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移
到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1) ∆x ＝20 D λ / a
＝0.11 m
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n －1)e ＋r 1＝r 2
设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有
r 2－r 1＝k λ
所以 (n －1)e = k λ
k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处
10. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为
劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2³10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的
液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ
设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，
由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ
充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ
充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ
充入液体前后第五个明纹移动的距离
∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ
＝1.61 mm
11. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现
用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反
射光形成的牛顿环的各暗环半径．
解：设某暗环半径为r ，由图可知，根据几何关系，近似有
()R r e 2/2= ①
再根据干涉减弱条件有
()λλ122
121220+=++k e e ② 式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得
()02e k R r -=λ
(k 为整数，且k ＞2e 0 / λ)
12. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3)
100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90°
(2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44'
(3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34'
这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹
也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．
(λ /a )→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．
13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射
图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9m)
解： a sin ϕ = k λ , k =1．
a = λ / sin ϕ =7.26³10-3 mm
14. 单缝的宽度a =0.10 mm ，在缝后放一焦距为50 cm 的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)
垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m)
解：中央明纹宽度
∆x ≈2f λ / a =2³5.46³10-4³500 / 0.10mm
=5.46 mm
15. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1
nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方
向上．求此光栅的光栅常数d ．
解：由光栅衍射主极大公式得
111sin λϕk d =
222sin λϕk d =
2
12122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即
69462321===k k ．．．．．．． 两谱线第二次重合即是
4
621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知d sin60°=6λ1 60sin 61λ=
d =3.05³10-3 mm
16. 波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角
为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b )等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？
(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21 范围内可能观察到的全
部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
a +
b =ϕ
λsin k =2.4³10-4 cm (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 ()λϕ3sin ='+b a
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，
得 λϕ='sin a
a = (a +
b )/3=0.8³10-4 cm
(3) ()λϕk b a =+sin ，(主极大)
λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)
因此 k =3，6，9，........缺级．
又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4
在π / 2处看不到．)
17. 用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．
(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．
(1 nm= 10-9 m)
解：(1) (a + b ) sin ϕ = 3λ
a +
b =3λ / sin ϕ ， ϕ=60°
a +
b =2λ'/sin ϕ' ϕ'=30°
3λ / sin ϕ =2λ'/sin ϕ'
λ'=510.3 nm
(2) (a + b ) =3λ / sin ϕ =2041.4 nm
2
ϕ'=sin -1(2³400 / 2041.4) (λ=400nm)
2
ϕ''=sin -1(2³760 / 2041.4) (λ=760nm) 白光第二级光谱的张角 ∆ϕ = 22ϕϕ'-''= 25°
18. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为α．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P 1偏振化方向之间的夹角记为θ．
(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且α＝30°， θ＝60°，求穿过P 1后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比.
(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P 1后的透射光强及连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时θ 和α 各应是多大？ 解：设I 为自然光强；I 1、I 2分别为穿过P 1和连续穿过P 1、P 2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I ．
(1) I
I I I I 260cos 21221 += ＝3 / 8
I
I I I I 230cos 60cos 212222 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ＝9 / 32
(2) ()%101260cos 21832-+=I
I I
2/9.0cos 212⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=θ cos 2θ＝0.333 θ＝54.7°
()222%1012cos 7.54cos 21329-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I
I I α 所以 cos 2α＝0.833 ， α＝24.1°
[或 ()
9.0c o s 833292α= ，cos 2α = 0.833, α = 24.1°]
20. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等．
(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；
(2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；。