八年级数学《二次根式的非负性》课件

《教材精习》 P3
“达标精练”
1—8题
求xyz的值。
(-5)×2×(-2)=20
3、已知 ：a b 6与 a b 8 互为相反数， 求： a,b的值。
4.若 a 5 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
5.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及 a+b 的值吗？
6、已知 1 有意义,那A(a, a )在 二 象限.
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第22章 二次根式 §22.1 二次根式
第二课时 二次根式的非负性
回忆
⑴什么叫做二次根式？
形如 a 的式子叫做二次根式
⑵二次根式有意义的条件是什么？
对于二次根式来说，被开方数a必须是一个非负 数，即a≥0。即，当被开方数为非负数时，二次根式 才有意义。
当a是一个代数式时，依据a≥0来确定被开方数 中所含字母的取值范围。
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
7.若x、y为实数，且 y
x2 1 1 x2 x x 1
求 x y3 的平方根。
x2 1 0
解：由二次根式的非负性，得 1 x2 0
解得：xx
1 1
∴ x=1
x 1 0
∴ y 0 0 1 1 ∴ x y3 1 1 3 3
11 2
2
∴ x y3 的平方根是 3
填空： (1) 当 a 0 时， a 0； (2) 当 a 0 时， a 0；
你能得出什么结论？
二次根式的非负性
a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
归纳
当a＞ 0时，a表示a的算术平方根，因此 a＞ 0;
当a 0时，a表示0的算术平方根，因此 a 0 这就是说
a（a≥ 0）是一个非负数.
8.已知： x y 8 8 x y 3x y a x 2y a 3
试问：长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三
角形？若能，求出该三角形的面积；若不能，请说
明理由。 解：由二次根式的非负性，得
x 8
y x
8 y
0 0
即
x x
y y
8 8
∴ x+y=8 ∴原始化为： 3x y a x 2y a 3 0
二次根的非负性：
a 0
二次根式的双重非负性：
a
a0 a 0
初中阶段的非负代数式有：
（1）a2≥0；
（2）|a|≥0
（3） a≥0
非负性的应用： 若干个非负数的和为0，则它们分别为0.
1、当 x 1 y 3 0时，
x （ -1 ），y （ 3 ）
2、已知 x 5 6 3 y z 22 0
∴
3x y a 0 x 2y a 3 0
又∵ x+y=8
∴ x=3，y=5，a=4
由三角形三边关系知：以3、4、5为边能组成一个三
角形，且此三角形是直角三角形，其面积为：
S= 1 ×3×4=6 答：能组成一个直角三角形，其面积为6。 2
思考
当x是怎样的实数时， x 2有最
小值？最小值是多少？