平泉县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平泉县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）

A ．35

B ．

C ．

D ．53

　2． 函数

是（

）

A ．最小正周期为2π的奇函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数　3． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．

①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等

④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上

其中真命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③

D ．③④

4． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ）

A ．A ⊆

B B ．

C ⊆B C ．

D ⊆C D ．A ⊆D

5． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1

2

z z （

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 已知f （x ）=

，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）

=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（

）

A ．13

B ．

C ．

D ．21

8． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，63sin(2)(π+=x x f 4

π

)(x g 则的解析式为（ ）

)(x g A ． B ．343sin(

2)(--=π

x x g 3)43sin(

2)(++=πx x g C ．

D ．3)123sin(2)(+-=π

x x g 3

)12

3sin(2)(--=π

x x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.9． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）

A ．

B ．﹣

C ．4

D ．

10．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2x

B ．2x ln2

C ．2x +ln2

D ．

12．设集合，，则（ ）

{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA.

B.

C.

D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}

|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

二、填空题

13．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周

期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：

①若 m=，则a 5=2；

②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=

，则数列{a n }是周期为5的周期数列．

其中正确命题的序号是 ．

14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．

15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()2

1ln 2

f x x x =

-16．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．

17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为

.

S

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能n 力的综合考查，难度中等.18．方程22x ﹣1=的解x= ．

三、解答题

19．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=

（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．

18．已知函数f （x ）=

是奇函数．