2018大二轮高考总复习理数课件：自检12 直线与圆 精品

2．(2014· 全国卷Ⅱ)设点 M(x0,1)，若在圆 O：x2＋y2＝1 上存在点 N，使得∠OMN ＝45° ，则 x0 的取值范围是( A ) A．[ －1,1] C．[－ 2， 2]
1 1 B．－2，2 D析：当点 M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点 N(1,0)，使得∠OMN＝45° ，所以 x0＝ 1 符合题意，故排除 B，D；当点 M 的坐标为( 2，1)时，OM＝ 3，过点 M 作圆 O 的 3 2 一条切线 MN′ ，连接 ON′ ，则在 Rt △ OMN′ 中， sin ∠ OMN′ ＝ 3 < 2 ，则∠ OMN′<45° ，故此时在圆 O 上不存在点 N，使得∠OMN＝45° ，即 x0＝ 2不符合题意， 排除 C，故选 A．
解析：法一：如图所示，作出抛物线的准线 l1 及点 A，B 到准线的垂线段 AA1，BB1，并设直线 l 交准线于点 M． 设|BF|＝m，由抛物线的定义可知|BB1|＝m，|AA1|＝|AF|＝ |BB1| |MB| |MB| m 3m.由 BB1∥AA1 可知|AA |＝|MA|，即3m＝ ，所以|MB| | MB | ＋ 4 m 1 ＝2m，则|MA|＝6m.故∠AMA1＝30° ，得∠AFx＝∠MAA1＝60° ， 结合选项知选 C 项．
x＋y＝1 解析：由 y＝ax＋b
a＋b 消去 x，得 y＝ ，当 a＞0 时，直线 y＝ax＋b 与 x 轴交于点 a＋1
b2 a＝ .∵a 1－2b b2 1 2 ＞0，∴ ＞0，解得 b＜2.考虑极限位置，即 a＝0，此时易得 b＝1－ 2 ，故选 B． 1－2b
b 1 a＋b b 1 － ，0，结合图形知 × 1＋ ＝ ，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则 × 2 a＋1 a 2 a
解析：作出单位圆的内接正六边形， 如图，则 OA＝OB＝AB＝1． 1 3 3 3 S6＝6S△OAB＝6×2×1× 2 ＝ 2 ．
4．(2016· 全国甲卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点， 4π 若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为________ ．
解得 a2＝2，所以 r＝2，所以圆 C 的面积为 π×22＝4π．
5．(2016·全国丙卷)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过 4 A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________ ．
解析：如图所示， ∵直线 AB 的方程为 x－ 3y＋6＝0， 3 ∴kAB＝ 3 ，∴∠BPD＝30° ，从而∠BDP＝60° ． 在 Rt△BOD 中，∵|OB|＝2 3，∴|OD|＝2． 取 AB 的中点 H，连接 OH，则 OH⊥AB， ∴OH 为直角梯形 ABDC 的中位线， ∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4．
3．(2013· 全国卷Ⅱ)设抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A， B 两点．若|AF|＝3|BF|，则 l 的方程为( C ) A．y＝x－1 或 y＝－x＋1 C．y＝ 3(x－1)或 y＝－ 3(x－1) 3 3 B．y＝ 3 (x－1)或 y＝－ 3 (x－1) 2 2 D．y＝ 2 (x－1)或 y＝－ 2 (x－1)
→ → 法二：由|AF|＝3|BF|可知AF＝3FB，易知 F(1,0)，设 A(x1，y1)，B(x0，y0)，则(1 －x1，－y1)＝3(x0－1，y0)从而可解得 A 的坐标为(4－3x0，－3y0)．因为点 A，B 都在 抛物线上，
2 y1＝4x1 所以 2 y0＝4x0
1 2 3 解得 x0＝3，y0＝± 3 ，
2
|a＋4－1| 解析：将圆的方程化为(x－1) ＋(y－4) ＝4，所以圆心为(1,4)，由题意知， a2＋1 4 ＝1，解得 a＝－3．
2．(2013· 全国卷Ⅱ)已知点 A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线 y＝ax＋b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( B ) 2 1 A．(0,1) B．1－ ， 2 2 1 1 2 1 C．1－ ， D．3，2 2 3
第二版块 高考小题自检区
自检12：直线与圆
A组 高考真题集中训练
栏
目 导 航
考点1 直线方程 考点2 直线与圆的方程
直线方程
1．(2016· 全国甲卷)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离为 1，则 a＝ ( A ) 4 A．－3 C． 3
2
3 B．－4 D．2
3． (2017· 浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π， 理论上 能把 π 的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π 的值精确到小数点 后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形 3 3 2 的面积 S6，S6＝________ ．
解析：圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 化为标准方程为 x2＋(y－a)2＝a2＋2， 所以圆心 C(0，a)，半径 r＝ a2＋2，因为|AB|＝2 3，点 C 到直线 y＝x＋2a，即 x
2 3 |0－a＋2a| |a| 2 |a| 2 2 －y＋2a＝0 的距离 d＝ ＝ ，由勾股定理得 ＋ ＝ a ＋2， 2 2 2 2
y0－0 所以 kl＝ ＝± 3． x0－1
直线与圆的方程
1．(2015· 全国卷Ⅱ)已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则△ABC 外接圆的圆 心到原点的距离为 ( B ) 5 A．3 2 5 C． 3 21 B． 3 4 D．3
解析：在坐标系中画出△ABC(如图)，
利用两点间的距离公式可得 |AB| ＝ |AC| ＝ |BC| ＝ 2( 也可以借助图形直接观察得 出)，所以△ABC 为等边三角形．设 BC 的中点为 D，点 E 为外心，同时也是重心．所 2 2 3 以|AE|＝3|AD|＝ 3 ，从而|OE|＝ |OA|2＋|AE|2＝ 4 21 1＋3＝ 3 ，故选 B．