2024届河北省承德市兴隆县数学八下期末教学质量检测试题含解析

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2024届河北省承德市兴隆县数学八下期末教学质量检测试题
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分,共48分) 1.下列说法中正确的是 ( ) A .若0a <,则20a < B .x 是实数,且2x a =,则0a > C .x -有意义时,0x ≤
D .0.1的平方根是0.01±
2.用配方法解一元二次方程2420x x -+=时,可配方得( ) A .2(2)6x -= B .2(2)6x += C .2(2)2x -=
D .2(2)2x +=
3.如图,已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ,点P 的横坐标为1,则关于x ,y 的方程组1
3x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩
的解是
( )
A .1
2
x y =⎧⎨
=⎩
B .2
1
x y =⎧⎨
=⎩
C .1
2
x y =⎧⎨
=-⎩
D .2
1
x y =-⎧⎨
=⎩
4.点()1,4P 位于平面直角坐标系中的( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.如图,

的顶点在上,
交于点,若
,则
( )
A.B.C.D.
6.如图,菱形ABCD中,AB=4,E,F分别是AB、BC的中点,P是AC上一动点,则PF+PE的最小值是()
A.3 B.33C.4 D.43
7.如图所示,四边形OABC是矩形,△ADE是等腰直角三角形,∠ADE=90°,点A,D在x轴的正半轴上,点C
在y轴的正半轴上,点B、E在反比例函数y=k
x
(x>0)的图象上.△ADE的面积为
9
2
,且AB=
5
3
DE,则k值为
()
A.18 B.45
2
C.
52
6
D.16
8.如图,△ABC以点C为旋转中心,旋转后得到△EDC,已知AB=1.5,BC=4,AC=5,则DE=() A.1.5 B.3 C.4 D.5
9.如果点A(﹣2,a)在函数y
1
2
=-x+3的图象上,那么a的值等于()
A.﹣7 B.3 C.﹣1 D.4
10.要使二次根式有意义,x的值可以是()
A.0 B.1 C.2 D.3
11.做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,下列说法正确的是()
A .概率等于频率
B .频率等于
12
C .概率是随机的
D .频率会在某一个常数附近摆动
12.如图,点D 、E 、F 分别为∠ABC 三边的中点,若△DEF 的周长为10,则△ABC 的周长为( )
A .5
B .10
C .20
D .40
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,四边形 ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为各边的中点,顺次连 结 E 、F 、G 、H ,把四边形 EFGH 称为中点四边形.连结 AC 、BD ,容易证明:中点 四边形 EFGH 一定是平行四边形.
(1)如果改变原四边形 ABCD 的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索 可以发现:当四边形 AB CD 的对角线满足 AC =BD 时,四边形 EFGH 为菱形;当四边形ABCD 的对角线满足 时,四边形 EFGH 为矩形;当四边形 ABCD 的对角线满足 时,四边形 EFGH 为正方形. (2)试证明:S △AEH +S △CFG =
1
4
S □ ABCD (3)利用(2)的结论计算:如果四边形 ABCD 的面积为 2012, 那么中点四边形 EFGH 的面积是 (直接将结果填在 横线上)
14.计算:35210_________.
15.已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____。

16.重庆新高考改革方案正式确定,高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”,其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目,则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____.
17.已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点(1,3),则y kx b =+的表达式是__________.
18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A,B 两点分别在x 轴,y 轴的正半轴上,且OA=OB ,点C 在第一象限,OC=3,连接BC ,AC ,若∠BCA=90°,则BC+AC 的值为_________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时,都可以用“面积法”来证明,请你利用图1或图1证明勾股定理(其中∠DAB =90°) 求证:a 1+b 1=c 1.
20.(8分)定义:已知直线0l y kx b k +≠:=(),则k 叫直线l 的斜率.
性质:直线111222l y k x b l y k x b ++:=.:=(两直线斜率存在且均不为0),若直线12l l ⊥,则121k k =﹣
. (1)应用:若直线211y x y kx
+=与=﹣互相垂直,求斜率k 的值; (2)探究:一直线过点A (2,3),且与直线1
33
y x +=﹣互相垂直,求该直线的解析式. 21.(8分)阅读材料:分解因式:x 2+2x-3 解:原式=x 2+2x+1-4=(x+1)2-4 =(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题: (1)分解因式x 2-2x-3=_______;a 2-4ab-5b 2=_______;
(2)无论m 取何值,代数式m 2+6m+13总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值;
22.(10分)如图①,在△ABC 中,AB=AC ,过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E ,以E 为顶点,ED 为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF 交AC 于点F .
(1)求证:四边形ADEF 为平行四边形; (2)当点D 为AB 中点时,判断▱ADEF 的形状;
(3)延长图①中的DE 到点G ,使EG=DE ,连接AE ,AG ,FG ,得到图②,若AD=AG ,判断四边形AEGF 的形状,并说明
理由.
23.(10分)某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示: 成绩类别 第一次月考 第二次月考 期中 第三次月考 第四次月考 期末 成绩/分
105
110
108
113
108
112
(1)6次考试成绩的中位数为 ,众数为 . (2)求该生本学期四次月考的平均成绩.
(3)如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算,那么该生本学期的数学总评成绩是多少? 24.(10分)解分式方程:
1x x -﹣1=233
x
x -. 25.(12分)某游泳池有900立方米水,每次换水前后水的体积保持不变.设放水的平均速度为v 立方米/小时,将池内的水放完需t 小时,
(1)求v 关于t 的函数表达式,并写出自变量t 的取值范围;
(2)若要求在2.5小时至3小时内(包括2.5小时与3小时)把游泳池内的水放完,求放水速度的范围. 26.化简:
(1)224
14
a a ++- (2)2222
22x y x xy x xy y x y ⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭ 参考答案
一、选择题(每题4分,共48分) 1、C 【解题分析】
2a >0,故A 不正确;
根据一个数的平方为非负数,可知a≥0,故不正确;
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0,求得x≤0,故正确;
根据一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根,故不正确.
故选C
2、C
【解题分析】
根据配方法的方法,先把常数项移到等号右边,再在两边同时加上一次项系数一半的平方,最后将等号左边配成完全平方式,利用直接开平方法就可以求解了.
【题目详解】
移项,得x1-4x=-1
在等号两边加上4,得x1-4x+4=-1+4
∴(x-1)1=1.
故C答案正确.
故选C.
【题目点拨】
本题是一道一元二次方程解答题,考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用,解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤.
3、A
【解题分析】
先把x=1代入y=x+1,得出y=2,则两个一次函数的交点P的坐标为(1,2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【题目详解】
解:把x=1代入y=x+1,得出y=2,
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2),
即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于x,y的方程组
1
3
x y
ax y
-=-


-=-

的解是
1
2
x
y
=


=


故选:A.
【题目点拨】
考查了一次函数与二元一次方程组的联系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
4、A 【解题分析】
本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案 【题目详解】
解:∵点()1,4P 的横纵坐标都是正的 ∴,点P 在第一象限 故选A 【题目点拨】
本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负,准确区分为解题关键 5、B 【解题分析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°,AD ∥BC ,由平行线的性质得出∠2=∠ADE ,∠ADE+∠BAD+∠1=180°,得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可. 【题目详解】
解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠BAD=∠C=100°,AD ∥BC , ∴∠2=∠ADE , ∵l 1∥l 2,
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°, ∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°; 故选:C . 【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键. 6、C 【解题分析】
作点E 关于AC 的对称点E',连接E'F 与AC 交点为P 点,此时EP+PF 的值最小;易求E'是AD 的中点,证得四边形ABF E'是平行四边形,所以E'F=AB=4,即PF+PE 的最小值是4. 【题目详解】
作点E 关于AC 的对称点E',连接E'F,与AC 交点为P 点,此时EP+PF 的值最小; 连接EF ,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD
∵E,F分别是边AB,BC的中点,∴E'是AD的中点,
∴A E'=1
2
AD,BF=
1
2
BC,E'E⊥EF,
∵菱形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴A E'=BF,A E'∥BF,
∴四边形ABF E'是平行四边形,
∴E'F=AB=4,
即PF+PE的最小值是4.
故选C.
【题目点拨】
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质,通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键.7、B
【解题分析】
设B(m,5),则E(m+3,3),因为B、E在y=k
x
上,则有5m=3m+9=k,由此即可解决问题;
【题目详解】
解:∵△ADE是等腰直角三角形,面积为9
2

∴AD=DE=3,
∵AB=5
3 DE,
∴AB=5,设B(m,5),则E(m+3,3),
∵B、E在y=k
x
上,
则有5m=3m+9=k
∴m=9
2

∴k=5m=45 2
.
故选B.
【题目点拨】
本题考查反比例函数系数k的几何意义,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
8、A
【解题分析】
根据旋转的性质,得出△ABC≌△EDC,再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.
【题目详解】
由旋转可得,△ABC≌△EDC,
∴DE=AB=1.5,
故选A.
【题目点拨】
本题主要考查了旋转的性质的运用,解题时注意:旋转前、后的图形全等.
9、D
【解题分析】
把点A的坐标代入函数解析式,即可得a的值.
【题目详解】
根据题意,把点A的坐标代入函数解析式,得:a
1
2
=-⨯(﹣2)+3=1.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,是基础题型.10、D
【解题分析】
根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0,再解即可.
【题目详解】
由题意得:x−3⩾0, 解得:x ⩾3, 故选:D. 【题目点拨】
此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握其定义. 11、D 【解题分析】
频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。

概率是某一事件所固有的性质。

频率是变化的每次试验可能不同,概率是稳定值不变。

在一定条件下频率可以近似代替概率。

【题目详解】
A 、概率不等于频率,A 选项错误;
B 、频率等于
正面朝上的次数
总次数
,B 选项错误
C 、概率是稳定值不变,C 选项错误
D 、频率会在某一个常数附近摆动,D 选项是正确的。

故答案为:D 【题目点拨】
此题主要考查了概率公式,以及频率和概率的区别。

12、C 【解题分析】
由已知,点D 、E 、F 分别为∠ABC 三边的中点,根据三角形中位线定理,得AB 、BC 、AC 分别是FE 、DF 、DE 的两倍.因此,由△DEF 的周长为10,得△ABC 的周长为1.故选C .
二、填空题(每题4分,共24分)
13、(1)AC BD;AC BD AC BD ⊥⊥=,;(2)详见解析;(3)1 【解题分析】
(1)若四边形EFGH 为矩形,则应有EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,EF⊥EH,故应有AC⊥BD;若四边形EFGH 为正方形,同上应有AC⊥BD,又应有EH=EF ,而EF=
12AC ,EH=1
2
BD ,故应有AC=BD . (2)由相似三角形的面积比等于相似比的平方求解. (3)由(2)可得S ▱EFGH =1
2
S 四边形ABCD =1 【题目详解】
(1)解:若四边形EFGH 为矩形,则应有EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,EF⊥EH,故应有AC⊥BD;
若四边形EFGH 为正方形,同上应有AC⊥BD,又应有EH=EF ,而EF=
12AC ,EH=12BD ,故应有AC=BD ; (2)S △AEH +S △CFG =14
S 四边形ABCD 证明:在△ABD 中, ∵EH=12
BD , ∴△AEH∽△ABD. ∴AEH ABD S S =(EH BD
)2=14 即S △AEH =14
S △ABD 同理可证:S △CFG =
14S △CBD ∴S △AEH +S △CFG =14(S △ABD +S △CBD )=14
S 四边形ABCD ; (3)解:由(2)可知S △AEH +S △CFG =14(S △ABD +S △CBD )=14
S 四边形ABCD , 同理可得S △BEF +S △DHG =14(S △ABC +S △CDA )=14
S 四边形ABCD , 故S ▱EFGH =12
S 四边形ABCD =1. 【题目点拨】
本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定和性质,相似三角形的性质.
14
【解题分析】
先计算二次根式的乘法,然后进行化简,最后合并即可.
【题目详解】
原式===.
【题目点拨】
本题考查了二次根式的混合运算,掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.
15、4.8cm.
【解题分析】
根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答.
【题目详解】
∵直角三角形的两条直角边分别为6cm ,8cm , ∴斜边为2268+ =10(cm),
设斜边上的高为h ,
则直角三角形的面积为
12×6×8=12×10h , 解得:h=4.8cm ,
这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.
故答案为:4.8cm.
【题目点拨】
此题考查勾股定理,解题关键在于列出方程.
16、16
【解题分析】
先用树状图将所有可能的情况列出来,然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数,然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解.
【题目详解】
设思想政治、地理、化学、生物(分别记为A 、B 、C 、D ),
画树状图如图所示,
由图可知,共有12种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果,
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为
212=16. 故答案为:16
. 【题目点拨】
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率,掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键.
17、21y x =+
【解题分析】
先根据两直线平行的问题得到k=2,然后把(1,3)代入y=2x+b 中求出b 即可.
【题目详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行,
∴k=2,
把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3,解得b=1,
∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.
故答案为:y=2x+1.
【题目点拨】
此题考查一次函数中的直线位置关系,解题关键在于求k的值.
18、32
【解题分析】
可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°,所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
【题目详解】
解:
将△OBC绕O点旋转90°,
∵OB=OA
∴点B落在A处,点C落在D处
且有OD=OC=3,∠COD=90°,∠OAD=∠OBC,
在四边形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°,
∴∠OBC+∠OAC=180°,
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三点在同一条直线上,
∴△OCD为等要直角三角形,根据勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=32
即BC+AC=32.
【题目点拨】
本题考查旋转的性质,旋转前后的图形对应边相等,对应角相等.要求两条线段的长,可利用作图的方法将两条线段化成一条线段,再求这条线段的长度即可,本题就是利用旋转的方法做到的,但做本题时需注意,一定要证明C、A、D 三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法,因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况,此时四边形OACB刚好是正方形,在做选择或填空题时,也可以起到事半功倍的效果.
三、解答题(共78分)
19、见解析.
【解题分析】
图1,根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证;
图1,连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a,表示出S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC,S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB,两者相等,整理即可得证.
【题目详解】
利用图1进行证明:
证明:∵∠DAB=90°,点C,A,E在一条直线上,BC∥DE,则CE=a+b,
∵S四边形BCED=S△ABC+S△ABD+S△AED=1
2
ab+
1
2
c1+
1
2
ab,
又∵S四边形BCED=1
2
(a+b)1,
∴1
2
ab+
1
2
c1+
1
2
ab=
1
2
(a+b)1,
∴a1+b1=c1.
利用图1进行证明:
证明:如图,连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a,∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=1
2
b1+
1
2
ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=1
2
c1+
1
2
a(b﹣a),
∴1
2
b1+
1
2
ab=
1
2
c1+
1
2
a(b﹣a),
∴a1+b1=c1.
【题目点拨】
本题考查勾股定理的证明,解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.
20、(1)12
k =﹣;(2)33y x
=﹣. 【解题分析】 (1)根据12l l ⊥,则121k k =﹣
的性质解答即可; (2)设该直线的解析式为y kx b +=,根据12l l ⊥,则121k k =﹣
的性质可求出k 的值,把A 点坐标代入可求出b 值,即可得答案.
【题目详解】
(1)∵直线211y x y kx
+=与=﹣互相垂直, ∴2k =-1, ∴12k =﹣.
(2)设该直线的解析式为y kx b +=,
∵直线y kx b +=与直线133y x +=﹣互相垂直, ∴113
k -=-,
解得:k=3,
把A(2,3)代入3y x b +=得:63b +=,
解得:b=﹣3, ∴该直线的解析式为33y x
=﹣. 【题目点拨】
本题考查了两直线相交问题,正确理解题中所给定义与性质是解题关键.
21、(1)(x-3)(x+1);(a+b )(a-5b );(2)代数式m 2+6m+13的最小值是1
【解题分析】
(1)二次三项式是完全平方式,则常数项是一次项系数一半的平方;
(2)利用配方法将代数式m 2+6m+13转化为完全平方与和的形,然后利用非负数的性质进行解答.
【题目详解】
(1)x 2-2x-3,
=x 2-2x+1-1-3,
=(x-1)2-1,
=(x-1+2)(x-1-2),
=(x-3)(x+1);
a2-1ab-5b2,
=a2-1ab+1b2-1b2-5b2,
=(a-2b)2-9b2,
=(a-2b-3b)(a-2b+3b),
=(a+b)(a-5b);
故答案为:(x-3)(x+1);(a+b)(a-5b);
(2)m2+6m+13=m2+6m+9+1=(m+3)2+1,
因为(m+3)2≥0,
所以代数式m2+6m+13的最小值是1.
【题目点拨】
本题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.
22、(1)证明见解析;(2)▱ADEF的形状为菱形,理由见解析;(3)四边形AEGF是矩形,理由见解析.
【解题分析】
(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A,根据题意得到∠DEF=∠BDE,根据平行线的判定定理得到AD∥EF,根据平行四边形的判定定理证明;
(2)根据三角形中位线定理得到DE=1
2
AC,得到AD=DE,根据菱形的判定定理证明;
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.【题目详解】
(1)证明:∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠A,
∵∠DEF=∠A,
∴∠DEF=∠BDE,
∴AD∥EF,又∵DE∥AC,
∴四边形ADEF为平行四边形;
(2)解:□ADEF的形状为菱形,
理由如下:∵点D为AB中点,
∴AD=1
2 AB,
∵DE∥AC,点D为AB中点,
∴DE=12
AC , ∵AB=AC ,
∴AD=DE ,
∴平行四边形ADEF 为菱形,
(3)四边形AEGF 是矩形,
理由如下:由(1)得,四边形ADEF 为平行四边形,
∴AF ∥DE ,AF=DE ,
∵EG=DE ,
∴AF ∥DE ,AF=GE ,
∴四边形AEGF 是平行四边形,
∵AD=AG ,EG=DE ,
∴AE ⊥EG ,
∴四边形AEGF 是矩形.
故答案为:(1)证明见解析;(2)菱形;(3)矩形.
【题目点拨】
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定,掌握它们的判定定理是解题的关键.
23、(1)109 , 1.(2)109;(3)110.2
【解题分析】
(1)把6个数从小到大排列,按照中位数、众数的概念即可得出结论;
(2)把平时测试成绩相加,再求出其平均数即可;
(3)取4次月考成绩平均分的20%加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.
【题目详解】
解:(1)这6个数从小到大排列为:105,1,1,110,112,113,中位数是
1081102+=109,众数是1. 故答案为:109,1;
(2)平时测试的数学平均成绩=()11051081101131094
⨯+++=(分); (3)总评成绩=10920+10830+11250=21.8+32.4+56=110.2⨯⨯⨯%%%(分)
答:该生本学期的数学总评成绩为110.2分。

【题目点拨】
本题考查了中位数和众数的定义,熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.
24、分式方程的解为x=1.1.
【解题分析】
根据解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论依次计算可得.
【题目详解】
两边都乘以3(x ﹣1),得:3x ﹣3(x ﹣1)=2x ,
解得:x=1.1,
检验:x=1.1时,3(x ﹣1)=1.1≠0,
所以分式方程的解为x=1.1.
【题目点拨】
本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
25、(1)v 关于t 的函数表达式为v =
900t ,自变量的取值范围为t >0;(2)放水速度的范围为300≤x ≤360立方米/小时.
【解题分析】
(1)由题意得vt =900,即v =900t
,自变量的取值范围为t >0, (2)把t =2.5,t =3代入求出相应的v 的值,即可求出放水速度的范围.
【题目详解】
(1)由题意得:vt =900,
即:v =
900t , 答:
(2)当t =2.5时,v =
9002.5=360, 当t =3时,v =9003
=300, 所以放水速度的范围为300≤v ≤360立方米/小时,
答:所以放水速度的范围为300≤x ≤360立方米/小时.
【题目点拨】
考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点,解题关键在于根据常用的数量关系得出函数关系式.
26、(1)2a a ;(2)2x
. 【解题分析】
(1)根据平方差公式和提公因式法,对分式进行化简即可
(2)利用完全平方公式和平方差公式,进行化简,再对括号里面的分式进行通分约分,再把除法转化为乘法,即可解

【题目详解】
(1)原式2122
a a a =+=-- 或:原式22242
a a a a a +==-- (2)原式()()()2222x y x y x xy x y x y x y x y x x y x
+---=÷=⋅=+++- 【题目点拨】
此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键。

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